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1. 填空。
(1) $2m^{2}5cm^{2}=$ () $m^{2}$
$450mL=$ () $L=$ () $dm^{3}$
(2) 若一个圆柱的底面直径是 $8cm$，高是 $1.5dm$，则这个圆柱的侧面积是 () $cm^{2}$，表面积是 () $cm^{2}$，体积是 () $cm^{3}$。
(3) 一个直角三角形的两条直角边分别是 $4cm$ 和 $6cm$，以 () $cm$ 的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积最大，这个立体图形的体积是 () $cm^{3}$。
(1) $2m^{2}5cm^{2}=$ () $m^{2}$
$450mL=$ () $L=$ () $dm^{3}$
(2) 若一个圆柱的底面直径是 $8cm$，高是 $1.5dm$，则这个圆柱的侧面积是 () $cm^{2}$，表面积是 () $cm^{2}$，体积是 () $cm^{3}$。
(3) 一个直角三角形的两条直角边分别是 $4cm$ 和 $6cm$，以 () $cm$ 的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积最大，这个立体图形的体积是 () $cm^{3}$。
答案
(1) $2.0005$；$0.45$；$0.45$。
(2) $376.8$；$477.28$；$753.6$。
(3) $4$；$150.72$。
(2) $376.8$；$477.28$；$753.6$。
(3) $4$；$150.72$。
解析
(1)
对于$2m^{2}5cm^{2}$，因为$1cm^{2}=0.0001m^{2}$，所以$5cm^{2}=5×0.0001m^{2}=0.0005m^{2}$，则$2m^{2}5cm^{2}=2 + 0.0005=2.0005m^{2}$；
因为$1L = 1dm^{3}=1000mL$，所以$450mL=450÷1000 = 0.45L=0.45dm^{3}$。
(2)
先将高$1.5dm$换算成$15cm$，圆柱底面半径$r = 8÷2 = 4cm$。
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$（其中$r$为底面半径，$h$为高），可得$S_{侧}=2×3.14×4×15 = 376.8cm^{2}$；
根据圆柱表面积公式$S_{表}=2π r^{2}+S_{侧}$，可得$S_{表}=2×3.14×4^{2}+376.8=2×3.14×16 + 376.8=100.48+376.8 = 477.28cm^{2}$；
根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，可得$V = 3.14×4^{2}×15=3.14×16×15 = 753.6cm^{3}$。
(3)
以$4cm$直角边所在直线为轴旋转一周得到圆锥的底面半径$r = 6cm$，高$h = 4cm$，根据圆锥体积公式$V_1=\frac{1}{3}π r^{2}h=\frac{1}{3}×3.14×6^{2}×4=\frac{1}{3}×3.14×36×4 = 150.72cm^{3}$；
以$6cm$直角边所在直线为轴旋转一周得到圆锥的底面半径$r = 4cm$，高$h = 6cm$，体积$V_2=\frac{1}{3}π r^{2}h=\frac{1}{3}×3.14×4^{2}×6=\frac{1}{3}×3.14×16×6 = 100.48cm^{3}$。
比较$150.72$与$100.48$大小，可得$150.72＞100.48$，所以以$4cm$的直角边所在直线为轴旋转一周得到的立体图形体积最大。
对于$2m^{2}5cm^{2}$，因为$1cm^{2}=0.0001m^{2}$，所以$5cm^{2}=5×0.0001m^{2}=0.0005m^{2}$，则$2m^{2}5cm^{2}=2 + 0.0005=2.0005m^{2}$；
因为$1L = 1dm^{3}=1000mL$，所以$450mL=450÷1000 = 0.45L=0.45dm^{3}$。
(2)
先将高$1.5dm$换算成$15cm$，圆柱底面半径$r = 8÷2 = 4cm$。
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$（其中$r$为底面半径，$h$为高），可得$S_{侧}=2×3.14×4×15 = 376.8cm^{2}$；
根据圆柱表面积公式$S_{表}=2π r^{2}+S_{侧}$，可得$S_{表}=2×3.14×4^{2}+376.8=2×3.14×16 + 376.8=100.48+376.8 = 477.28cm^{2}$；
根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，可得$V = 3.14×4^{2}×15=3.14×16×15 = 753.6cm^{3}$。
(3)
以$4cm$直角边所在直线为轴旋转一周得到圆锥的底面半径$r = 6cm$，高$h = 4cm$，根据圆锥体积公式$V_1=\frac{1}{3}π r^{2}h=\frac{1}{3}×3.14×6^{2}×4=\frac{1}{3}×3.14×36×4 = 150.72cm^{3}$；
以$6cm$直角边所在直线为轴旋转一周得到圆锥的底面半径$r = 4cm$，高$h = 6cm$，体积$V_2=\frac{1}{3}π r^{2}h=\frac{1}{3}×3.14×4^{2}×6=\frac{1}{3}×3.14×16×6 = 100.48cm^{3}$。
比较$150.72$与$100.48$大小，可得$150.72＞100.48$，所以以$4cm$的直角边所在直线为轴旋转一周得到的立体图形体积最大。
2. 选一选。
(1) 在一张图纸上，用 $6cm$ 长的线段代表实际 $3mm$，这张图纸的比例尺是 ()。
A. $1:2$
B. $1:20$
C. $20:1$
D. $2:1$
(2) 两个圆锥的高都是 $2dm$，如果它们的底面半径的比是 $1:2$，那么它们的体积比是 ()。
A. $1:2$
B. $1:4$
C. $1:8$
D. $1:16$
(3) 一个圆锥的体积是 $a dm^{3}$，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是 () $dm^{3}$。
A. $a$
B. $2a$
C. $3a$
D. $4a$
(4) 表示 $a$ 和 $c$ 成反比例的式子是 ()。($a$，$c$ 均不为 $0$)
A. $c + a = 0$
B. $c=\frac{4}{5}a$
C. $ac = 15$
D. $c - a = 0$
(1) 在一张图纸上，用 $6cm$ 长的线段代表实际 $3mm$，这张图纸的比例尺是 ()。
A. $1:2$
B. $1:20$
C. $20:1$
D. $2:1$
(2) 两个圆锥的高都是 $2dm$，如果它们的底面半径的比是 $1:2$，那么它们的体积比是 ()。
A. $1:2$
B. $1:4$
C. $1:8$
D. $1:16$
(3) 一个圆锥的体积是 $a dm^{3}$，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是 () $dm^{3}$。
A. $a$
B. $2a$
C. $3a$
D. $4a$
(4) 表示 $a$ 和 $c$ 成反比例的式子是 ()。($a$，$c$ 均不为 $0$)
A. $c + a = 0$
B. $c=\frac{4}{5}a$
C. $ac = 15$
D. $c - a = 0$
答案
(1) C
(2) B
(3) C
(4) C
(2) B
(3) C
(4) C
解析
(1) 比例尺 = 图纸长度 / 实际长度，先把3mm转换为cm为单位即0.3cm，再用6:0.3=20:1，所以选C。
(2) 圆锥的体积公式为$V = \frac13 π r^2 h$，高相同，体积比等于半径的平方比，即$1^2:2^2 = 1:4$，所以选B。
(3) 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以选C。
(4) 反比例的定义是两数的乘积为常数，$a$和$c$乘积为15，是一个定值，所以选C。
(2) 圆锥的体积公式为$V = \frac13 π r^2 h$，高相同，体积比等于半径的平方比，即$1^2:2^2 = 1:4$，所以选B。
(3) 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以选C。
(4) 反比例的定义是两数的乘积为常数，$a$和$c$乘积为15，是一个定值，所以选C。
3. 判断正误。
(1) 一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的 $6$ 倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的 $6$ 倍。 ()
(2) 甲数的 $7$ 倍与乙数的 $4$ 倍相等，甲、乙两数的比是 $7:4$。 ()
(3) 如果 $ab + 6 = 30$，那么 $a$ 与 $b$ 成反比例。 ()
(1) 一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的 $6$ 倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的 $6$ 倍。 ()
(2) 甲数的 $7$ 倍与乙数的 $4$ 倍相等，甲、乙两数的比是 $7:4$。 ()
(3) 如果 $ab + 6 = 30$，那么 $a$ 与 $b$ 成反比例。 ()
答案
(1) √
(2) ×
(3) √
(2) ×
(3) √
解析
(1) 圆锥体积公式为 $V = \frac{1}{3} × \mathrm{底面积} × \mathrm{高}$。高不变，底面积扩大到原来的6倍，体积也扩大到原来的6倍，故正确。
(2) 设甲数为 $a$，乙数为 $b$，根据题意有 $7a = 4b$，则 $a:b = 4:7$，与题目中的 $7:4$ 不符，故错误。
(3) 由 $ab + 6 = 30$ 得 $ab = 24$，$a$ 与 $b$ 的乘积为定值，因此 $a$ 与 $b$ 成反比例，故正确。
(2) 设甲数为 $a$，乙数为 $b$，根据题意有 $7a = 4b$，则 $a:b = 4:7$，与题目中的 $7:4$ 不符，故错误。
(3) 由 $ab + 6 = 30$ 得 $ab = 24$，$a$ 与 $b$ 的乘积为定值，因此 $a$ 与 $b$ 成反比例，故正确。
4. 解方程。
(1) $3:8 = 24:x$
(2) $\frac{3}{5}:\frac{8}{3}=\frac{3}{8}:x$
(3) $\frac{4}{15}:\frac{1}{6}=x:\frac{3}{7}$
(1) $3:8 = 24:x$
(2) $\frac{3}{5}:\frac{8}{3}=\frac{3}{8}:x$
(3) $\frac{4}{15}:\frac{1}{6}=x:\frac{3}{7}$
答案
(1)
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得：
$3x = 8×24$
$3x = 192$
$x = 192÷3$
$x = 64$
(2)
由比例基本性质可得：
$\frac{3}{5}x = \frac{8}{3}×\frac{3}{8}$
$\frac{3}{5}x = 1$
$x = 1÷\frac{3}{5}$
$x = \frac{5}{3}$
(3)
根据比例基本性质有：
$\frac{1}{6}x = \frac{4}{15}×\frac{3}{7}$
$\frac{1}{6}x = \frac{4}{35}$
$x = \frac{4}{35}÷\frac{1}{6}$
$x = \frac{24}{35}$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可得：
$3x = 8×24$
$3x = 192$
$x = 192÷3$
$x = 64$
(2)
由比例基本性质可得：
$\frac{3}{5}x = \frac{8}{3}×\frac{3}{8}$
$\frac{3}{5}x = 1$
$x = 1÷\frac{3}{5}$
$x = \frac{5}{3}$
(3)
根据比例基本性质有：
$\frac{1}{6}x = \frac{4}{15}×\frac{3}{7}$
$\frac{1}{6}x = \frac{4}{35}$
$x = \frac{4}{35}÷\frac{1}{6}$
$x = \frac{24}{35}$
