24. (本题 9 分)
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.
例如：$ \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1} $,$ \frac{a^2 - 2a + 3}{a - 1} = \frac{(a - 1)^2 + 2}{a - 1} = a - 1 + \frac{2}{a - 1} $,则 $ \frac{x + 1}{x - 1} $ 和 $ \frac{a^2 - 2a + 3}{a - 1} $ 都是“和谐分式”.
(1)下列分式属于“和谐分式”的是______.(填序号)
① $ \frac{x + 1}{x} $；② $ \frac{2 + x}{2} $；③ $ \frac{x + 2}{x + 1} $；④ $ \frac{y^2 + 1}{y^2} $.
(2)将和谐分式 $ \frac{x^2 + 6x - 3}{x - 1} $ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：$ \frac{x^2 + 6x - 3}{x - 1} = $______.
(3)应用：已知方程组 $ \begin{cases} x + my = 11 \\ x + 3m = 2y \end{cases} $ 有正整数解,求整数 $ m $ 的值.

(1) ①③④
(2) $x + 7 + \frac{4}{x - 1}$
(3) 解方程组$\begin{cases} x + my = 11 \\ x + 3m = 2y \end{cases}$，消去$x$得：$my - 3m = 11 - 2y$，整理得$y = \frac{3m + 11}{m + 2} = 3 + \frac{5}{m + 2}$。
因为$y$为正整数，所以$\frac{5}{m + 2}$为整数，$m + 2$为5的因数：±1, ±5。
$m + 2 = 1$时，$m = -1$，$y = 8$，代入得$x = 19$（正整数）；
$m + 2 = -1$时，$m = -3$，$y = -2$（舍去）；
$m + 2 = 5$时，$m = 3$，$x = -1$（舍去）；
$m + 2 = -5$时，$m = -7$，$y = 2$，代入得$x = 25$（正整数）。
综上，$m = -1$或$-7$。