28. 如图①,已知抛物线$y= -x^{2}+bx+c$与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C.
(1) 求△ABC的面积；
(2) 如图②,P是抛物线上第一象限的一点,且∠PAB= ∠ACO,求点P的坐标；
(3) 若点N是直线y= 2上一点,请在图③中探究:抛物线在x轴上方的部分是否存在点M,使得△CMN是以点M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由.

(1)
抛物线与x轴交于A(-2,0)，B(4,0)，设解析式为$y=-(x+2)(x-4)$，展开得$y=-x^2+2x+8$。
令$x=0$，得$y=8$，即$C(0,8)$。
$AB=4-(-2)=6$，$OC=8$。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× AB× OC=\frac{1}{2}×6×8=24$。
(2)
$\angle ACO$中，$A(-2,0)$，$C(0,8)$，$O(0,0)$，$\tan\angle ACO=\frac{AO}{CO}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
$\angle PAB=\angle ACO$，则$\tan\angle PAB=\frac{1}{4}$。
直线$AP$过$A(-2,0)$，斜率$k=\frac{1}{4}$，方程为$y=\frac{1}{4}(x+2)$。
联立$\begin{cases}y=\frac{1}{4}(x+2)\\y=-x^2+2x+8\end{cases}$，解得$x=-2$（舍）或$x=\frac{15}{4}$。
代入得$y=\frac{23}{16}$，故$P\left(\frac{15}{4},\frac{23}{16}\right)$。
(3)
存在。设$M(m,n)$，$n=-m^2+2m+8$，$N(p,2)$。
$\triangle CMN$为等腰直角三角形，$M$为直角顶点，向量$\overrightarrow{MC}\perp\overrightarrow{MN}$且$|\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MN}|$。
情况1：$\overrightarrow{MN}=(-(8-n),-m)$，得$n=2+m$，联立抛物线方程解得$m=3$（$m=-2$舍），$n=5$，即$M(3,5)$。
情况2：$\overrightarrow{MN}=(8-n,m)$，得$n=2-m$，联立抛物线方程解得$m=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$，$n=\frac{1+\sqrt{33}}{2}$。
综上，$M$的坐标为$(3,5)$和$\left(\frac{3-\sqrt{33}}{2},\frac{1+\sqrt{33}}{2}\right)$。
答案
(1) $24$
(2) $\left(\frac{15}{4},\frac{23}{16}\right)$
(3) $(3,5)$，$\left(\frac{3-\sqrt{33}}{2},\frac{1+\sqrt{33}}{2}\right)$