13. 已知抛物线经过点 $ (-3,0) $ 和 $ (1,0) $,则该抛物线的对称轴是.

$x=-1$

因为抛物线经过点$(-3,0)$和$(1,0)$，这两点的纵坐标相同，所以它们是抛物线与$x$轴的两个交点。对于抛物线，其对称轴是过这两个交点的中点且垂直于$x$轴的直线。两点中点的横坐标为$\frac{-3 + 1}{2} = -1$，所以该抛物线的对称轴是直线$x = -1$。

14. 设点 $ A(-1,y_{1}) $, $ B(1,y_{2}) $, $ C(2,y_{3}) $ 是抛物线 $ y = -2(x - 1)^{2} + m $ 上的三点,则 $ y_{1} $, $ y_{2} $, $ y_{3} $ 的大小关系是.(用“$ \lt $”连接)

$y_{1}\lt y_{3}\lt y_{2}$

抛物线$y=-2(x-1)^2+m$的对称轴为直线$x=1$，开口向下。点$A(-1,y_1)$到对称轴的距离为$|-1 - 1| = 2$，点$B(1,y_2)$在对称轴上，距离为$0$，点$C(2,y_3)$到对称轴的距离为$|2 - 1| = 1$。因为开口向下，距离对称轴越远，函数值越小，所以$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$。

15. 已知函数 $ y = ax^{2} - 8ax $($ a $ 为常数,且 $ a \gt 0 $),当自变量 $ x $ 的值满足 $ 2 \leq x \leq 3 $ 时,其对应的函数值 $ y $ 的最大值为 $ -3 $,则 $ a $ 的值为.

$\frac{1}{4}$

函数$y = ax^2 - 8ax$（$a ＞ 0$），对称轴为$x = -\frac{-8a}{2a} = 4$。
因为$a ＞ 0$，抛物线开口向上，在对称轴左侧（$x ＜ 4$），$y$随$x$增大而减小。
已知$2 \leq x \leq 3$在对称轴左侧，故当$x = 2$时，$y$取最大值。
将$x = 2$代入，得$y = a(2)^2 - 8a(2) = 4a - 16a = -12a$。
由最大值为$-3$，得$-12a = -3$，解得$a = \frac{1}{4}$。

16. 如图,抛物线 $ y = -x^{2} + 2x + m + 1 $ 交 $ x $ 轴于点 $ A(a,0) $ 和 $ B(b,0) $,交 $ y $ 轴于点 $ C $,抛物线的顶点为 $ D $.下列四个命题:

①当 $ x \gt 0 $ 时, $ y \gt 0 $;
②若 $ a = -1 $,则 $ b = 3 $;
③抛物线上有两点 $ P(x_{1},y_{1}) $ 和 $ Q(x_{2},y_{2}) $,若 $ x_{1} \lt 1 \lt x_{2} $,且 $ x_{1} + x_{2} \gt 2 $,则 $ y_{1} \gt y_{2} $;
④点 $ C $ 关于抛物线对称轴的对称点为 $ E $,点 $ G $, $ F $ 分别在 $ x $ 轴和 $ y $ 轴上,当 $ m = 2 $ 时,四边形 $ EDFG $ 周长的最小值为 $ 6\sqrt{2} $.
其中真命题的序号是.

②③

①抛物线开口向下，与x轴交于A、B两点，当$x ＞ b$（$b$为右交点横坐标）时，$y ＜ 0$，故①错误；
②由韦达定理$a + b = 2$，若$a = -1$，则$b = 3$，故②正确；
③对称轴$x = 1$，$x_1 ＜ 1 ＜ x_2$且$x_1 + x_2 ＞ 2$，则$x_2 - 1 ＞ 1 - x_1$，Q离对称轴更远，$y_2 ＜ y_1$，故③正确；
④当$m = 2$时，$D(1,4)$，$C(0,3)$，$E(2,3)$。作$D$关于y轴对称点$D'(-1,4)$，$E$关于x轴对称点$E'(2,-3)$，$DF + FG + GE$最小值为$D'E' = \sqrt{58}$，周长为$\sqrt{2} + \sqrt{58} \neq 6\sqrt{2}$，故④错误。

17. (4分)计算: $ | - 2 | + \sqrt[3]{27} - (\frac{\sqrt{2}}{2})^{-2} + (2 + \sqrt{3})^{0} - 2\tan45^{\circ} + \sqrt{8} $.

$2 + 2\sqrt{2}$

2 + 3 - 2 + 1 - 2 + 2√2 = 2 + 2√2