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1. 下列各数: $-(+2),-3^{2},(-\frac{1}{3})^{4},-\frac{2^{2}}{5},-(-1)^{2023},-|-3|$ . 其中负数的个数是(
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
1. 计算各数的值：
$-(+2) = -2$，是负数。
$-3^{2} = -9$（注意运算顺序，先计算$3^2=9$，再取负），是负数。
$(-\frac{1}{3})^{4} = \frac{1}{81}$，是正数。
$-\frac{2^{2}}{5} = -\frac{4}{5}$，是负数。
$-(-1)^{2023} = -(-1) = 1$（因为$2023$是奇数，$(-1)^{2023} = -1$），是正数。
$-|-3| = -3$，是负数。
2. 统计负数的个数：$-2, -9, -\frac{4}{5}, -3$，共4个负数。
$-(+2) = -2$，是负数。
$-3^{2} = -9$（注意运算顺序，先计算$3^2=9$，再取负），是负数。
$(-\frac{1}{3})^{4} = \frac{1}{81}$，是正数。
$-\frac{2^{2}}{5} = -\frac{4}{5}$，是负数。
$-(-1)^{2023} = -(-1) = 1$（因为$2023$是奇数，$(-1)^{2023} = -1$），是正数。
$-|-3| = -3$，是负数。
2. 统计负数的个数：$-2, -9, -\frac{4}{5}, -3$，共4个负数。
2. 如图,立方体的展开图是(
D
)答案
D
解析
原图立方体中三个黑点所在面两两相邻（无相对面）。选项均为“一四一”型展开图（中间四个面，上下各一个面）。相对面特征：上下两面相对，中间四个面中第1与第3、第2与第4相对。
A中上下黑点面相对，B中左右黑点面相对，C中左右黑点面相对，均不符合；D中三个黑点面（中间、上、右）两两相邻，无相对面，符合。
A中上下黑点面相对，B中左右黑点面相对，C中左右黑点面相对，均不符合；D中三个黑点面（中间、上、右）两两相邻，无相对面，符合。
3. 圆锥的截面不可能为(
A.三角形
B.圆
C.椭圆
D.矩形
D
)A.三角形
B.圆
C.椭圆
D.矩形
答案
D
解析
圆锥的截面形状取决于截面与圆锥的相对位置和角度。
当截面与圆锥底面平行时，截面为圆（选项B可能）。
当截面与圆锥母线平行且过顶点时，截面为三角形（选项A可能）。
当截面与圆锥轴线斜交且不平行于母线时，截面为椭圆（选项C可能）。
矩形需要两对平行边，而圆锥的截面无法形成四条边，更无法保证两对边平行且等长，因此截面不可能为矩形（选项D不可能）。
当截面与圆锥底面平行时，截面为圆（选项B可能）。
当截面与圆锥母线平行且过顶点时，截面为三角形（选项A可能）。
当截面与圆锥轴线斜交且不平行于母线时，截面为椭圆（选项C可能）。
矩形需要两对平行边，而圆锥的截面无法形成四条边，更无法保证两对边平行且等长，因此截面不可能为矩形（选项D不可能）。
4. 下列说法中正确的是(
A.$3 x^{3}-2 x^{2}+1$ 是五次三项式
B.$3 m^{2}-\frac{2}{n}$ 是二次二项式
C.$x^{2}-2 x-3^{4}$ 是四次三项式
D.$2 x^{2}-2 x+3$ 的一次项系数为 $-2$
D
)A.$3 x^{3}-2 x^{2}+1$ 是五次三项式
B.$3 m^{2}-\frac{2}{n}$ 是二次二项式
C.$x^{2}-2 x-3^{4}$ 是四次三项式
D.$2 x^{2}-2 x+3$ 的一次项系数为 $-2$
答案
D
解析
A. $3x^{3} - 2x^{2} + 1$，这个多项式的最高次项是 $3x^{3}$，所以它是一个三次多项式，不是五次多项式。故 A 选项错误。
B. $3m^{2} - \frac{2}{n}$，这个式子中，$\frac{2}{n}$ 不是一个多项式项，因为它包含分式。所以，这个式子不是一个多项式，更不是二次二项式。故 B 选项错误。
C. $x^{2} - 2x - 3^{4}$，这个多项式的最高次项是 $x^{2}$，且 $3^{4}$ 是一个常数项，等于 81，不影响多项式的次数。所以，这是一个二次多项式，不是四次多项式。故 C 选项错误。
D. $2x^{2} - 2x + 3$，这个多项式的一次项是 $-2x$，其系数为 $-2$。故 D 选项正确。
B. $3m^{2} - \frac{2}{n}$，这个式子中，$\frac{2}{n}$ 不是一个多项式项，因为它包含分式。所以，这个式子不是一个多项式，更不是二次二项式。故 B 选项错误。
C. $x^{2} - 2x - 3^{4}$，这个多项式的最高次项是 $x^{2}$，且 $3^{4}$ 是一个常数项，等于 81，不影响多项式的次数。所以，这是一个二次多项式，不是四次多项式。故 C 选项错误。
D. $2x^{2} - 2x + 3$，这个多项式的一次项是 $-2x$，其系数为 $-2$。故 D 选项正确。
5. 按键顺序 $1 - 3 x^{2} ÷ 2 × 3 = $ 对应的算式是(
A.$(1 - 3)^{2} ÷ 2 × 3$
B.$1 - 3^{2} ÷ 2 × 3$
C.$1 - 3^{2 ÷ 2 × 3}$
D.$(1 - 3)^{2 ÷ 2 × 3}$
B
)A.$(1 - 3)^{2} ÷ 2 × 3$
B.$1 - 3^{2} ÷ 2 × 3$
C.$1 - 3^{2 ÷ 2 × 3}$
D.$(1 - 3)^{2 ÷ 2 × 3}$
答案
B
解析
计算器按键顺序中，“x²”表示对前一个数进行平方运算。按键“1 - 3 x² ÷ 2 × 3 =”，先输入1，再减3，然后3进行平方运算，接着依次进行除法和乘法，对应的算式是$1 - 3^{2} ÷ 2 × 3$。
6. 若 $5 m+\frac{1}{4}$ 与 $5(m-\frac{1}{4})$ 互为相反数, 则 $m$ 的值是(
A.0
B.$\frac{3}{20}$
C.$\frac{1}{20}$
D.$\frac{1}{10}$
D
)A.0
B.$\frac{3}{20}$
C.$\frac{1}{20}$
D.$\frac{1}{10}$
答案
D
解析
因为$5m + \frac{1}{4}$与$5(m - \frac{1}{4})$互为相反数，所以$5m + \frac{1}{4} + 5(m - \frac{1}{4}) = 0$。展开得$5m + \frac{1}{4} + 5m - \frac{5}{4} = 0$，合并同类项得$10m - 1 = 0$，移项得$10m = 1$，解得$m = \frac{1}{10}$。
