10. (★★★)在标准大气压下,质量为2 kg、温度为35 ℃的水,吸收$6.3×10^5$ J的热量后,末温是多少？[$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$]

由$Q=cm\Delta t$可知,水升高的温度$\Delta t=\frac{Q}{cm}=\frac{6.3×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×2\ \mathrm{kg}}=75\ ℃$。水的末温$t=t_0+\Delta t=35\ ℃+75\ ℃=110\ ℃$,但在标准大气压下,水的沸点为$100\ ℃$,故水的实际末温是$100\ ℃$。

11. (★★★)小红用同一加热器完成了冰的熔化实验，并描绘出温度随时间变化的关系图像，如图13-10所示。实验时，冰的质量为0.5 kg，相同时间内冰和水吸收的热量相同。$[c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$

(1)CD段水吸收的热量是多少？
(2)冰熔化过程中，BC段吸收的热量是多少？
(3)冰的比热容是多少？

(1)由题图可知,$CD$段用时$10\ \mathrm{min}$,水从$0\ ℃$升高到$20\ ℃$,其吸收的热量$Q_{\mathrm{水}}=c_{\mathrm{水}} m\Delta t_1=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×0.5\ \mathrm{kg}×20\ ℃=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
(2)由题图可知,$BC$段加热时间$t=45\ \mathrm{min}-5\ \mathrm{min}=40\ \mathrm{min}$,因冰和水相同时间内吸收的热量相同,则$BC$段吸收的热量$Q_{BC}=4Q_{\mathrm{水}}=4×4.2×10^4\ \mathrm{J}=1.68×10^5\ \mathrm{J}$。
(3)$AB$段冰的加热时间为$5\ \mathrm{min}$,则冰吸收的热量$Q_{\mathrm{冰}}=\frac{1}{2}Q_{\mathrm{水}}=\frac{1}{2}×4.2×10^4\ \mathrm{J}=2.1×10^4\ \mathrm{J}$,冰的比热容$c_{\mathrm{冰}}=\frac{Q_{\mathrm{冰}}}{m\Delta t_2}=\frac{2.1×10^4\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}×20\ ℃}=2.1×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$。

12. (★★★)吃早饭的时候,妈妈用热水给小欣加热如图13-11所示的盒装牛奶,使牛奶的温度由22 ℃升高到42 ℃。已知$c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg·℃),c_{牛奶}=2.5×10^{3}J/(kg·℃)$。

(1)牛奶吸收的热量是多少?
(2)若不考虑热量损失,热水放出的热量全部被牛奶吸收,妈妈至少要用52 ℃的热水多少千克?(计算结果保留一位小数)

(1)牛奶吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{牛奶}} m_{\mathrm{牛奶}}(t-t_0)=2.5×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×250×10^{-3}\ \mathrm{kg}×(42\ ℃-22\ ℃)=1.25×10^4\ \mathrm{J}$。
(2)若不考虑热量损失,热水放出的热量至少为$Q_{\mathrm{放}}=Q_{\mathrm{吸}}=1.25×10^4\ \mathrm{J}$,热水的末温最低为$t=42\ ℃$,故热水的质量至少为$m_{\mathrm{水}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{c_{\mathrm{水}}(t_{\mathrm{水}}-t)}=\frac{1.25×10^4\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×(52\ ℃-42\ ℃)}≈0.3\ \mathrm{kg}$。