1. 若关于x的一元二次方程$(a-2)x^{2}+x+a^{2}-4= 0$的一个根是0,则a的值为 ()
A.2
B.-2
C.±2
D.0

B

因为方程$(a - 2)x^2 + x + a^2 - 4 = 0$是一元二次方程，所以二次项系数$a - 2 \neq 0$，即$a \neq 2$。
又因为方程的一个根是$0$，将$x = 0$代入方程得：$(a - 2) × 0^2 + 0 + a^2 - 4 = 0$，即$a^2 - 4 = 0$，解得$a = \pm 2$。
由于$a \neq 2$，所以$a = -2$。
B

2. 如果关于x的方程$(x-4)^{2}= m-1$可以用直接开平方法求解,那么m的取值范围是 ()
A.$m\geq 1$
B.$m＞1$
C.$m＞-1$
D.$m\geq -1$

A

方程$(x - 4)^2 = m - 1$可用直接开平方法求解，需满足$m - 1 \geq 0$，解得$m \geq 1$。
A

3. 已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程$(x-3)^{2}= 4$的根,则此三角形的周长为 ()
A.17
B.11
C.15
D.11或15

C

解方程$(x - 3)^2=4$，得$x - 3=\pm2$，即$x_1=5$，$x_2=1$。
当第三边为$1$时，$4 + 1=5\lt6$，不满足三角形三边关系，舍去。
当第三边为$5$时，$4 + 5=9\gt6$，$6 - 4=2\lt5$，满足三角形三边关系。
三角形周长为$4 + 6 + 5=15$。
C

4. 方程$x^{2}-\sqrt{64}= 0的两根为x_{1}= $,$x_{2}= $.

$x_{1} = 2\sqrt{2}$，$x_{2} = -2\sqrt{2}$

解：方程$x^{2}-\sqrt{64}=0$可化为$x^{2}-8=0$，移项得$x^{2}=8$，开平方得$x=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}$，所以$x_{1}=2\sqrt{2}$，$x_{2}=-2\sqrt{2}$。

5. 若一元二次方程$(x-3)^{2}= 16$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x-3= 4$,则另一个一元一次方程是.

另一个一元一次方程是 $x - 3 = -4$。

$x - 3 = -4$

6. 已知关于x的方程$a(x+m)^{2}+p= 0$(a,m,p为常数,$a≠0$)的解是$x_{1}= 1$,$x_{2}= -3$,那么方程$a(x+m+3)^{2}+p= 0$的解为.

$x_{1}= -2$，$x_{2}= -6$

方程$a(x+m+3)^{2}+p=0$可化为$a[(x+3)+m]^{2}+p=0$。
因为方程$a(x+m)^{2}+p=0$的解是$x_{1}=1$，$x_{2}=-3$，所以$x+3=1$或$x+3=-3$。
解得$x=1 - 3=-2$或$x=-3 - 3=-6$。
$x_{1}=-2$，$x_{2}=-6$

7. 已知关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)的一个根是x= 1$,且a,b满足$b= $$\sqrt{a-2}+\sqrt{2-a}-3$,则关于y的方程$\frac{1}{4}y^{2}-c= 0$的根为.

$y = \pm 2$

因为$b = \sqrt{a - 2} + \sqrt{2 - a} - 3$，所以$a - 2 \geq 0$且$2 - a \geq 0$，即$a = 2$。则$b = \sqrt{2 - 2} + \sqrt{2 - 2} - 3 = - 3$。
因为一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0)$的一个根是$x = 1$，所以$a × 1^2 + b × 1 + c = 0$，即$2 + (-3) + c = 0$，解得$c = 1$。
关于$y$的方程为$\frac{1}{4}y^2 - 1 = 0$，$\frac{1}{4}y^2 = 1$，$y^2 = 4$，$y = \pm 2$。

8. 用直接开平方法解下列方程:
(1)$x^{2}-9= 0$;
(2)$(x+1)^{2}-9= 0$;
(3)$3(2x+3)^{2}-75= 0$;
(4)$4(2y-5)^{2}= 9(3y-1)^{2}$.

(1)解：$x^{2} - 9 = 0$
移项得：$x^{2} = 9$
开平方得：$x = \pm 3$
所以，$x_{1} = 3$，$x_{2} = -3$
(2)解：$(x + 1)^{2} - 9 = 0$
移项得：$(x + 1)^{2} = 9$
开平方得：$x + 1 = \pm 3$
解得：$x_{1} = 2$，$x_{2} = -4$
(3)解：$3(2x + 3)^{2} - 75 = 0$
移项并化简得：$(2x + 3)^{2} = 25$
开平方得：$2x + 3 = \pm 5$
解得：$x_{1} = 1$，$x_{2} = -4$
(4)解：$4(2y - 5)^{2} = 9(3y - 1)^{2}$
开平方得：$2(2y - 5) = \pm 3(3y - 1)$
解得两个方程：
$4y - 10 = 9y - 3$ 或 $4y - 10 = -9y + 3$
从上面的方程可以解得：$y_{1} = -\frac{7}{5}$，$y_{2} = 1$