1. 化简下列各比,并求出比值。
<| 比 | 最简整数比 | 比值 |
| $25:100$ | | |
| $\frac{5}{6}:\frac{1}{2}$ | | |
| $4.2:1.4$ | | |
| $1:\frac{1}{2}$ | | |

| 比 | 最简整数比 | 比值 |
| $25:100$ | $1:4$ | $\frac{1}{4}$ |
| $\frac{5}{6}:\frac{1}{2}$ | $5:3$ | $\frac{5}{3}$ |
| $4.2:1.4$ | $3:1$ | $3$ |
| $1:\frac{1}{2}$ | $2:1$ | $2$ |
具体步骤：
1. $25:100$
化简：$(25÷25):(100÷25)=1:4$
比值：$25÷100=\frac{1}{4}$
2. $\frac{5}{6}:\frac{1}{2}$
化简：$(\frac{5}{6}×6):(\frac{1}{2}×6)=5:3$
比值：$\frac{5}{6}÷\frac{1}{2}=\frac{5}{6}×2=\frac{5}{3}$
3. $4.2:1.4$
化简：$(4.2×10):(1.4×10)=42:14=(42÷14):(14÷14)=3:1$
比值：$4.2÷1.4=3$
4. $1:\frac{1}{2}$
化简：$(1×2):(\frac{1}{2}×2)=2:1$
比值：$1÷\frac{1}{2}=2$

2. 判断。
(1) 比的前项和后项都乘同一个数,比值不变。()
(2) 在 $a:b$ 中,$a$,$b$ 都可以取 $0$。()
(3) 圆的周长与直径的比的比值是 $\pi$。()
(4) 不为 $0$ 的甲、乙两数的比是 $2:3$,那么甲数等于乙数的 $\frac{2}{3}$。()

(1)×
(2)×
(3)√
(4)√

(1) 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，所以原题干错误。
(2) 在$a:b$中，比的后项不能为0，所以原题干错误。
(3) 根据圆周长公式$C = \pi d$，可得$C:d=\pi$，所以圆的周长与直径的比的比值是$\pi$，原题干正确。
(4) 不为$0$的甲、乙两数的比是$2:3$，设甲数是$2x$，乙数是$3x$，那么甲数等于乙数的$2x÷3x = \frac{2}{3}$，原题干正确。

(1) $2:3 = () ÷ ( ) = \frac{( )}{6} = \frac{8}{( )} = \frac{( )}{( )}$

2，3，4，12，2，3

2:3 = 2÷3；6÷3×2=4，所以$\frac{4}{6}$；8÷2×3=12，所以$\frac{8}{12}$；最后一空可填最简分数$\frac{2}{3}$。

(2) 在 $2:5$ 中,若前项加上 $2$,要使比值不变,后项应()。

加上5（或乘2）

2:5的前项加上2变为4，前项扩大到原来的2倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的2倍，5×2=10，10-5=5，所以后项应加上5（或乘2）

(3) 若两个圆的半径的比是 $1:2$,这两个圆的面积的比是()。

1:4

设两个圆的半径分别为$r$和$2r$。根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，第一个圆的面积为$\pi r^2$，第二个圆的面积为$\pi (2r)^2 = 4\pi r^2$。两个圆面积的比为$\pi r^2 : 4\pi r^2 = 1:4$。

4. 先解决下面的问题,然后找出它们的相同点与不同点。
(1) 少先队员采集植物标本和昆虫标本共 $84$ 件,植物标本件数与昆虫标本件数的比是 $5:2$。他们采集了两种标本各多少件？
(2) 少先队员采集植物标本和昆虫标本共 $84$ 件,昆虫标本的件数是植物标本件数的 $\frac{2}{5}$。他们采集了两种标本各多少件？

(1)
总份数：5 + 2 = 7
植物标本：84 × $\frac{5}{7}$ = 60（件）
昆虫标本：84 × $\frac{2}{7}$ = 24（件）
(2)
植物标本：84 ÷ (1 + $\frac{2}{5}$) = 84 ÷ $\frac{7}{5}$ = 60（件）
昆虫标本：60 × $\frac{2}{5}$ = 24（件）
相同点与不同点
相同点：两种标本总数均为84件，结果均为植物标本60件、昆虫标本24件。
不同点：(1)以“比”呈现数量关系，(2)以“分数”呈现数量关系；解题时(1)用按比例分配方法，(2)用分数除法方法。

5. 小汽车的辆数是客车的 $\frac{1}{2}$,客车的辆数是货车的 $\frac{2}{3}$。$3$ 种汽车一共有 $60$ 辆。$3$ 种汽车各有多少辆？

设货车的辆数为 $x$ 辆。
根据题意，客车的辆数为 $\frac{2}{3}x$ 辆。
小汽车的辆数为 $\frac{1}{2} × \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x$ 辆。
根据题意，三种汽车的总数为 $60$ 辆，所以：
$x + \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}x = 60$
合并同类项得：
$2x = 60$
从中解得：
$x = 30$
货车的辆数为 $30$ 辆。
客车的辆数为 $\frac{2}{3} × 30 = 20$ 辆。
小汽车的辆数为 $\frac{1}{3} × 30 = 10$ 辆。
答：货车有$30$辆，客车有$20$辆，小汽车有$10$辆。