1. 用指定的方法解一元二次方程：
(1) $\frac{1}{2}(3y - 1)^2 = 8$(直接开平方法)；
(2) $2x^2 - 3x - 3 = 0$(配方法)；
(3) $3x^2 + 3x - 1 = 0$(公式法)；
(4) $(x - 1)(x + 2) = 2(x + 2)$(因式分解法)。

解：原方程$\frac{1}{2}(3y - 1)^2 = 8，$两边同时乘以$2$化为$(3y - 1)^2 = 16，$ 根据直接开平方法，可得$3y - 1 = \pm4，$ 当$3y - 1 = 4$时，$3y=4 + 1，$$3y = 5，$解得$y_1=\frac{5}{3}；$ 当$3y - 1 = -4$时，$3y=-4 + 1，$$3y = -3，$解得$y_2 = -1。$ ; 解：对于方程$2x^2 - 3x - 3 = 0，$两边同时除以$2$得$x^2 - \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} = 0，$ 移项得$x^2 - \frac{3}{2}x = \frac{3}{2}，$ 配方：在等式两边加上一次项系数一半的平方，即$(\frac{-\frac{3}{2}}{2})^2=\frac{9}{16}，$ $x^2 - \frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{3}{2}+\frac{9}{16}，$ 根据完全平方公式$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，$可得$(x - \frac{3}{4})^2 = \frac{24 + 9}{16}=\frac{33}{16}，$ 根据直接开平方法，$x - \frac{3}{4} = \pm\frac{\sqrt{33}}{4}，$ 当$x - \frac{3}{4} = \frac{\sqrt{33}}{4}$时，$x_1=\frac{3 + \sqrt{33}}{4}；$ 当$x - \frac{3}{4} = -\frac{\sqrt{33}}{4}$时，$x_2=\frac{3 - \sqrt{33}}{4}。$ ; 解：对于方程$3x^2 + 3x - 1 = 0，$其中$a = 3，$$b = 3，$$c = -1，$ 根据一元二次方程判别式$\Delta=b^2 - 4ac，$可得$\Delta = 3^2 - 4\times3\times(-1)=9 + 12 = 21＞0，$ 由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}，$可得$x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2\times3}=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{6}，$ 所以$x_1=\frac{-3 + \sqrt{21}}{6}，$$x_2=\frac{-3 - \sqrt{21}}{6}。$ ; 解：原方程$(x - 1)(x + 2) = 2(x + 2)，$移项得$(x - 1)(x + 2)-2(x + 2)=0，$ 提取公因式$(x + 2)$得$(x + 2)(x - 1 - 2)=0，$即$(x + 2)(x - 3)=0，$ 则$x + 2 = 0$或$x - 3 = 0，$ 当$x + 2 = 0$时，解得$x_1=-2；$ 当$x - 3 = 0$时，解得$x_2 = 3。$

2. 我们知道可以用公式 $x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)$ 来分解因式，从而解一元二次方程. 如 $x^2+3x-4=0$，方程分解为$(x-1)(x+4)=0$；$x^2-7x-18=0$，方程分解为$(x+2)(x-9)=0$. 爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程. 如 $3x^2-7x+2=0$，将方程分解为$(x-2)(3x-1)=0$(如图)从而可以快速求出方程的解. 你利用此方法尝试解下列方程:
(1) $x^2-5x-14=0$；
(2) $2x^2+x-6=0$；
(3) $4x^2-8x-5=0$.

第2题

解: (1) 对于方程$x^2 - 5x - 14 = 0，$分解因式得$(x + 2)(x - 7)=0，$ 则$x + 2 = 0$或$x - 7 = 0，$ 当$x + 2 = 0$时，解得$x_1=-2；$ 当$x - 7 = 0$时，解得$x_2 = 7。$ (2) 对于方程$2x^2 + x - 6 = 0，$分解因式得$(2x - 3)(x + 2)=0，$ 则$2x - 3 = 0$或$x + 2 = 0，$ 当$2x - 3 = 0$时，$2x=3，$解得$x_1=\frac{3}{2}；$ 当$x + 2 = 0$时，解得$x_2=-2。$ (3) 对于方程$4x^2 - 8x - 5 = 0，$分解因式得$(2x - 5)(2x + 1)=0，$ 则$2x - 5 = 0$或$2x + 1 = 0，$ 当$2x - 5 = 0$时，$2x=5，$解得$x_1=\frac{5}{2}；$ 当$2x + 1 = 0$时，$2x=-1，$解得$x_2=-\frac{1}{2}。$