1. 如图,已知 AB 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点 A,PO 交⊙O 于点 C,连接 BC.若∠P= 40°,则∠B 的大小为()

A.20°
B.25°
C.30°
D.40°

B

∵PA切⊙O于点A，
∴∠PAO=90°，
∵∠P=40°，
∴∠AOP=180°-∠P-∠PAO=180°-40°-90°=50°，
∵∠AOB=180°，
∴∠COB=180°-∠AOP=180°-50°=130°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB=(180°-∠COB)/2=(180°-130°)/2=25°。
B

2. 如图,点 A,B,C 在⊙O 上,∠ABC= 29°,过点 C 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于点 D,则∠D 的大小为()
A.29°
B.32°
C.42°
D.58°

B

连接OC，
∵CD是⊙O切线，
∴∠OCD=90°，
∵∠ABC=29°，
∴∠AOC=2∠ABC=58°，
在△OCD中，∠D=180°-∠OCD-∠AOC=180°-90°-58°=32°，
B

3. 如图,线段 AB 与⊙O 相切于点 B,线段 AO 与⊙O 相交于点 C,AB= 12,AC= 8,则⊙O 的半径为.

5

连接OB，设⊙O的半径为$ r $。
因为AB与⊙O相切于点B，所以OB⊥AB，即∠OBA=90°。
已知AC=8，所以AO=AC+CO=8+r。
在Rt△OBA中，由勾股定理得：$ OB^2 + AB^2 = AO^2 $，即$ r^2 + 12^2 = (r + 8)^2 $。
展开得：$ r^2 + 144 = r^2 + 16r + 64 $。
移项化简得：$ 16r = 80 $，解得$ r = 5 $。
5

4. 如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB= 8,AD= 12,过 A,D 两点的⊙O 与 BC 边相切于点 E,则⊙O 的半径为.

25/4

设⊙O的半径为r，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立坐标系，则A(0,0)，B(8,0)，D(0,12)，C(8,12)。AD的垂直平分线为y=6，故圆心O(h,6)。
∵⊙O与BC边（x=8）相切，∴圆心到BC距离为r，即8 - h = r，得h = 8 - r。
∵OA=r，OA²=h² + 6²，∴(8 - r)² + 36 = r²，解得r=25/4。

5. 如图,在△OAB 中,OA= OB,⊙O 与 AB 相切于点 C.求证:AC= BC.

证明：
连接$OC$。
$\because \odot O$与$AB$相切于点$C$，
$\therefore OC\bot AB$。
$\because OA = OB$，
$\therefore \triangle OAB$是等腰三角形。
根据等腰三角形三线合一的性质，$OC$是顶角角平分线，也是底边$AB$上的中线，
$\therefore AC = BC$。

6. 如图,BE 是⊙O 的直径,A,D 是⊙O 上的两点,过点 A 作⊙O 的切线交 BE 的延长线于点 C.
(1)若∠ADE= 28°,求∠C 的大小；
(2)若 AC= 6,CE= 3,求⊙O 半径的长.

(1)连接$OA$
因为$\angle ADE=28^\circ$
所以$\angle AOE=2\angle ADE=56^\circ$
因为$AC$是$\odot O$的切线，$OA$是半径
所以$OA\perp AC$
所以$\angle OAC=90^\circ$
所以$\angle C=90^\circ-\angle AOE=90^\circ-56^\circ=34^\circ$
(2)设$\odot O$的半径为$r$
因为$AC$是$\odot O$的切线，$OA$是半径
所以$OA\perp AC$
在$Rt\triangle OAC$中，根据勾股定理：
$OA^2+AC^2=OC^2$
即$r^2+6^2=(r+3)^2$
$r^2+36=r^2+6r+9$
$6r=27$
$r=4.5$
所以$\odot O$的半径的长为$4.5$