2025年基础训练大象出版社九年级数学全一册人教版第218页答案

1. (★)投影线

垂直于

投影面产生的投影叫做正投影.

答案

垂直于

解析

根据正投影的定义，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

2. (★)当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的

形状

、

大小

完全相同.

答案

形状、大小

解析

根据正投影的定义和性质，当物体的某个面平行于投影面时，光线垂直于投影面，因此这个面的正投影不会发生形变，能够保持原物体的形状和大小。

3. (★)如图29.1-11,木棒产生的投影是正投影的是【

】

答案

解析

正投影是指投射线垂直于投影面的投影。观察各图，A图投射线倾斜，投影不垂直；B图投射线为点光源发出的射线，不平行；C图投射线倾斜，投影不垂直；D图投射线垂直于投影面，符合正投影定义。

4. (★)把一个正五棱柱如图29.1-12所示摆放,光线由上向下照射,此正五棱柱的正投影是图29.1-13中的【

】

答案

解析

正五棱柱的上表面是一个正五边形，在光线从上向下的照射下，其正投影应为一个正五边形，而侧面的矩形在正投影下重合为线段，所以正投影应为正五边形。

5. (★)几何体在平面P上的正投影,取决于【

】
①几何体的形状;②投影面与几何体的位置关系;③投影面P的大小.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案

解析

正投影的形状和大小由几何体的形状及投影面与几何体的位置关系决定，投影面的大小不影响正投影的结果。故①②正确，③错误。

6. (★)如图29.1-14,$A_{1}B_{1}$是线段AB在投影面P上的正投影,$AB = 10cm$,$∠A_{1}AB = 110^{\circ}$,则投影$A_{1}B_{1}$的长为【

】

A.$10\sin70^{\circ}cm$
B.$10\sin20^{\circ}cm$
C.$10\tan70^{\circ}cm$
D.$10\cos70^{\circ}cm$

答案

【解析】：过点A作AC⊥A₁B₁于点C，由正投影定义知AC⊥投影面P，B₁B⊥投影面P，故AC=B₁B，四边形ACB₁B为矩形，A₁B₁=AC。在Rt△AA₁C中，∠A₁AC=180°-∠A₁AB=70°，cos∠A₁AC=AC/AA₁，又AA₁=AB=10cm，所以AC=AA₁·cos70°=10cos70°cm，即A₁B₁=10cos70°cm。
【答案】：D

7. (★)一个正方形的正投影不可能是【

】
A.平行四边形
B.梯形
C.矩形
D.线段

答案

解析

当正方形平行于投影面时，正投影是正方形（特殊矩形）；当正方形倾斜于投影面时，正投影是矩形或平行四边形；当正方形垂直于投影面时，正投影是线段。梯形两底不平行，而正方形对边平行，正投影后对边仍平行，不可能是梯形。

8. (★)直角三角形的正投影可能是【

】
A.点
B.四边形
C.圆
D.三角形或线段

答案

解析

当直角三角形所在平面与投影面垂直时，正投影是线段；当直角三角形所在平面与投影面不垂直时，正投影是三角形。所以直角三角形的正投影可能是三角形或线段。

9. (★)如图29.1-15,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是图29.1-16中的【

】