11. 若$x - y = 3$,则$x^{2}-y^{2}-6y = $.

9

已知 $x - y = 3$，可得 $x = y + 3$，
将 $x = y + 3$ 代入 $x^2 - y^2 - 6y$ 中：
$x^2 - y^2 - 6y$
$=(y + 3)^2 - y^2 - 6y$
$=y^2 + 6y + 9 - y^2 - 6y$
$= 9$

12. $\frac{1}{x^{2}-2x + 3}$的最大值是.

$\frac{1}{2}$（填具体数值即可，根据要求此处以分数形式给出答案）。

首先，考虑分母$x^{2} - 2x + 3$，可以将其改写为完全平方的形式，即：
$x^{2} - 2x + 3 = (x - 1)^{2} + 2$，
由于$(x - 1)^{2} \geq 0$，所以$(x - 1)^{2} + 2 \geq 2$，
即分母的最小值为2，当$x = 1$时取得。
由于分母越小，分数越大，且分母不趋于0（因为分母的最小值为2），所以当分母取得最小值2时，分数$\frac{1}{x^{2} - 2x + 3}$取得最大值，即：
$\frac{1}{x^{2} - 2x + 3} \leq \frac{1}{2}$，
因此，$\frac{1}{x^{2} - 2x + 3}$的最大值为$\frac{1}{2}$。

13. 如图,在$□ ABCD$中,过对角线$BD上一点P作EF// BC,GH// AB$,且$CG = 2BG$,$S_{\triangle BPG}= 1$,则$S_{□ AEPH}= $.

4

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD。
∵EF//BC，GH//AB，∴四边形AEPH、EBGP、HPFD、PGCF均为平行四边形。
∵CG=2BG，∴BG:BC=1:3。
∵GH//AB，∴∠BPG=∠BDC，∠PBG=∠DBC，∴△BPG∽△BDC，相似比为BG:BC=1:3，面积比为1:9。
∵S△BPG=1，∴S△BDC=9。
∵BD是□ABCD对角线，∴S△ABD=S△BDC=9。
∵△BPG∽△BDC，相似比1:3，∴BP:BD=1:3，则PD:BD=2:3。
∵GH//AB，∴△DPH∽△DBA，相似比PD:BD=2:3，面积比4:9，∴S△DPH=4/9×9=4。
∵EF//BC，∴△BEP∽△BAD，相似比BP:BD=1:3，面积比1:9，∴S△BEP=1/9×9=1。
∵S△ABD=S△BEP+S□AEPH+S△DPH，∴9=1+S□AEPH+4，解得S□AEPH=4。

14. 在分式方程$\frac{x^{2}-1}{x}+\frac{3x}{x^{2}-1}= 4$中,令$y = \frac{x^{2}-1}{x}$,则原方程可化为关于$y$的整式方程是.

$y^{2}-4y + 3 = 0$

设 $y = \frac{x^{2} - 1}{x}$，则原方程中的 $\frac{3x}{x^{2} - 1}$ 可化为 $\frac{3}{y}$。
原分式方程 $\frac{x^{2} - 1}{x} + \frac{3x}{x^{2} - 1} = 4$ 可化为 $y+\frac{3}{y}=4$。
方程两边同乘$y$得到：$y^{2}+3 = 4y$，移项可得$y^{2}-4y + 3 = 0$。

15. 某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙三位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩(单位:分)如下:
| 

该公司认为,作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要,所以面试和笔试的成绩按$6:4$计算,那么根据三人各自的平均成绩,公司将录取.

乙

根据加权平均成绩的计算方法，面试成绩按60%计算，笔试成绩按40%计算。
甲的平均成绩：$86 × 0.6 + 90 × 0.4 = 51.6 + 36 = 87.6$（分）；
乙的平均成绩：$92 × 0.6 + 83 × 0.4 = 55.2 + 33.2 = 88.4$（分）；
丙的平均成绩：$90 × 0.6 + 83 × 0.4 = 54 + 33.2 = 87.2$（分）。
比较三人的平均成绩：$88.4 ＞ 87.6 ＞ 87.2$，因此乙的平均成绩最高。

16. 如图,$O$是边长为1的等边$\triangle ABC$的中心,将$AB,BC,CA分别绕点A$,点$B$,点$C顺时针旋转角\alpha(0^{\circ}＜\alpha＜180^{\circ})$,得到$AB',BC',CA'$,连接$A'B',B'C',A'C',OA',OB'$,当$\alpha = $$^{\circ}$时,$\triangle A'B'C'$的周长最大.

150

建立坐标系，设等边△ABC顶点坐标：A(0, √3/2)，B(-0.5, 0)，C(0.5, 0)。
求点坐标：
AB绕A顺时针旋转α得AB'，向量AB=(-0.5, -√3/2)，旋转后B'坐标为[-0.5cosα - (√3/2)sinα, √3/2 + 0.5sinα - (√3/2)cosα]；
BC绕B顺时针旋转α得BC'，向量BC=(1, 0)，旋转后C'坐标为(-0.5 + cosα, -sinα)；
CA绕C顺时针旋转α得CA'，向量CA=(-0.5, √3/2)，旋转后A'坐标为[0.5 - 0.5cosα + (√3/2)sinα, 0.5sinα + (√3/2)cosα]。
求边长：
计算A'B'、B'C'、C'A'，由距离公式化简得：A'B'=B'C'=C'A'=√[4 + √3 sinα - 3 cosα]，故△A'B'C'周长L=3√[4 + (√3 sinα - 3 cosα)]。
求最大值：
设f(α)=√3 sinα - 3 cosα，其最大值为√[(√3)² + (-3)²]=2√3，此时√3 sinα - 3 cosα=2√3。
解得cosα=-√3/2，α=150°（0°＜α＜180°）。

17. (本题10分)
因式分解.
(1) $-5a^{2}+10ab$;
(2) $ax^{2}-4a(xy - y^{2})$.

(1)
解：原式 $= -5a(a - 2b)$；
(2)
解：原式 $= a[x^{2} - 4(xy - y^{2})]$
$= a(x^{2} - 4xy + 4y^{2})$
$= a(x - 2y)^{2}$。