【问题提出】
如图 1，E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，△AEF 是等腰三角形，AE = EF，∠AEF = ∠ABC = α（α≥90°），AF 交 CD 于点 G. 探究∠GCF 与 α 的数量关系.
【问题探究】
(1) 先将问题特殊化，如图 2，当 α = 90°时，直接写出∠GCF 的大小；
(2) 再探究一般情形，如图 1，求∠GCF 与 α 的数量关系；
【问题拓展】
(3) 将图 1 特殊化，如图 3，当 α = 120°时，若$\frac{DG}{CG}=\frac{1}{2}$，求$\frac{BE}{CE}$的值.

(1)45°；(2)∠GCF=90°-α/2；(3)2/3

(1) 当α=90°时，菱形ABCD为正方形。过F作BC垂线，由△ABE≌△EHF（AAS）得EH=AB，FH=BE，进而CH=FH，∠FCH=45°，故∠GCF=45°。
(2) 设菱形边长为1，E(t,0)，A(cosα,sinα)，F(t+1-tcosα,tsinα)。求AF与CD交点G，通过向量夹角计算得∠GCF=90°-α/2。
(3) α=120°，∠GCF=30°，设CG=2k，DG=k，CD=3k。建立坐标系，A(-3k/2, (3√3k)/2)，D(3k/2, (3√3k)/2)，E(m,0)，F(3k+3m/2, (√3m)/2)。CD方程y=-√3x+3√3k，G(2k,√3k)代入AF方程，解得m=6k/5，n=9k/5，BE/CE=2/3。