1.已知反比例函数$y=\frac {k}{x}$的图象经过点(2,3),下列 4 个点中,也在这个函数图象上的是
().

A.(-6,1)
B.(1,6)
C.(2,-3)
D.(3,-2)

B

已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ (2, 3) $，则 $ k = 2 × 3 = 6 $，所以函数为 $ y = \frac{6}{x} $。
逐一代入选项验证：
A. $ (-6, 1) $：$ -6 × 1 = -6 \neq 6 $，不在图象上；
B. $ (1, 6) $：$ 1 × 6 = 6 $，在图象上；
C. $ (2, -3) $：$ 2 × (-3) = -6 \neq 6 $，不在图象上；
D. $ (3, -2) $：$ 3 × (-2) = -6 \neq 6 $，不在图象上。

2.已知反比例函数$y=\frac {10}{x}$,当$x＞2$时,$y$的取值范围是().

A.$y＞5$
B.$1＜y＜2$
C.$0＜y＜5$
D.$y＜5$

C

对于反比例函数$y = \frac{10}{x}$，因为$10＞0$，所以在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
当$x = 2$时，$y=\frac{10}{2}=5$，当$x＞2$时，$y$的值会小于$5$，又因为$x＞2$时函数图象在第一象限，$y$的值大于$0$，所以$0＜y＜5$。

3.如图,点 A,B,C 为反比例函数$y=\frac {k}{x}(k＞0)$图象上不同的 3 个点,连接$OA,OB,OC$,过点 A作$AD\perp y$轴于点 D,过点 B,C 分别作$BE,CF$垂直$x$轴于点 E,F,OC 与 BE 交于点 M,记$\triangle AOD$,$\triangle BOM$,四边形 CMEF 的面积分别为$S_1$,$S_2$,$S_3$,则().


A.$S_1=S_2+S_3$
B.$S_1＞S_2=S_3$
C.$S_3＞S_2＞S_1$
D.$S_1· S_2＜S_3^2$

B

设点$A(a,\frac{k}{a})$，$B(b,\frac{k}{b})$，$C(c,\frac{k}{c})$，其中$k＞0$。
$S_1$为$\triangle AOD$的面积：$AD\perp y$轴，$AD=|a|$，$OD=|\frac{k}{a}|$，则$S_1=\frac{1}{2}×|a|×|\frac{k}{a}|=\frac{k}{2}$。
直线$OC$：过$O(0,0)$和$C(c,\frac{k}{c})$，其方程为$y=\frac{k}{c^2}x$。$BE\perp x$轴（$x=b$），与$OC$交于$M(b,\frac{kb}{c^2})$。
$S_2$为$\triangle BOM$的面积：$BM=\frac{k}{b}-\frac{kb}{c^2}$，底边$OE=b$，则$S_2=\frac{1}{2}× b×(\frac{k}{b}-\frac{kb}{c^2})=\frac{k}{2}(1-\frac{b^2}{c^2})$。
$S_3$为四边形$CMEF$的面积：$ME=\frac{kb}{c^2}$，$CF=\frac{k}{c}$，$EF=c-b$，则$S_3=\frac{1}{2}×(c-b)×(\frac{kb}{c^2}+\frac{k}{c})=\frac{k}{2}(1-\frac{b^2}{c^2})$。
综上，$S_1=\frac{k}{2}$，$S_2=S_3=\frac{k}{2}(1-\frac{b^2}{c^2})＜S_1$，故$S_1＞S_2=S_3$。

4.已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图象如图所示,则正比例函数$y=(b+c)x$与反比例函数$y=\frac {a-b+c}{x}$在同一坐标系中的大致图象是().

D

由二次函数图象知：开口向下则a＜0；与y轴交于正半轴则c＞0；对称轴在y轴右侧，即-b/(2a)＞0，a＜0则b＞0。x=1时y=a+b+c＞0（图象在x=1处位于x轴上方），a＜0，故b+c＞-a＞0，即b+c＞0，正比例函数y=(b+c)x过一、三象限。x=-1时y=a-b+c，a＜0，-b＜0，c＞0，且|a|+|b|＞|c|，则a-b+c＜0，反比例函数y=(a-b+c)/x过二、四象限。

5.如图,A,B 是双曲线$y=\frac {k}{x}$上的两点,过点 A 作$AC\perp x$轴,交 OB 于点 D,垂足为 C.若$\triangle ADO$的面积为 1,D 为 OB 的中点,则 k 的值为().

A.$\frac {4}{3}$
B.$\frac {5}{3}$
C.$\frac {8}{3}$
D.$\frac {5}{2}$

C

设点$ B(m,n) $，因$ B $在双曲线$ y=\frac{k}{x} $上，故$ n=\frac{k}{m} $。
$ D $为$ OB $中点，由中点坐标公式得$ D\left(\frac{m}{2},\frac{n}{2}\right) $。
设$ C(c,0) $，则$ A(c,\frac{k}{c}) $（$ A $在双曲线上）。
$ D $在$ AC $上（$ AC \perp x $轴），故$ D $横坐标为$ c $，即$ \frac{m}{2}=c \Rightarrow m=2c $，则$ D(c,\frac{n}{2}) $。
$ \triangle ADO $面积为1，$ A(c,\frac{k}{c}) $、$ D(c,\frac{n}{2}) $、$ O(0,0) $，$ AD=\frac{k}{c}-\frac{n}{2} $，高为$ c $。
面积公式：$ \frac{1}{2} × (\frac{k}{c}-\frac{n}{2}) × c =1 \Rightarrow \frac{1}{2}(k-\frac{nc}{2})=1 \Rightarrow k-\frac{nc}{2}=2 $。
$ B(2c,n) $在双曲线上，$ n=\frac{k}{2c} \Rightarrow nc=\frac{k}{2} $，代入得$ k-\frac{k}{4}=2 \Rightarrow \frac{3k}{4}=2 \Rightarrow k=\frac{8}{3} $。