1. 有四个函数:①$y= -4x$,②$y= \frac{1}{2}x-3$,③$y= \frac{10}{x}(x＜0)$,④$y= -x^{2}(x＞0)$.其中y随x的增大而减小的函数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

①$y=-4x$，$k=-4＜0$，y随x的增大而减小；
②$y=\frac{1}{2}x-3$，$k=\frac{1}{2}＞0$，y随x的增大而增大；
③$y=\frac{10}{x}(x＜0)$，$k=10＞0$，在$x＜0$时，y随x的增大而减小；
④$y=-x^{2}(x＞0)$，开口向下，对称轴为y轴，在$x＞0$时，y随x的增大而减小；
综上，y随x的增大而减小的函数有①③④，共3个。
C

2. 二次函数$y= x^{2}-2x+1$与坐标轴的交点有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

C

当$x=0$时，$y=0^{2}-2×0 + 1=1$，抛物线与$y$轴交于点$(0,1)$；
当$y=0$时，$x^{2}-2x + 1=0$，即$(x - 1)^{2}=0$，解得$x_{1}=x_{2}=1$，抛物线与$x$轴交于点$(1,0)$；
二次函数与坐标轴共有2个交点。
C

3. 对于抛物线$y= -\frac{1}{2}(x+1)^{2}+3$,有下列结论:①抛物线的开口向下,②对称轴为直线$x= 1$,③顶点坐标为$(-1,3)$,④当$x＞1$时,y随x的增大而减小.其中正确结论有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

①抛物线$y=-\frac{1}{2}(x+1)^{2}+3$，$a=-\frac{1}{2}＜0$，开口向下，正确；
②对称轴为直线$x=-1$，原结论错误；
③顶点坐标为$(-1,3)$，正确；
④对称轴为$x=-1$，开口向下，当$x＞-1$时，$y$随$x$的增大而减小，故当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小，正确。
正确结论有①③④，共3个。
C

4. 若函数$y= -x^{2}+4x+k$的最大值为6,则$k= $.

2

$y=-x^{2}+4x+k=-(x^{2}-4x)+k=-(x^{2}-4x+4-4)+k=-(x-2)^{2}+4+k$，
因为二次项系数$-1＜0$，所以函数有最大值，当$x=2$时，$y_{max}=4+k$，
已知最大值为$6$，则$4+k=6$，解得$k=2$。
$2$

5. 已知$A(2,y_{1}),B(3,y_{2}),C(-4,y_{3})是二次函数y= x^{2}-2x+1$图象上的三点,请用“＜”连接$y_{1},y_{2},y_{3}$:.

$y_1＜y_2＜y_3$

当$x = 2$时，$y_{1}=2^{2}-2×2 + 1=4 - 4 + 1=1$；
当$x = 3$时，$y_{2}=3^{2}-2×3 + 1=9 - 6 + 1=4$；
当$x=-4$时，$y_{3}=(-4)^{2}-2×(-4)+1=16 + 8 + 1=25$。
$y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$

6. 已知点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})在函数y= (x+3)^{2}+1$的图象上,若$x_{1}＞x_{2}＞1$,则$y_{1}$$y_{2}$.(填“＞”“＜”或“=”)

＞

函数$y=(x + 3)^2 + 1$的对称轴为直线$x=-3$，且抛物线开口向上。当$x ＞ -3$时，$y$随$x$的增大而增大。因为$x_{1} ＞ x_{2} ＞ 1$，均在对称轴右侧，所以$y_{1} ＞ y_{2}$。
＞

7. 二次函数$y= -x^{2}+(m-1)x+m$与y轴交于点$(0,3)$.
(1)求m的值,并画出函数的大致图象.
(2)自变量x在什么范围内时,y随着x的增大而减小?

(1)
因为二次函数$y= -x^{2}+(m-1)x+m$与$y$轴交于点$(0,3)$，
将$x = 0$，$y = 3$代入函数得：
$3 = -0^{2}+(m - 1)×0 + m$
即$m = 3$。
所以二次函数为$y=-x^{2}+2x + 3$。
对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$，其对称轴为$x =-\frac{b}{2a}$，
在$y=-x^{2}+2x + 3$中，$a=-1$，$b = 2$，$c = 3$，
对称轴为$x=-\frac{2}{2×(-1)} = 1$，
顶点坐标为$(1,4)$，与$x$轴交点，令$y = 0$，即$-x^{2}+2x + 3 = 0$，
$x^{2}-2x - 3 = 0$，
$(x - 3)(x+1)=0$，
解得$x_1 = 3$，$x_2=-1$。
大致图象：开口向下，对称轴$x = 1$，顶点$(1,4)$，与$y$轴交点$(0,3)$，与$x$轴交点$(-1,0)$，$(3,0)$。
(2)
因为$a=-1\lt0$，二次函数图象开口向下，
对称轴为$x = 1$，
所以当$x\gt1$时，$y$随着$x$的增大而减小。