21. (8分)某商场根据市场需求,采购了$A,B$两种型号扫地机器人,其中$B$型号扫地机器人每个进价比$A$型号扫地机器人每个进价的$2$倍少$400$元.采购数量相同的$A,B$两种型号机器人,分别用了$96000$元和$168000$元.请问$A,B$两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元?

设A型号扫地机器人每个进价为$x$元，则B型号每个进价为$(2x - 400)$元。
因为采购数量相同，所以可列方程：$\frac{96000}{x} = \frac{168000}{2x - 400}$
交叉相乘得：$96000(2x - 400) = 168000x$
化简：$8(2x - 400) = 14x$
展开：$16x - 3200 = 14x$
移项：$2x = 3200$
解得：$x = 1600$
则B型号进价为：$2x - 400 = 2×1600 - 400 = 2800$（元）
检验：A型号数量$\frac{96000}{1600} = 60$（个），B型号数量$\frac{168000}{2800} = 60$（个），数量相同，符合题意。
答：A型号进价1600元，B型号进价2800元。

22. (10分)如图,$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆,$\angle ABC=45^{\circ}$.
(1) 请用尺规作出$\odot O$的切线$AD$(保留作图痕迹,不写作法);
(2) 在(1)的条件下,若$AB$与切线$AD$所夹的锐角为$75^{\circ}$,$\odot O$的半径为$2$,求$BC$的长.

(2) BC=2√3。

(1) 作图痕迹：连接OA，以A为圆心，适当长为半径画弧交OA于两点，分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半为半径画弧，两弧交于一点，过A与该交点作直线AD，AD即为所求切线。（作图痕迹略）
(2) ∵AD是⊙O切线，OA是半径，∴OA⊥AD，∠OAD=90°。
∵∠BAD=75°，∴∠OAB=∠OAD - ∠BAD=90° - 75°=15°。
∵OA=OB=2，∴∠OBA=∠OAB=15°，∠AOB=180° - 15°×2=150°。
∵∠ACB是弧AB所对圆周角，∴∠ACB=1/2∠AOB=75°。
在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=75°，∴∠BAC=180° - 45° - 75°=60°。
由正弦定理：BC/sin∠BAC=2R（R为⊙O半径），R=2，∴BC=2×2×sin60°=4×(√3/2)=2√3。