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1. 月球的半径约为1 738 000 m,将1 738 000用科学记数法表示为(
A.$1.738× 10^{6}$
B.$17.38× 10^{5}$
C.$1.738× 10^{7}$
D.$0.173\ 8× 10^{8}$
A
) 1 [A][B][C][D]A.$1.738× 10^{6}$
B.$17.38× 10^{5}$
C.$1.738× 10^{7}$
D.$0.173\ 8× 10^{8}$
答案
A
解析
科学记数法的表示形式为$a× 10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数。将$1738000$转变为$1.738$，小数点向左移动了$6$位，所以用科学记数法表示为$1.738× 10^{6}$。
2. 一名同学画了四条数轴,只有一个正确,你认为正确的是 (
[A][B][C][D]
C
) 2 [A][B][C][D][A][B][C][D]
答案
C
解析
数轴需满足三要素：原点、正方向、单位长度。A选项缺少单位长度；B选项正方向与数字递增方向矛盾；D选项正方向与数字递增方向矛盾；C选项符合数轴三要素。
3. 下列运算中,正确的是 (
A.$(-2)^{2}= -4$
B.$-2^{2}= 4$
C.$(-3)^{3}= -27$
D.$3^{2}= 6$
C
) 3 [A][B][C][D]A.$(-2)^{2}= -4$
B.$-2^{2}= 4$
C.$(-3)^{3}= -27$
D.$3^{2}= 6$
答案
C
解析
A. $(-2)^{2}=(-2)×(-2)=4\neq -4$，该选项错误。
B. $-2^{2}=- (2×2)=-4\neq4$，该选项错误。
C. $(-3)^{3}=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，该选项正确。
D. $3^{2}=3×3 = 9\neq6$，该选项错误。
B. $-2^{2}=- (2×2)=-4\neq4$，该选项错误。
C. $(-3)^{3}=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，该选项正确。
D. $3^{2}=3×3 = 9\neq6$，该选项错误。
4. 有下列有理数:$-(-2)$,$-|-\frac{2}{3}|$,$(-5)^{2}$,0,$-3^{2}$,其中负数有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
) 4 [A][B][C][D]A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
1. 计算各数：
$-(-2) = 2$（正数）；
$-|-\frac{2}{3}| = -\frac{2}{3}$（负数）；
$(-5)^2 = 25$（正数）；
$0$（非负非正）；
$-3^2 = -9$（负数）。
2. 负数有 $-|-\frac{2}{3}|$ 和 $-3^2$，共 2 个。
5. 点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-3,1,若$BC= 2$,则AC等于 ( ) 5 [A][B][C][D]
A.6
B.2
C.3或5
D.2或6
A.6
B.2
C.3或5
D.2或6
答案
D
解析
1. 已知点 $A$ 和点 $B$ 在数轴上表示的数分别为 $-3$ 和 $1$，所以 $AB = |1 - (-3)| = 4$。
2. 已知 $BC = 2$，点 $C$ 可能在点 $B$ 的右侧或左侧：
若点 $C$ 在点 $B$ 右侧，则 $C$ 表示的数为 $1 + 2 = 3$，此时 $AC = |3 - (-3)| = 6$。
若点 $C$ 在点 $B$ 左侧，则 $C$ 表示的数为 $1 - 2 = -1$，此时 $AC = |-1 - (-3)| = 2$。
3. 综上，$AC$ 的可能值为 $2$ 或 $6$。
6. 已知有理数a,b在数轴上的对应点的位置
下列结论中,错误的是 (
A.$a+b＜0$
B.$a-b＞0$
C.$ab＜0$
D.$-a＞-b$
下列结论中,错误的是 (
D
) 6 [A][B][C][D]A.$a+b＜0$
B.$a-b＞0$
C.$ab＜0$
D.$-a＞-b$
答案
D
解析
由数轴知：b＜0＜a，且|b|＞|a|。
A. a+b＜0，正确；
B. a-b=a+(-b)＞0，正确；
C. ab＜0，正确；
D. -a＜0，-b＞0，所以 -a＜-b，错误。
A. a+b＜0，正确；
B. a-b=a+(-b)＞0，正确；
C. ab＜0，正确；
D. -a＜0，-b＞0，所以 -a＜-b，错误。
7. 《九章算术》中记载了中国古代的“粟米之法”:粟率五十,粝米三十(粟指带壳的谷子,粝米指糙米)……这句话的含义是50单位的粟可换得30单位的粝米.现有3斗粟(1斗= 10 L),按照“粟米之法”可以换得的粝米为 (
A.1.8 L
B.1.6 L
C.18 L
D.16 L
C
) 7 [A][B][C][D]A.1.8 L
B.1.6 L
C.18 L
D.16 L
答案
C
解析
根据题意，50单位的粟可换得30单位的粝米，即单位换算比例为$ \frac{30}{50} = \frac{3}{5} $。
3斗粟转换为升：$ 3 × 10 = 30 $L。
可换得的粝米为：$ 30 × \frac{3}{5} = 18 $L。
3斗粟转换为升：$ 3 × 10 = 30 $L。
可换得的粝米为：$ 30 × \frac{3}{5} = 18 $L。
8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形,再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形,若按此规律继续作长方形,则序号为⑦的长方形周长是 (
A.108
B.110
C.112
D.115
B
) 8 [A][B][C][D]A.108
B.110
C.112
D.115
答案
B
解析
斐波那契数列为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…(从第三项起每数是前两数之和)。观察序号为n的长方形，其周长规律为：周长=2×F(n+3)，其中F(k)表示斐波那契数列第k项。
序号①：n=1，周长=2×F(4)=2×3=6；
序号②：n=2，周长=2×F(5)=2×5=10；
序号③：n=3，周长=2×F(6)=2×8=16；
...
序号⑦：n=7，周长=2×F(10)。
F(10)=55，故周长=2×55=110。
序号①：n=1，周长=2×F(4)=2×3=6；
序号②：n=2，周长=2×F(5)=2×5=10；
序号③：n=3，周长=2×F(6)=2×8=16；
...
序号⑦：n=7，周长=2×F(10)。
F(10)=55，故周长=2×55=110。
