1. 老师和同学们在操场上做游戏,学生围成一个圆圈,老师站在圆圈的中心,围成圆圈的周长是()m,它的面积是()$m^2$。

围成圆圈的周长是( 37.68 )m, 它的面积是( 113.04 ) $m^2$。

已知老师与学生之间的距离为6m，即圆的半径 $r = 6$ m。
圆圈的周长公式为 $C = 2\pi r$，
所以周长 $C = 2 × \pi × 6 = 12\pi \approx 37.68$（m）（$\pi$ 取3.14）。
圆圈的面积公式为 $S = \pi r^2$，
所以面积 $S = \pi × 6^2 = 36\pi \approx 113.04$（$m^2$）。

2. 填表。

| 半径/dm | 直径/dm | 周长/dm | 面积/dm² |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 | 6.28 | 3.14 |
| 6 | 12 | 37.68 | 113.04 |
| 2 | 4 | 12.56 | 12.56 |

第一行：
半径$ r = 1 $ dm，
直径 $d = 2 × r = 2 × 1 = 2 $ (dm)，
周长$ C = 2 × \pi × r = 2 × 3.14 × 1 = 6.28$ (dm)，
面积$ S = \pi × r^2 = 3.14 × 1^2 = 3.14$ (dm²)。
第二行：
直径$ d = 12 $dm，
半径$ r = d / 2 = 12 / 2 = 6$ (dm)，
周长$ C = \pi × 12 =3.14× 12 = 37.68$ (dm)，
面积$ S = \pi × r^2 = 3.14 × 6^2 = 113.04$ (dm²)。
第三行：
周长$ C = 12.56$ dm，
半径$ r = C / (2 × \pi) = 12.56 / (2 × 3.14) = 2 $ (dm)，
直径$ d = 2 × r = 2 × 2 = 4$ (dm)，
面积$ S = \pi × r^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56 $ (dm²)。

3. 一个圆的半径扩大到原来的3倍,则它的面积扩大到原来的()倍。

9

设原来圆的半径为$r$，原来面积为$\pi r^2$。半径扩大到原来的3倍后为$3r$，新面积为$\pi (3r)^2 = 9\pi r^2$。$9\pi r^2÷\pi r^2 = 9$

二、解决问题。

(1)以(6,5)为圆心,画出由直径分别是4cm和6cm的圆组成的图形,画出该图形的一条对称轴,并求出它的面积。
(2)在方格纸上利用圆及其他已学过的平面图形,创作一幅你喜欢的图案,并对该图案的形成过程或意义进行简单介绍。

(1)面积计算：半径$r_1$为直径的一半，即$r_1 = \frac{4}{2} = 2cm$，半径$r_2$为$r_2 = \frac{6}{2} = 3cm$。圆的面积公式为$S = \pi r^2$。两个圆的面积分别为：$S_1 = \pi × 2^2 = 4\pi$，$S_2 = \pi × 3^2 = 9\pi$，两个圆组成的图形面积为两者之和：$S = S_1 + S_2 = 4\pi + 9\pi = 13\pi$，取$\pi$的近似值为3.14，则：$S \approx 13 × 3.14 = 40.82 cm^2$，对称轴：由于两个圆同心，所以它们的对称轴是同一条经过圆心的任意直线。在这里，可以选择垂直或水平的直径作为对称轴。答案为：面积约为$40.82 cm^2$；对称轴为经过圆心(6,5)的任意直线（画图时可选择垂直或水平直径）。(2)图案创作：在方格纸上，以(6,5)为圆心，画出半径为3cm的圆。在圆内，以圆心为中心，画出两条互相垂直的直径，将圆分为四个相等的扇形。在每个扇形内，画出一个内接等腰直角三角形，直角位于圆心，从而形成一个由四个等腰直角三角形和四个扇形组成的图案（类似风车）。图案介绍：该图案由一个圆和其内部的四个等腰直角三角形组成，通过圆的对称性和等腰直角三角形的特性，形成了一种对称且和谐的美感。这种图案可以象征平衡、和谐与无限，因为圆代表无限和完整，而等腰直角三角形则代表平衡和稳定。答案为：创作图案如上所述，图案意义为象征平衡、和谐与无限。