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4. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90°$,$CD \perp AB$ 于点 $D$,若 $BD : AD = 1 : 3$. 求 $\tan \angle BCD$ 的值.
答案
$\tan\angle BCD=\frac{\sqrt{3}}{3}$
解析
解：设 $ BD = k $，则 $ AD = 3k $，$ AB = BD + AD = 4k $。
因为 $ \angle ACB = 90° $，$ CD \perp AB $，所以 $ \triangle BCD \sim \triangle CAD \sim \triangle BAC $，则 $ CD^2 = AD \cdot BD = 3k \cdot k = 3k^2 $，故 $ CD = \sqrt{3}k $。
在 $ Rt\triangle BCD $ 中，$ \tan\angle BCD = \frac{BD}{CD} = \frac{k}{\sqrt{3}k} = \frac{\sqrt{3}}{3} $。
答案：$\frac{\sqrt{3}}{3}$
因为 $ \angle ACB = 90° $，$ CD \perp AB $，所以 $ \triangle BCD \sim \triangle CAD \sim \triangle BAC $，则 $ CD^2 = AD \cdot BD = 3k \cdot k = 3k^2 $，故 $ CD = \sqrt{3}k $。
在 $ Rt\triangle BCD $ 中，$ \tan\angle BCD = \frac{BD}{CD} = \frac{k}{\sqrt{3}k} = \frac{\sqrt{3}}{3} $。
答案：$\frac{\sqrt{3}}{3}$
5. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 $B$ 的坐标为 $(4, 2)$,$BA \perp x$ 轴于点 $A$.
(1) 求 $\tan \angle BOA$ 的值.
(2) 将点 $B$ 绕原点逆时针旋转 $90°$ 后记作点 $C$,求点 $C$ 的坐标.
(1) 求 $\tan \angle BOA$ 的值.
(2) 将点 $B$ 绕原点逆时针旋转 $90°$ 后记作点 $C$,求点 $C$ 的坐标.
答案
(1)$\frac{1}{2}$
(2)$(-2,4)$
