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例 3 某家用电热水壶有“加热”和“保温”两个挡位,其简化电路如图所示,$R_{1}$、$R_{2}$ 是电热丝,$R_{1}= 1050\Omega,R_{2}= 50\Omega$,开关 $S$ 接“1”时,电热水壶为
(例3图)
加热
挡位;开关 $S$ 接“2”时,通电 $5min$,电流通过 $R_{2}$ 产生的热量为______600
J.(例3图)
答案
加热；600
解析
当开关S接“1”时，R₁被短路，电路中只有R₂接入，电阻R=R₂=50Ω，电阻小，功率大，为加热挡位；当开关S接“2”时，R₁与R₂串联，总电阻R总=R₁+R₂=1050Ω+50Ω=1100Ω，电流I=U/R总=220V/1100Ω=0.2A，通电t=5min=300s，R₂产生的热量Q=I²R₂t=(0.2A)²×50Ω×300s=600J。
1. 一款电热水龙头的简化电路如图所示.如表所示是它铭牌上的参数.电源电压恒定不变,$R_{1}$ 和 $R_{2}$ 为发热电阻.当开关 $S$、$S_{1}$ 均闭合时,通电 $20s$ 电热水龙头产生的热量是______J,电阻 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 的阻值之比是______.
|额定电压/V|220|
||额定功率/W|高温挡 2200|
|||低温挡 440|
(第1题图)
|额定电压/V|220|
||额定功率/W|高温挡 2200|
|||低温挡 440|
(第1题图)
44000
1:4
答案
1. 当开关S、S₁均闭合时，R₁与R₂并联，电路总电阻最小，总功率最大，为高温挡，功率P=2200W。产生热量Q=W=Pt=2200W×20s=44000J。
2. 低温挡时，仅R₂工作，功率P低=440W，由P=U²/R得R₂=U²/P低=(220V)²/440W=110Ω。高温挡时，R₁与R₂并联，总功率P高=2200W，R₂功率不变仍为440W，R₁功率P₁=P高-P低=2200W-440W=1760W。由P=U²/R得R₁=U²/P₁=(220V)²/1760W=27.5Ω。则R₁:R₂=27.5Ω:110Ω=1:4。
44000；1:4
2. 低温挡时，仅R₂工作，功率P低=440W，由P=U²/R得R₂=U²/P低=(220V)²/440W=110Ω。高温挡时，R₁与R₂并联，总功率P高=2200W，R₂功率不变仍为440W，R₁功率P₁=P高-P低=2200W-440W=1760W。由P=U²/R得R₁=U²/P₁=(220V)²/1760W=27.5Ω。则R₁:R₂=27.5Ω:110Ω=1:4。
44000；1:4
2. 在如图所示的电路中,定值电阻 $R_{0}$ 的阻值为 $20\Omega$,电动机线圈电阻为 $2\Omega$,闭合开关,电流表 $A_{1}$、$A_{2}$ 的示数分别为 $0.8A$、$0.3A$,则该电路电源电压为
(第2题图)
6
V.$1min$ 内电路消耗的电能为288
J,$1min$ 内电流通过电动机产生的热量为30
J.(第2题图)
答案
电源电压
由电路图可知，$R_{0}$与电动机并联，电流表$A_{2}$测通过$R_{0}$的电流$I_{0}=0.3A$，电流表$A_{1}$测干路电流$I=0.8A$。
电源电压$U=I_{0}R_{0}=0.3A×20\Omega=6V$。
1min内电路消耗的电能
电路总电流为干路电流$I=0.8A$，时间$t=1min=60s$。
电路消耗的电能$W=UIt=6V×0.8A×60s=288J$。
1min内电动机产生的热量
通过电动机的电流$I_{M}=I - I_{0}=0.8A - 0.3A=0.5A$，电动机线圈电阻$r=2\Omega$，时间$t=60s$。
产生的热量$Q=I_{M}^{2}rt=(0.5A)^{2}×2\Omega×60s=30J$。
6；288；30
由电路图可知，$R_{0}$与电动机并联，电流表$A_{2}$测通过$R_{0}$的电流$I_{0}=0.3A$，电流表$A_{1}$测干路电流$I=0.8A$。
电源电压$U=I_{0}R_{0}=0.3A×20\Omega=6V$。
1min内电路消耗的电能
电路总电流为干路电流$I=0.8A$，时间$t=1min=60s$。
电路消耗的电能$W=UIt=6V×0.8A×60s=288J$。
1min内电动机产生的热量
通过电动机的电流$I_{M}=I - I_{0}=0.8A - 0.3A=0.5A$，电动机线圈电阻$r=2\Omega$，时间$t=60s$。
产生的热量$Q=I_{M}^{2}rt=(0.5A)^{2}×2\Omega×60s=30J$。
6；288；30
3. 电热水器内部简化的电路如图所示,$R_{1}$ 和 $R_{2}$ 均为电热丝.该电热器有高温、中温、低温三挡,中温挡的电流是 $5A$,电热丝 $R_{2}$ 的阻值是 $66\Omega$.
(1) 中温挡正常工作 $10min$ 产生的热量是______J.
(2) 低温挡的电流是______A.
(3) 高温挡时,开关 $S_{1}$、$S_{2}$ 的状态是______,电路功率是______(结果保留一位小数).
(第3题图)
(1)
(2)
(3)
(1) 中温挡正常工作 $10min$ 产生的热量是______J.
(2) 低温挡的电流是______A.
(3) 高温挡时,开关 $S_{1}$、$S_{2}$ 的状态是______,电路功率是______(结果保留一位小数).
(第3题图)
(1)
6.6×10^{5}
(2)
2
(3)
S₁闭合，S₂接a
1833.3W
答案
(1)
中温挡时只有$R_1$接入电路，已知中温挡电流$I_{中}=5A$，工作时间$t = 10min=10×60s = 600s$。
根据$Q = W=UIt$（$U = 220V$），可得$Q=220V×5A×600s = 6.6×10^{5}J$。
(2)
当$S_1$断开，$S_2$接$b$时，$R_1$与$R_2$串联，此时电路总电阻最大，根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，功率最小，为低温挡。
由$I=\frac{U}{R}$，中温挡时$R_1=\frac{U}{I_{中}}=\frac{220V}{5A}=44\Omega$。
低温挡时总电阻$R = R_1 + R_2=44\Omega+66\Omega = 110\Omega$。
则低温挡电流$I_{低}=\frac{U}{R}=\frac{220V}{110\Omega}=2A$。
(3)
当$S_1$闭合，$S_2$接$a$时，$R_1$与$R_2$并联，此时电路总电阻最小，功率最大，为高温挡。
$R_1$功率$P_1 = UI_{中}=220V×5A = 1100W$。
$R_2$功率$P_2=\frac{U^{2}}{R_2}=\frac{(220V)^{2}}{66\Omega}\approx733.3W$。
高温挡功率$P = P_1+P_2=1100W + 733.3W=1833.3W$。
故答案依次为：(1)$6.6×10^{5}$；(2)$2$；(3)$S_1$闭合，$S_2$接$a$；$1833.3W$。
中温挡时只有$R_1$接入电路，已知中温挡电流$I_{中}=5A$，工作时间$t = 10min=10×60s = 600s$。
根据$Q = W=UIt$（$U = 220V$），可得$Q=220V×5A×600s = 6.6×10^{5}J$。
(2)
当$S_1$断开，$S_2$接$b$时，$R_1$与$R_2$串联，此时电路总电阻最大，根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，功率最小，为低温挡。
由$I=\frac{U}{R}$，中温挡时$R_1=\frac{U}{I_{中}}=\frac{220V}{5A}=44\Omega$。
低温挡时总电阻$R = R_1 + R_2=44\Omega+66\Omega = 110\Omega$。
则低温挡电流$I_{低}=\frac{U}{R}=\frac{220V}{110\Omega}=2A$。
(3)
当$S_1$闭合，$S_2$接$a$时，$R_1$与$R_2$并联，此时电路总电阻最小，功率最大，为高温挡。
$R_1$功率$P_1 = UI_{中}=220V×5A = 1100W$。
$R_2$功率$P_2=\frac{U^{2}}{R_2}=\frac{(220V)^{2}}{66\Omega}\approx733.3W$。
高温挡功率$P = P_1+P_2=1100W + 733.3W=1833.3W$。
故答案依次为：(1)$6.6×10^{5}$；(2)$2$；(3)$S_1$闭合，$S_2$接$a$；$1833.3W$。
4. 小明家的电热水壶具有自动加水和加热两种功能,其装置如图所示.烧水时,先按下加水按钮,自吸泵把水从水桶抽到壶内,当壶内水位达到规定容量时,自吸泵自动停止抽水.再按一下加热按钮,加热装置将对壶内的水加热,当水沸腾时,加热装置自动停止加热.已知 $c_{水}= 4.2× 10^{3}J/(kg\cdot ^{\circ}C)$,$\rho_{水}= 1.0× 10^{3}kg/m^{3}$,$g$ 取 $10N/kg$,电热水壶的铭牌数据如表所示.求:
(1) 自吸泵将 $1.2kg$ 水提升 $0.5m$,克服水的重力所做的功.如果自吸泵抽水效率为 $60\%$,需要消耗的电能.
(2) 电热水壶正常工作时,把 $1.2kg$ 水从 $20^{\circ}C$ 加热到 $100^{\circ}C$ 用的时间是 $6min$,电热水壶的热效率.(结果精确到 $0.1\%$)
|产品型号|BH-X22|
|额定电压/V|220|
|加热功率/W|1200|
|容量/L|1.2|
(第4题图)
(1) 自吸泵将 $1.2kg$ 水提升 $0.5m$,克服水的重力所做的功.如果自吸泵抽水效率为 $60\%$,需要消耗的电能.
(2) 电热水壶正常工作时,把 $1.2kg$ 水从 $20^{\circ}C$ 加热到 $100^{\circ}C$ 用的时间是 $6min$,电热水壶的热效率.(结果精确到 $0.1\%$)
|产品型号|BH-X22|
|额定电压/V|220|
|加热功率/W|1200|
|容量/L|1.2|
(第4题图)
答案
（1）6J；10J （2）93.3%
解析
（1）水的重力：$G=mg=1.2\,kg × 10\,N/kg=12\,N$
克服水的重力所做的功：$W_{有}=Gh=12\,N × 0.5\,m=6\,J$
由$\eta=\frac{W_{有}}{W_{电}}$得，消耗的电能：$W_{电}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{6\,J}{60\%}=10\,J$
（2）水吸收的热量：$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_{0})=4.2× 10^{3}\,J/(kg\cdot^{\circ}C) × 1.2\,kg × (100^{\circ}C-20^{\circ}C)=4.032× 10^{5}\,J$
加热时间：$t=6\,min=360\,s$
电热水壶消耗的电能：$W=Pt=1200\,W × 360\,s=4.32× 10^{5}\,J$
热效率：$\eta=\frac{Q_{吸}}{W} × 100\%=\frac{4.032× 10^{5}\,J}{4.32× 10^{5}\,J} × 100\%\approx93.3\%$
克服水的重力所做的功：$W_{有}=Gh=12\,N × 0.5\,m=6\,J$
由$\eta=\frac{W_{有}}{W_{电}}$得，消耗的电能：$W_{电}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{6\,J}{60\%}=10\,J$
（2）水吸收的热量：$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_{0})=4.2× 10^{3}\,J/(kg\cdot^{\circ}C) × 1.2\,kg × (100^{\circ}C-20^{\circ}C)=4.032× 10^{5}\,J$
加热时间：$t=6\,min=360\,s$
电热水壶消耗的电能：$W=Pt=1200\,W × 360\,s=4.32× 10^{5}\,J$
热效率：$\eta=\frac{Q_{吸}}{W} × 100\%=\frac{4.032× 10^{5}\,J}{4.32× 10^{5}\,J} × 100\%\approx93.3\%$
