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一、在直线上表示下列各数。
$ - 1\quad 1.5\quad - 3.5\quad - \frac{1}{4}\quad 5\quad - 2\frac{1}{2} $
$ - 1\quad 1.5\quad - 3.5\quad - \frac{1}{4}\quad 5\quad - 2\frac{1}{2} $
答案
解析
【分析】
首先明确数轴的三要素：原点（0的位置）、正方向（向右为正）、单位长度（图中每一大格代表1）。解题思路如下：
1. 区分数的正负：正数在原点右侧，负数在原点左侧；
2. 对于分数，先转化为小数，方便确定位置；
3. 逐个确定每个数到原点的距离，找到对应位置：负数在原点左侧找对应点，正数在原点右侧找对应点。
【解析】
1. 先将分数转化为小数：$-\frac{1}{4}=-0.25$，$-2\frac{1}{2}=-2.5$；
2. 确定各数在数轴上的位置：
$-1$：在原点左侧，距离原点1个单位长度处；
$1.5$：在原点右侧，1和2的中点处；
$-3.5$：在原点左侧，3和4的中点处；
$-0.25$：在原点左侧，0和-1之间，距离原点0.25个单位长度处；
$5$：在原点右侧，距离原点5个单位长度处；
$-2.5$：在原点左侧，-2和-3的中点处；
3. 在数轴上对应位置标出各数，结果如参考答案所示。
【答案】
【知识点】
数轴的认识，负数的表示，分数小数互化
【点评】
本题考查数轴与负数的综合应用，需要掌握数轴上数的分布规律，能将分数转化为小数来精准确定位置，帮助加深对正负数和数轴的理解，提升数形结合的能力。
【难度系数】
0.7
首先明确数轴的三要素：原点（0的位置）、正方向（向右为正）、单位长度（图中每一大格代表1）。解题思路如下：
1. 区分数的正负：正数在原点右侧，负数在原点左侧；
2. 对于分数，先转化为小数，方便确定位置；
3. 逐个确定每个数到原点的距离，找到对应位置：负数在原点左侧找对应点，正数在原点右侧找对应点。
【解析】
1. 先将分数转化为小数：$-\frac{1}{4}=-0.25$，$-2\frac{1}{2}=-2.5$；
2. 确定各数在数轴上的位置：
$-1$：在原点左侧，距离原点1个单位长度处；
$1.5$：在原点右侧，1和2的中点处；
$-3.5$：在原点左侧，3和4的中点处；
$-0.25$：在原点左侧，0和-1之间，距离原点0.25个单位长度处；
$5$：在原点右侧，距离原点5个单位长度处；
$-2.5$：在原点左侧，-2和-3的中点处；
3. 在数轴上对应位置标出各数，结果如参考答案所示。
【答案】
【知识点】
数轴的认识，负数的表示，分数小数互化
【点评】
本题考查数轴与负数的综合应用，需要掌握数轴上数的分布规律，能将分数转化为小数来精准确定位置，帮助加深对正负数和数轴的理解，提升数形结合的能力。
【难度系数】
0.7
二、下面每格表示1m，杨晓的初始位置在0处。
1. 杨晓从0处向东走1m，表示为+1m，那么他从0处向西走6m，表示为()m。
2. 如果杨晓现在的位置是+5m，说明他是从0处开始向()走()m。
1. 杨晓从0处向东走1m，表示为+1m，那么他从0处向西走6m，表示为()m。
2. 如果杨晓现在的位置是+5m，说明他是从0处开始向()走()m。
答案
-6
东
5
东
5
解析
【分析】
首先明确题目中规定的正方向：向东走用正数表示，那么与东相反的方向（向西）就用负数表示。
对于第1问，已知向东走为正，向西走是相反方向，所以向西走的距离要用负数表示；
对于第2问，正数对应的是向东的方向，数值就是行走的距离，据此判断行走方向和距离。
【解析】
1. 题目规定从0处向东走1m表示为+1m，东和西是相反方向，所以向西走用负数表示，那么从0处向西走6m，表示为-6m。
2. 因为正数表示向东走，所以位置是+5m时，说明是从0处开始向东走5m。
【答案】
-6；东；5
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题考查正负数在实际生活中的应用，核心是理解正负数可以表示具有相反意义的量，通过规定正方向，就能用正负数表示相反方向的移动距离，题目较为基础，容易掌握。
【难度系数】
0.9
首先明确题目中规定的正方向：向东走用正数表示，那么与东相反的方向（向西）就用负数表示。
对于第1问，已知向东走为正，向西走是相反方向，所以向西走的距离要用负数表示；
对于第2问，正数对应的是向东的方向，数值就是行走的距离，据此判断行走方向和距离。
【解析】
1. 题目规定从0处向东走1m表示为+1m，东和西是相反方向，所以向西走用负数表示，那么从0处向西走6m，表示为-6m。
2. 因为正数表示向东走，所以位置是+5m时，说明是从0处开始向东走5m。
【答案】
-6；东；5
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题考查正负数在实际生活中的应用，核心是理解正负数可以表示具有相反意义的量，通过规定正方向，就能用正负数表示相反方向的移动距离，题目较为基础，容易掌握。
【难度系数】
0.9
1. 一艘潜水艇潜入海平面以下300m，则该潜水艇在海洋中的深度为-300m。如果一只海豚在海洋中的深度是-200m，那么这只海豚在潜水艇的()(选填“上”或“下”)方()m处；如果一头鲸鱼在潜水艇的下方50m处，那么这头鲸鱼在海洋中的深度是()m。
答案
上
100
-350
100
-350
解析
【分析】
首先要明确用负数表示海平面以下深度的含义：数值越小（绝对值越大），表示位置越靠下、深度越深。
第一步，判断海豚与潜水艇的位置关系：比较两者深度数值，-200m大于-300m，说明海豚位置更浅，即在潜水艇上方；再通过有理数减法计算两者的距离。
第二步，计算鲸鱼的深度：鲸鱼在潜水艇下方50m，意味着深度比潜水艇更深，用潜水艇的深度减去50m即可得到鲸鱼的深度。
【解析】
1. 判断海豚的位置和距离：
潜水艇深度为-300m，海豚深度为-200m，因为-200 ＞ -300，所以海豚在潜水艇的上方。
两者的距离为：$\vert -200 - (-300)\vert = \vert 100\vert = 100(\mathrm{m})$。
2. 计算鲸鱼的深度：
鲸鱼在潜水艇下方50m处，深度比潜水艇深50m，因此鲸鱼的深度为：$-300 - 50 = -350(\mathrm{m})$。
【答案】
上；100；-350
【知识点】
负数的实际应用；有理数的减法
【点评】
本题考查负数在实际场景中的应用，核心是理解负数表示海平面以下深度时，数值大小与位置深浅的对应关系，同时需要掌握有理数减法运算来解决距离和深度计算问题。
【难度系数】
0.7
首先要明确用负数表示海平面以下深度的含义：数值越小（绝对值越大），表示位置越靠下、深度越深。
第一步，判断海豚与潜水艇的位置关系：比较两者深度数值，-200m大于-300m，说明海豚位置更浅，即在潜水艇上方；再通过有理数减法计算两者的距离。
第二步，计算鲸鱼的深度：鲸鱼在潜水艇下方50m，意味着深度比潜水艇更深，用潜水艇的深度减去50m即可得到鲸鱼的深度。
【解析】
1. 判断海豚的位置和距离：
潜水艇深度为-300m，海豚深度为-200m，因为-200 ＞ -300，所以海豚在潜水艇的上方。
两者的距离为：$\vert -200 - (-300)\vert = \vert 100\vert = 100(\mathrm{m})$。
2. 计算鲸鱼的深度：
鲸鱼在潜水艇下方50m处，深度比潜水艇深50m，因此鲸鱼的深度为：$-300 - 50 = -350(\mathrm{m})$。
【答案】
上；100；-350
【知识点】
负数的实际应用；有理数的减法
【点评】
本题考查负数在实际场景中的应用，核心是理解负数表示海平面以下深度时，数值大小与位置深浅的对应关系，同时需要掌握有理数减法运算来解决距离和深度计算问题。
【难度系数】
0.7
2. 在古代商业活动中，负数得到广泛应用。例如，以收入为正，支出为负；以盈余为正，不足或亏损为负。中国古代数学著作《九章算术》中有“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何”。其中的“盈三”可用数()表示，“不足四”可用数()表示。
答案
+3
-4
-4
解析
【分析】
首先明确题目给定的正负数表示规则：盈余为正，不足或亏损为负。接下来分析题干表述，“盈三”指盈余3，符合正数的对应情况；“不足四”指缺少4，符合负数的对应情况，只需按规则将文字描述转化为对应正负数即可。
【解析】
根据题目“盈余为正，不足或亏损为负”的规定：
1. “盈三”表示盈余3，对应正数+3；
2. “不足四”表示缺少4，对应负数-4。
【答案】
+3；-4
【知识点】
正负数的实际应用
【点评】
本题依托古代数学情境考查正负数的实际意义，解题关键是准确把握题目给定的正负数对应规则，将文字描述转化为数学符号，侧重基础概念的理解与运用，难度较低。
【难度系数】
0.9
首先明确题目给定的正负数表示规则：盈余为正，不足或亏损为负。接下来分析题干表述，“盈三”指盈余3，符合正数的对应情况；“不足四”指缺少4，符合负数的对应情况，只需按规则将文字描述转化为对应正负数即可。
【解析】
根据题目“盈余为正，不足或亏损为负”的规定：
1. “盈三”表示盈余3，对应正数+3；
2. “不足四”表示缺少4，对应负数-4。
【答案】
+3；-4
【知识点】
正负数的实际应用
【点评】
本题依托古代数学情境考查正负数的实际意义，解题关键是准确把握题目给定的正负数对应规则，将文字描述转化为数学符号，侧重基础概念的理解与运用，难度较低。
【难度系数】
0.9
四、一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，以蜂房作为起点，蜂房的位置记为“0”，规定向东为正，向西为负。蜜蜂从“0”位置向东飞2km后，没发现蜜源，又继续向东飞了1km，仍没有找到蜜源，于是又飞了-5km，终于找到了蜜源。此时蜜蜂在蜂房的()(选填“西”或“东”)方，距离蜂房()km，蜜蜂的位置可以记作()km。请用“△”在直线上标出蜜源的位置。
答案
西
2
-2
△
2
-2
△
解析
【分析】
首先明确正负数的意义：规定向东为正，向西为负，正负数代表相反方向的位移。解题思路是将蜜蜂每次飞行的位移用正负数表示后相加，得到最终位置，再根据结果的正负判断方向，绝对值判断距离，最后在数轴上标注位置。具体步骤：先计算每次飞行后的位置变化，第一次向东飞2km，位置到+2；第二次向东飞1km，位置到+3；第三次飞-5km即向西飞5km，从+3的位置向西移动5km，通过加法运算得出最终位置，再分析方向、距离和记法，最后在数轴对应位置标注。
【解析】
1. 计算蜜蜂最终位置：
从蜂房（0位置）向东飞2km，此时位置为 $0 + 2 = 2\mathrm{km}$；
继续向东飞1km，位置变为 $2 + 1 = 3\mathrm{km}$；
又飞了$-5\mathrm{km}$（即向西飞5km），最终位置为 $3 + (-5) = -2\mathrm{km}$。
2. 分析位置属性：
结果为负，说明蜜蜂在蜂房的西方；
距离蜂房的距离是$|-2| = 2\mathrm{km}$；
位置记作$-2\mathrm{km}$。
3. 数轴标注：在直线上0左侧第2个刻度（对应-2的位置）标上“△”。
【答案】
西；2；-2；在直线上0左侧第2个刻度处标“△”
【知识点】
正负数的意义；正负数加法；数轴表示数
【点评】
本题结合实际场景考查正负数的应用，核心是理解正负数代表相反意义的量，通过有理数加法运算确定最终位置，同时借助数轴直观呈现位置，帮助学生深化对正负数和数轴的理解。
【难度系数】
0.8
首先明确正负数的意义：规定向东为正，向西为负，正负数代表相反方向的位移。解题思路是将蜜蜂每次飞行的位移用正负数表示后相加，得到最终位置，再根据结果的正负判断方向，绝对值判断距离，最后在数轴上标注位置。具体步骤：先计算每次飞行后的位置变化，第一次向东飞2km，位置到+2；第二次向东飞1km，位置到+3；第三次飞-5km即向西飞5km，从+3的位置向西移动5km，通过加法运算得出最终位置，再分析方向、距离和记法，最后在数轴对应位置标注。
【解析】
1. 计算蜜蜂最终位置：
从蜂房（0位置）向东飞2km，此时位置为 $0 + 2 = 2\mathrm{km}$；
继续向东飞1km，位置变为 $2 + 1 = 3\mathrm{km}$；
又飞了$-5\mathrm{km}$（即向西飞5km），最终位置为 $3 + (-5) = -2\mathrm{km}$。
2. 分析位置属性：
结果为负，说明蜜蜂在蜂房的西方；
距离蜂房的距离是$|-2| = 2\mathrm{km}$；
位置记作$-2\mathrm{km}$。
3. 数轴标注：在直线上0左侧第2个刻度（对应-2的位置）标上“△”。
【答案】
西；2；-2；在直线上0左侧第2个刻度处标“△”
【知识点】
正负数的意义；正负数加法；数轴表示数
【点评】
本题结合实际场景考查正负数的应用，核心是理解正负数代表相反意义的量，通过有理数加法运算确定最终位置，同时借助数轴直观呈现位置，帮助学生深化对正负数和数轴的理解。
【难度系数】
0.8
