8. 已知关于$x,y$的方程组$\{\begin{array}{l} 5x + 3y = 9,\\ mx - y = n\end{array} $有无数组解,则$m,n$应满足的条件是( )。

A.$m = \frac {5}{3},n = 3$
B.$m = -\frac {5}{3},n ≠ 3$
C.$m = -\frac {5}{3},n = -3$
D.$m = \frac {5}{3},n ≠ -3$

8. C

【解析】
二元一次方程组有无数组解的条件是两个方程对应系数成比例且常数项也成比例。
将方程组$\begin{cases}5x + 3y = 9\\mx - y = n\end{cases}$中的第二个方程两边同乘$-3$，得：$-3mx + 3y = -3n$。
要使方程组有无数组解，则需：
$\begin{cases}5 = -3m\\9 = -3n\end{cases}$
解得：$\begin{cases}m = -\frac{5}{3}\ = -3\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组解的判定
【点评】
本题考查二元一次方程组无数组解的判定条件，核心是理解当两个方程对应系数及常数项成比例时，方程组有无数组解，需通过系数比例关系准确求解参数。

9. 如果$\{\begin{array}{l} x + 2y = 3,\\ 2x - 3y = 4,\end{array} $那么$\frac {2x + 4y - 2}{3}+\frac {6x - 9y}{4}=$ ______ 。

9. $\frac{13}{3}$

【解析】
先对所求代数式进行变形，转化为含已知方程组中整体的形式：
因为$x + 2y = 3$，所以$2x + 4y = 2(x + 2y) = 2×3 = 6$；
因为$2x - 3y = 4$，所以$6x - 9y = 3(2x - 3y) = 3×4 = 12$；
将结果代入原式计算：
$\frac{2x + 4y - 2}{3}+\frac{6x - 9y}{4}=\frac{6 - 2}{3}+\frac{12}{4}=\frac{4}{3}+3=\frac{13}{3}$。
【答案】
$\frac{13}{3}$
【知识点】
整体代入法、代数式求值
【点评】
本题考查代数式求值，运用整体代入思想，将所求代数式转化为含已知方程组整体的形式，简化计算过程，提升解题效率。

10. 已知关于$x,y$的方程组$\{\begin{array}{l} 2x - y = 7,\\ 2ax - by = 4\end{array} $和$\{\begin{array}{l} x + 2y = 1,\\ ax + 2by = 7\end{array} $有相同的解。
(1) 求出它们相同的解。
(2) 求$a,b$的值。

10. (1) $\begin{cases} x = 3, \\ y = -1. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} a = 1, \\ b = -2. \end{cases}$

11. 阅读材料：
已知实数$x,y$满足$3x - y = 5$①,$2x + 3y = 7$②,求$x - 4y$和$7x + 5y$的值。
本题常规思路是将①、②两方程联立组成方程组,解得$x,y$的值,再代入欲求值的式子得到答案,常规思路运算量比较大。其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形,整体求得式子的值,如由①$-$②,可得$x - 4y = -2$,由①$+$②$× 2$,可得$7x + 5y = 19$。这样的解题思想就是我们通常所说的“整体思想”。
解答问题：
(1) 已知二元一次方程组$\{\begin{array}{l} 2x + y = 7,\\ x + 2y = 8,\end{array} $则$x - y =$ ______ 。
(2) 对于实数$x,y$,定义新运算:$x * y = ax + by + c$,其中$a,b,c$是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算。已知$3 * 5 = 15,4 * 7 = 28$,求$1 * 1$的值。

11. (1) -1
解析:已知 $\begin{cases} 2x + y = 7, & ① \\ x + 2y = 8. & ② \end{cases}$
由 ① - ②,得 $x - y = -1$.
(2) 由题意,得 $\begin{cases} 3a + 5b + c = 15, & ① \\ 4a + 7b + c = 28. & ② \end{cases}$
由 $3×① - 2×②$,得 $a + b + c = -11$,
即 $1*1 = a + b + c = -11$.