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13. 学校组织六年级学生参加植树活动。六（1）班的植树棵数是总棵数的 $\frac{1}{4}$，六（2）班的植树棵数是总棵数的 $\frac{1}{5}$，两个班一共植树 $72$ 棵。这批树一共有多少棵？
答案
解：设这批树一共有$x$棵。
六（1）班植树棵数为$\frac{1}{4}x$，六（2）班植树棵数为$\frac{1}{5}x$。
根据题意可得方程：$\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x = 72$
通分：$\frac{5}{20}x + \frac{4}{20}x = 72$
合并同类项：$\frac{9}{20}x = 72$
解得：$x = 72 ÷ \frac{9}{20} = 72 × \frac{20}{9} = 160$
答：这批树一共有$160$棵。
六（1）班植树棵数为$\frac{1}{4}x$，六（2）班植树棵数为$\frac{1}{5}x$。
根据题意可得方程：$\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x = 72$
通分：$\frac{5}{20}x + \frac{4}{20}x = 72$
合并同类项：$\frac{9}{20}x = 72$
解得：$x = 72 ÷ \frac{9}{20} = 72 × \frac{20}{9} = 160$
答：这批树一共有$160$棵。
14. 一杯浓度为 $15\%$ 的盐水有 $600g$，如果想让这杯盐水的浓度提升至 $25\%$，那么需要添加多少克盐？
答案
设需要添加$x$克盐。
原盐水中盐的质量：$600× 15\%=90$（克）。
添加$x$克盐后，盐的总质量为$(90 + x)$克，盐水的总质量为$(600 + x)$克。
根据新的浓度为$25\%$，可列方程：
$\frac{90 + x}{600 + x} × 100\%=25\%$
$90 + x = 0.25×(600 + x)$
$90 + x = 150 + 0.25x$
$x - 0.25x = 150 - 90$
$0.75x = 60$
$x = 80$
答：需要添加$80$克盐。
原盐水中盐的质量：$600× 15\%=90$（克）。
添加$x$克盐后，盐的总质量为$(90 + x)$克，盐水的总质量为$(600 + x)$克。
根据新的浓度为$25\%$，可列方程：
$\frac{90 + x}{600 + x} × 100\%=25\%$
$90 + x = 0.25×(600 + x)$
$90 + x = 150 + 0.25x$
$x - 0.25x = 150 - 90$
$0.75x = 60$
$x = 80$
答：需要添加$80$克盐。
15. 一项工程，甲单独完成需要 $15$ 天，乙单独完成需要 $10$ 天，两人合作，几天能完成这项工程的一半？
答案
设这项工程的工作量为单位“1”。
甲的工作效率：$1÷15 = \frac{1}{15}$
乙的工作效率：$1÷10 = \frac{1}{10}$
两人合作的工作效率：$\frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
完成工程一半所需时间：$\frac{1}{2}÷\frac{1}{6} = \frac{1}{2}×6 = 3$（天）
答：3天能完成这项工程的一半。
甲的工作效率：$1÷15 = \frac{1}{15}$
乙的工作效率：$1÷10 = \frac{1}{10}$
两人合作的工作效率：$\frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
完成工程一半所需时间：$\frac{1}{2}÷\frac{1}{6} = \frac{1}{2}×6 = 3$（天）
答：3天能完成这项工程的一半。
16. 提升题 一辆客车和一辆货车同时从相距 $144km$ 的甲、乙两地同时相向开出，货车与客车的速度比是 $4:5$，$1.6$ 时后两车相遇。客车和货车的速度分别是多少？（用方程解）
答案
解：设货车速度为$4x$千米/时，客车速度为$5x$千米/时。
根据题意，两车相向而行，总路程等于两车路程之和，可列方程：
$(4x + 5x)×1.6 = 144$
$9x×1.6 = 144$
$14.4x = 144$
$x = 144÷14.4$
$x = 10$
货车速度：$4x = 4×10 = 40$（千米/时）
客车速度：$5x = 5×10 = 50$（千米/时）
答：客车速度是50千米/时，货车速度是40千米/时。
根据题意，两车相向而行，总路程等于两车路程之和，可列方程：
$(4x + 5x)×1.6 = 144$
$9x×1.6 = 144$
$14.4x = 144$
$x = 144÷14.4$
$x = 10$
货车速度：$4x = 4×10 = 40$（千米/时）
客车速度：$5x = 5×10 = 50$（千米/时）
答：客车速度是50千米/时，货车速度是40千米/时。
