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拓展创新
漏刻
“漏刻”是古代一种滴水计时的工具。项目式学习小组制作了一个漏刻,装置如图10.3-12甲,播水壶不断滴水,受水壶内由标尺与浮块组成的浮箭上升后,通过指针指向浮箭上标尺的刻度即可读取时间。($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)测滴水量:播水壶装满水后,计划用烧杯接取滴水。为了减小误差,测量滴水的质量应选择以下方案中的
①先测空烧杯质量,接水后再测滴水和烧杯的总质量。
②先测滴水和烧杯的总质量,倒去水后再测烧杯质量。
测得1 min滴水的质量为80 g,则1刻钟(15 min)滴水的体积为
(2)分析测算:圆筒形受水壶内部底面积为$600\ \mathrm{cm}^2$,浮箭总重6 N,长方体浮块的底面积为$300\ \mathrm{cm}^2$、高3 cm。受水壶内无水时,指针对应标尺的位置标记为“←开始滴水”。滴水后,当浮箭刚浮起时,受到的浮力为
(3)标尺定标:图10.3-12乙的标尺上每一格表示1 cm,请你在标尺上对应位置标出“←3刻钟”。
(4)成品试测:经检测,漏刻每1刻钟的实际时间均超出15 min,发现随着播水壶内水量减少,滴水间隔时间越来越长。为使滴水间隔时间相同,小组讨论后,将滴水壶装置改进成如图10.3-12丙所示,依据的物理知识是
漏刻
“漏刻”是古代一种滴水计时的工具。项目式学习小组制作了一个漏刻,装置如图10.3-12甲,播水壶不断滴水,受水壶内由标尺与浮块组成的浮箭上升后,通过指针指向浮箭上标尺的刻度即可读取时间。($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)测滴水量:播水壶装满水后,计划用烧杯接取滴水。为了减小误差,测量滴水的质量应选择以下方案中的
①
(填序号)。①先测空烧杯质量,接水后再测滴水和烧杯的总质量。
②先测滴水和烧杯的总质量,倒去水后再测烧杯质量。
测得1 min滴水的质量为80 g,则1刻钟(15 min)滴水的体积为
1200
$\mathrm{cm}^3$。(2)分析测算:圆筒形受水壶内部底面积为$600\ \mathrm{cm}^2$,浮箭总重6 N,长方体浮块的底面积为$300\ \mathrm{cm}^2$、高3 cm。受水壶内无水时,指针对应标尺的位置标记为“←开始滴水”。滴水后,当浮箭刚浮起时,受到的浮力为
6
$\mathrm{N}$,此时受水壶内的水面高度为2
$\mathrm{cm}$。(3)标尺定标:图10.3-12乙的标尺上每一格表示1 cm,请你在标尺上对应位置标出“←3刻钟”。
(4)成品试测:经检测,漏刻每1刻钟的实际时间均超出15 min,发现随着播水壶内水量减少,滴水间隔时间越来越长。为使滴水间隔时间相同,小组讨论后,将滴水壶装置改进成如图10.3-12丙所示,依据的物理知识是
根据$p=\rho gh$,水的深度保持不变,出水口的液体压强不变
。答案
①
1200
6
2
根据$p=\rho gh$，水的深度保持不变，出水口的液体压强不变
解析
【分析】
我们可以分小问逐步梳理解题思路：
1. 第(1)问：测量滴水量时，要考虑残留水对测量结果的影响。方案②中倒去水后烧杯会残留部分水，导致测得的烧杯质量偏大，计算出的水的质量偏小，误差大；方案①通过两次质量差计算水的质量，能避免残留水的影响，误差更小。随后根据总质量和密度公式计算滴水体积，先算15分钟滴水的总质量，再用$V=\frac{m}{\rho}$计算体积。
2. 第(2)问：浮箭刚浮起时处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于浮箭的总重力。再利用阿基米德原理计算排开水的体积，最后结合浮块的底面积，通过$V=Sh$的变形公式求出此时受水壶内的水面高度。
3. 第(3)问：先计算3刻钟（45分钟）的滴水总质量和体积，再结合浮起后水的有效横截面积（受水壶底面积减去浮块底面积），求出水面上升的高度，该高度就是指针上升的高度，据此在标尺上标注对应位置。
4. 第(4)问：要使滴水间隔时间相同，需保证出水速度稳定。根据液体压强公式$p=\rho gh$，当播水壶内水的深度保持不变时，出水口的液体压强不变，出水速度就会稳定，从而实现滴水间隔均匀。
【解析】
(1) 测量滴水质量时，方案①先测空烧杯质量，再测滴水和烧杯的总质量，两次质量差即为滴水的质量，能避免烧杯残留水带来的误差；方案②倒去水后烧杯残留水，会使测得的烧杯质量偏大，计算的滴水质量偏小，因此选①。
1刻钟（15min）滴水的质量：$m=80\ \mathrm{g} × 15=1200\ \mathrm{g}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得滴水体积：$V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{1200\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=1200\ \mathrm{cm^3}$。
(2) 浮箭刚浮起时处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于总重力，即$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{总}}=6\ \mathrm{N}$；
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，得排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}}=6 × 10^{-4}\ \mathrm{m^3}=600\ \mathrm{cm^3}$，
由$V_{\mathrm{排}}=S_{\mathrm{浮块}}h$得水面高度：$h=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S_{\mathrm{浮块}}}=\frac{600\ \mathrm{cm^3}}{300\ \mathrm{cm^2}}=2\ \mathrm{cm}$。
(3) 3刻钟对应45min，滴水总质量：$m'=80\ \mathrm{g} × 45=3600\ \mathrm{g}$，滴水体积$V'=3600\ \mathrm{cm^3}$；
浮箭浮起后，水的有效横截面积：$S_{\mathrm{有效}}=S_{\mathrm{壶}}-S_{\mathrm{浮块}}=600\ \mathrm{cm^2}-300\ \mathrm{cm^2}=300\ \mathrm{cm^2}$，
水面上升高度：$\Delta h=\frac{V'}{S_{\mathrm{有效}}}=\frac{3600\ \mathrm{cm^3}}{300\ \mathrm{cm^2}}=12\ \mathrm{cm}$，
因此在标尺上从“开始滴水”位置向上12cm处标注“←3刻钟”。
(4) 丙图装置中，播水壶通过溢水口保持内部水面高度不变，根据$p=\rho gh$，水的深度$h$不变时，出水口的液体压强不变，出水速度稳定，从而使滴水间隔时间相同。
【答案】
(1) $\boldsymbol{①}$；$\boldsymbol{1200}$
(2) $\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{2}$
(3) 在标尺上从“开始滴水”位置向上12cm处标注“←3刻钟”（画图示意）
(4) $\boldsymbol{根据p=\rho gh，水的深度保持不变，出水口的液体压强不变}$（或液体压强与深度的关系）
【知识点】
1. 质量测量的误差分析
2. 漂浮条件与阿基米德原理
3. 液体压强的影响因素
【点评】
本题结合古代漏刻装置，将质量测量、浮力、液体压强的知识与实际应用结合，既考查了基础知识的灵活运用，又体现了物理与生活的联系，要求学生具备分析实际问题的能力。
【难度系数】
$\boldsymbol{0.4}$
我们可以分小问逐步梳理解题思路：
1. 第(1)问：测量滴水量时，要考虑残留水对测量结果的影响。方案②中倒去水后烧杯会残留部分水，导致测得的烧杯质量偏大，计算出的水的质量偏小，误差大；方案①通过两次质量差计算水的质量，能避免残留水的影响，误差更小。随后根据总质量和密度公式计算滴水体积，先算15分钟滴水的总质量，再用$V=\frac{m}{\rho}$计算体积。
2. 第(2)问：浮箭刚浮起时处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于浮箭的总重力。再利用阿基米德原理计算排开水的体积，最后结合浮块的底面积，通过$V=Sh$的变形公式求出此时受水壶内的水面高度。
3. 第(3)问：先计算3刻钟（45分钟）的滴水总质量和体积，再结合浮起后水的有效横截面积（受水壶底面积减去浮块底面积），求出水面上升的高度，该高度就是指针上升的高度，据此在标尺上标注对应位置。
4. 第(4)问：要使滴水间隔时间相同，需保证出水速度稳定。根据液体压强公式$p=\rho gh$，当播水壶内水的深度保持不变时，出水口的液体压强不变，出水速度就会稳定，从而实现滴水间隔均匀。
【解析】
(1) 测量滴水质量时，方案①先测空烧杯质量，再测滴水和烧杯的总质量，两次质量差即为滴水的质量，能避免烧杯残留水带来的误差；方案②倒去水后烧杯残留水，会使测得的烧杯质量偏大，计算的滴水质量偏小，因此选①。
1刻钟（15min）滴水的质量：$m=80\ \mathrm{g} × 15=1200\ \mathrm{g}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得滴水体积：$V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{1200\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=1200\ \mathrm{cm^3}$。
(2) 浮箭刚浮起时处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于总重力，即$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{总}}=6\ \mathrm{N}$；
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，得排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}}=6 × 10^{-4}\ \mathrm{m^3}=600\ \mathrm{cm^3}$，
由$V_{\mathrm{排}}=S_{\mathrm{浮块}}h$得水面高度：$h=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S_{\mathrm{浮块}}}=\frac{600\ \mathrm{cm^3}}{300\ \mathrm{cm^2}}=2\ \mathrm{cm}$。
(3) 3刻钟对应45min，滴水总质量：$m'=80\ \mathrm{g} × 45=3600\ \mathrm{g}$，滴水体积$V'=3600\ \mathrm{cm^3}$；
浮箭浮起后，水的有效横截面积：$S_{\mathrm{有效}}=S_{\mathrm{壶}}-S_{\mathrm{浮块}}=600\ \mathrm{cm^2}-300\ \mathrm{cm^2}=300\ \mathrm{cm^2}$，
水面上升高度：$\Delta h=\frac{V'}{S_{\mathrm{有效}}}=\frac{3600\ \mathrm{cm^3}}{300\ \mathrm{cm^2}}=12\ \mathrm{cm}$，
因此在标尺上从“开始滴水”位置向上12cm处标注“←3刻钟”。
(4) 丙图装置中，播水壶通过溢水口保持内部水面高度不变，根据$p=\rho gh$，水的深度$h$不变时，出水口的液体压强不变，出水速度稳定，从而使滴水间隔时间相同。
【答案】
(1) $\boldsymbol{①}$；$\boldsymbol{1200}$
(2) $\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{2}$
(3) 在标尺上从“开始滴水”位置向上12cm处标注“←3刻钟”（画图示意）
(4) $\boldsymbol{根据p=\rho gh，水的深度保持不变，出水口的液体压强不变}$（或液体压强与深度的关系）
【知识点】
1. 质量测量的误差分析
2. 漂浮条件与阿基米德原理
3. 液体压强的影响因素
【点评】
本题结合古代漏刻装置，将质量测量、浮力、液体压强的知识与实际应用结合，既考查了基础知识的灵活运用，又体现了物理与生活的联系，要求学生具备分析实际问题的能力。
【难度系数】
$\boldsymbol{0.4}$
