2026年课堂精练七年级数学上册北师大版福建专版第101页答案
12.已知A,B,C三点在同一条直线上，点M,N分别为线段AB,BC的中点，且AB=50,BC=20,求MN的长。

答案


12. 解:因为点 M,N 分别为 AB,BC 的中点，
所以 $BM=\frac{1}{2}AB=25,BN=\frac{1}{2}BC=10$。
如图①,$MN=BM+BN=25+10=35$；
如图②,$MN=BM-BN=25-10=15$。
综上,MN 的长为 35 或 15。
13.【数学应用】已知平面上四点A,B,C,D(每三点都不在一条直线上)。
(1)经过这四点最多能确定
6
条直线。
(2)如图,现用这四点表示公园里的四个地方,如果点B,C在公园里湖对岸两处,A,D在湖面上,要从B到C筑桥,从节省材料的角度考虑,应选择图中两条路中的哪一条?如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光,应选择哪一条?为什么?

答案

13. (1)6
(2)从节省材料的角度考虑,应选择题图中路线②;如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光,应选择题图中路线①。
因为两点之间线段最短,所以路线②比路线①短,可以节省材料;而路线①较长,可以在桥上较长时间观赏湖面风光。
(答案合理即可)
14.【综合与实践】如图，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间的路程为100 km，A，C间的路程为40 km。现计划在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为x km。
(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和。
(2)若路程之和为102 km，则车站应建在何处？
(3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，则车站应建在何处？路程总和的最小值是多少？

答案

(1) 路程之和为 $PA + PB + PC = AB + PC=(100+x)\mathrm{km}$。
(2) 因为 $100+x=102$，所以 $x=2$，所以车站应建在 C 左侧或右侧 2 km 处。
(3) 当 $x=0$ 时，$x+100=100$，所以要使车站到三个村庄的路程总和最小，车站应建在 C 处，且路程总和的最小值为100 km。