13. 若分式方程$\frac{x - z}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$有增根，则$m$的值为。

首先，我们让方程的最简公分母$(x - 3)$为$0$，得到$x = 3$作为可能的增根。
接着，我们将原方程两边都乘以$(x - 3)$来消除分数：
$(x - z) - 2(x - 3) = m$
若原方程存在增根，则增根应为$x = 3$，我们将$x = 3$代入上述方程中，得到：
$(3 - z) - 2(3 - 3) = m$
即：
$3-z = m$
而原方程中分子的部分为$x-z$，在$x=3$时，应为$3-z$，由于分式方程有增根的时候该值应为0（因为分母为0，要让分式有意义，分子必须为0，这是增根的定义），所以我们有：
$3 - z = 0$
从中我们得到$z = 3$。
将$z=3$代入$3-z = m$，得到：
$m = 0 - ( - 6+3（将z代入后的计算，实际此处直接算得m=3-z的相反数等计算过程省略，直接给结果） ) = （纠正为）0（因为3-z=0，所以m=0的另一种表达，实际就是）m = 0 - (-(3-3的另一种验证)) = 0$（此处为详细解释，实际解题时直接得出）
$m = 3 - 3 = 0$ 的计算过程直接简化为：
$m = 0 - 0(因为-2乘以0) + (实际就是3-3) = 0$
即，我们得到$m = 0 - ( - 0 + 0 ) （再次强调，实际就是0）= 0$。
最终我们得到：
$m = - (2 × 0 - (3 - 3)) （完全展开的计算过程，实际不需要）= 0$
简化为：
$m=0$（最终答案）

14. 用24根完全相同的火柴棒首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围成种。

设等腰三角形的腰长为$x$，底边长为$y$，均为正整数。
由题意得周长为24，即$2x + y = 24$，则$y = 24 - 2x$。
根据三角形三边关系：
1. 底边长为正整数：$y ＞ 0$，即$24 - 2x ＞ 0$，解得$x ＜ 12$；
2. 两腰之和大于底边：$2x ＞ y$，即$2x ＞ 24 - 2x$，解得$x ＞ 6$。
综上，$6 ＜ x ＜ 12$，$x$为正整数，故$x = 7, 8, 9, 10, 11$。
分别验证：
$x = 7$时，$y = 24 - 2×7 = 10$，三边$7, 7, 10$，成立；
$x = 8$时，$y = 24 - 2×8 = 8$，三边$8, 8, 8$（等边三角形，特殊等腰三角形），成立；
$x = 9$时，$y = 24 - 2×9 = 6$，三边$9, 9, 6$，成立；
$x = 10$时，$y = 24 - 2×10 = 4$，三边$10, 10, 4$，成立；
$x = 11$时，$y = 24 - 2×11 = 2$，三边$11, 11, 2$，成立。
共5种情况。
5

15. 如图所示，已知四边形$ABCD$中，$AB = 12 cm$，$BC = 13 cm$，$CD = 14 cm$，$\angle B = \angle C$，点$E$为线段$AB$的中点。点$P$在线段$BC$上以$3 cm/s$的速度由点$B$向点$C$运动，同时，点$Q$在线段$CD$上由点$C$向点$D$运动。当点$Q$的运动速度为$ cm/s$时，能够使$\triangle BPE$与$\triangle CPQ$全等。

设点$Q$的运动速度为$v cm/s$，运动时间为$t$，
则$BP = 3t$，$CP = 13 - 3t$，$CQ = vt$，
点$E$为线段$AB$的中点，所以$BE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12 = 6cm$，
分两种情况：
①当$BE = CP$，$BP = CQ$时，
$\begin{cases}13 - 3t = 6,\\3t = vt.\end{cases}$
由$13 - 3t = 6$，得$3t = 7$，$t=\frac{7}{3}$，
把$t = \frac{7}{3}$代入$3t = vt$，得$7 = v×\frac{7}{3}$，解得$v = 3$；
②当$BE = CQ$，$BP = CP$时，
$\begin{cases}vt = 6,\\3t = 13 - 3t.\end{cases}$
由$3t = 13 - 3t$，得$6t = 13$，$t=\frac{13}{6}$，
把$t = \frac{13}{6}$代入$vt = 6$，得$\frac{13}{6}v = 6$，解得$v=\frac{36}{13}$。
综上，点$Q$的运动速度为$3$或$\frac{36}{13}$。

16. (本题满分8分)
已知$a$与$b$互为相反数，$m$，$n$互为倒数，$\vert c \vert = 2$，求$3a + 3b + \frac{mn}{c}$的值。
解：因为$a$与$b$互为相反数，
所以$a + b =$。
因为$m$，$n$互为倒数，
所以$mn =$。
因为$\vert c \vert = 2$，
所以$c =$。
所以$3a + 3b + \frac{mn}{c} = 3(a + b) + \frac{mn}{c} =$。
(1) 数学离不开推理，请把上面推理的画线部分补充完整；
(2) 请用推理的方式解决下面的问题：已知$x$，$y$，$z$是三个有理数，若$x ＜ y$，$x + y = 0$，且$xyz ＞ 0$，试判断$x + z$的符号并且说明理由。

(1) 0；1；±2；±$\frac{1}{2}$
(2) $x + z$的符号为负，理由如下：
因为$x + y = 0$，所以$x$，$y$互为相反数，即$y=-x$。
又因为$x ＜ y$，所以$x ＜ -x$，即$2x ＜ 0$，得$x ＜ 0$，则$y=-x ＞ 0$。
因为$xyz ＞ 0$，$x ＜ 0$，$y ＞ 0$，所以$z ＜ 0$（负正相乘为负，负负相乘为正）。
因为$x ＜ 0$，$z ＜ 0$，所以$x + z ＜ 0$（同号两数相加，取相同符号）。