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5.(1808,1811)如图为某款水暖电热毯的简化电路图,其中R、$R_{1}$、$R_{2}$均为加热电阻。
该电热毯具有“调温”和“恒温”两挡,开关接1为“调温”挡,功率变化范围为50~100 W,开关接2为“恒温”挡,功率为33 W。电热毯内装有1 kg水。[$c_{水}= 4.2× 10^{3}\ J/(kg·{\hspace{0pt}}^{\circ }C)$]求:
(1)电热毯在恒温挡时的电流;
(2)可变电阻R的最大阻值;
(3)若用最大功率加热,不计热损失,电热毯内水的温度由$20\ {\hspace{0pt}}^{\circ }C升高到50\ {\hspace{0pt}}^{\circ }C$所用的时间。
该电热毯具有“调温”和“恒温”两挡,开关接1为“调温”挡,功率变化范围为50~100 W,开关接2为“恒温”挡,功率为33 W。电热毯内装有1 kg水。[$c_{水}= 4.2× 10^{3}\ J/(kg·{\hspace{0pt}}^{\circ }C)$]求:(1)电热毯在恒温挡时的电流;
(2)可变电阻R的最大阻值;
(3)若用最大功率加热,不计热损失,电热毯内水的温度由$20\ {\hspace{0pt}}^{\circ }C升高到50\ {\hspace{0pt}}^{\circ }C$所用的时间。
答案
(1)0.15A；(2)484Ω；(3)1260s。
解析
(1)已知家庭电路电压$U = 220\ V$，恒温挡功率$P_{恒温}=33\ W$，由$P=UI$可得，电流$I=\frac{P_{恒温}}{U}=\frac{33\ W}{220\ V} = 0.15\ A$。
(2)开关接1为调温挡，此时$R$与$R_{2}$串联。功率变化范围为$50\sim100\ W$，当$R$接入电路阻值为$0$时，功率最大$P_{大} = 100\ W$，由$P=\frac{U^{2}}{R}$可得$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{大}}=\frac{(220\ V)^{2}}{100\ W}=484\ \Omega$。当$R$最大时，功率最小$P_{小} = 50\ W$，此时总电阻$R_{总}=\frac{U^{2}}{P_{小}}=\frac{(220\ V)^{2}}{50\ W} = 968\ \Omega$，则$R=R_{总}-R_{2}=968\ \Omega - 484\ \Omega=484\ \Omega$。
(3)水的质量$m = 1\ kg$，温度变化$\Delta t=50\ ^{\circ}C-20\ ^{\circ}C=30\ ^{\circ}C$，水的比热容$c_{水}=4.2× 10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)$，吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2× 10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)×1\ kg×30\ ^{\circ}C=1.26× 10^{5}\ J$。最大功率$P_{大} = 100\ W$，不计热损失，$W=Q_{吸}$，由$P=\frac{W}{t}$可得时间$t=\frac{W}{P_{大}}=\frac{1.26× 10^{5}\ J}{100\ W}=1260\ s$。
(1)$0.15\ A$
(2)$484\ \Omega$
(3)$1260\ s$
6.(1804,1807,1808)中国医学是中国的四大国粹之一。如图甲所示,为一款电热中药壶,其简化电路图如图乙所示,其发热元件为两个电阻,可实现高温、中温、低温三挡的调节。
电路额定电压为220 V,$R_{1}$阻值为44Ω,中温挡功率为1100 W。求:
(1)$R_{2}$的电阻值是多少;
(2)低温挡正常工作时,电路消耗的总功率;
(3)如图丙是在一次使用过程中电热中药壶功率与时间的关系图像,则30 min消耗的电能是多少。
电路额定电压为220 V,$R_{1}$阻值为44Ω,中温挡功率为1100 W。求:(1)$R_{2}$的电阻值是多少;(2)低温挡正常工作时,电路消耗的总功率;
(3)如图丙是在一次使用过程中电热中药壶功率与时间的关系图像,则30 min消耗的电能是多少。
答案
(1)中温挡时，电路为单个电阻工作，已知$R_{1}=44\Omega$，额定电压$U=220\,V$，中温挡功率$P_{中}=1100\,W$。由$P=\frac{U^{2}}{R}$，当$R_{1}$单独工作时，$P_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}}=\frac{(220\,V)^{2}}{44\,\Omega}=1100\,W$，即中温挡为$R_{1}$单独工作。同理，$R_{2}$单独工作时也为中温挡，故$R_{2}=R_{1}=44\,\Omega$。
(2)低温挡时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，总电阻$R_{串}=R_{1}+R_{2}=44\,\Omega+44\,\Omega=88\,\Omega$，则低温挡功率$P_{低}=\frac{U^{2}}{R_{串}}=\frac{(220\,V)^{2}}{88\,\Omega}=550\,W$。
(3)由丙图知，高温挡时间$t_{1}=15\,min=900\,s$，中温挡$t_{2}=10\,min=600\,s$，低温挡$t_{3}=5\,min=300\,s$。高温挡为$R_{1}$与$R_{2}$并联，功率$P_{高}=P_{1}+P_{2}=1100\,W+1100\,W=2200\,W$。总电能$W=P_{高}t_{1}+P_{中}t_{2}+P_{低}t_{3}=2200\,W×900\,s+1100\,W×600\,s+550\,W×300\,s=2.805×10^{6}\,J$。
(1)$44\,\Omega$
(2)$550\,W$
(3)$2.805×10^{6}\,J$
(2)低温挡时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，总电阻$R_{串}=R_{1}+R_{2}=44\,\Omega+44\,\Omega=88\,\Omega$，则低温挡功率$P_{低}=\frac{U^{2}}{R_{串}}=\frac{(220\,V)^{2}}{88\,\Omega}=550\,W$。
(3)由丙图知，高温挡时间$t_{1}=15\,min=900\,s$，中温挡$t_{2}=10\,min=600\,s$，低温挡$t_{3}=5\,min=300\,s$。高温挡为$R_{1}$与$R_{2}$并联，功率$P_{高}=P_{1}+P_{2}=1100\,W+1100\,W=2200\,W$。总电能$W=P_{高}t_{1}+P_{中}t_{2}+P_{低}t_{3}=2200\,W×900\,s+1100\,W×600\,s+550\,W×300\,s=2.805×10^{6}\,J$。
(1)$44\,\Omega$
(2)$550\,W$
(3)$2.805×10^{6}\,J$
