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1. $12\mathrm{t}的\frac{1}{2}$是(
6
)$\mathrm{t}$；(24t
)的$\frac{1}{2}是12\mathrm{t}$。答案
$6$；$24t$
解析
1. 对于$12t$的$\frac{1}{2}$，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得$12×\frac{1}{2} = 6t$。
2. 对于谁的$\frac{1}{2}$是$12t$，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，设这个数为$x$，则$\frac{1}{2}x = 12$，解得$x=12÷\frac{1}{2}=12×2 = 24t$。
2. 对于谁的$\frac{1}{2}$是$12t$，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，设这个数为$x$，则$\frac{1}{2}x = 12$，解得$x=12÷\frac{1}{2}=12×2 = 24t$。
2. 一台碾米机$\frac{5}{6}小时碾米\frac{7}{12}\mathrm{t}$,这台碾米机$1$小时能碾米(
$\frac{7}{10}$
)$\mathrm{t}$。答案
$\frac{7}{10}$
解析
$\frac{7}{12}÷\frac{5}{6}=\frac{7}{12}×\frac{6}{5}=\frac{7}{10}$
3. (
$\frac{6}{5}$
)和$\frac{5}{6}$互为倒数；$39的倒数的\frac{13}{17}$是($\frac{1}{51}$
)。答案
$\frac{6}{5}$；$\frac{1}{51}$（由于题目是填空形式，按顺序填写答案即可）
解析
1. 求与$\frac{5}{6}$互为倒数的数：
根据倒数的定义，若两个数互为倒数，则它们的乘积为$1$。设这个数为$x$，则$x×\frac{5}{6}=1$，解得$x = 1÷\frac{5}{6}=1×\frac{6}{5}=\frac{6}{5}$。
2. 求$39$的倒数的$\frac{13}{17}$是多少：
先求$39$的倒数，$39$的倒数为$1÷39=\frac{1}{39}$，再求$\frac{1}{39}$的$\frac{13}{17}$，即$\frac{1}{39}×\frac{13}{17}=\frac{1×13}{39×17}=\frac{13}{663}=\frac{1}{51}$。
根据倒数的定义，若两个数互为倒数，则它们的乘积为$1$。设这个数为$x$，则$x×\frac{5}{6}=1$，解得$x = 1÷\frac{5}{6}=1×\frac{6}{5}=\frac{6}{5}$。
2. 求$39$的倒数的$\frac{13}{17}$是多少：
先求$39$的倒数，$39$的倒数为$1÷39=\frac{1}{39}$，再求$\frac{1}{39}$的$\frac{13}{17}$，即$\frac{1}{39}×\frac{13}{17}=\frac{1×13}{39×17}=\frac{13}{663}=\frac{1}{51}$。
4. 一个分数的分子是$1$,分母是最小的合数,这个分数是(
$\frac{1}{4}$
),它的倒数是(4
)。答案
$\frac{1}{4}$；4
解析
最小的合数是4，所以分母为4，分子是1，则这个分数是$\frac{1}{4}$。根据倒数的定义，$\frac{1}{4}$的倒数是4。
5. 小明很马虎,在计算时,他把一个数除以$\frac{5}{7}算成乘\frac{5}{7}$,结果他算出的答案是$\frac{1}{7}$,正确的答案应该是(
$\frac{7}{25}$
)。答案
$\frac{7}{25}$
解析
设这个数为$x$，由题意得$x×\frac{5}{7}=\frac{1}{7}$，解得$x=\frac{1}{7}÷\frac{5}{7}=\frac{1}{5}$。正确答案为$\frac{1}{5}÷\frac{5}{7}=\frac{1}{5}×\frac{7}{5}=\frac{7}{25}$。
6. $100\mathrm{g}水中加入25\mathrm{g}$糖,水的质量占糖水的$\frac{(
4
)}{(5
)}$。答案
$\frac{4}{5}$（或填具体分数形式对应的空，即第一个空填4，第二个空填5）
解析
糖水的质量为水的质量与糖的质量之和，即$100 + 25 = 125\mathrm{g}$，水的质量是$100\mathrm{g}$，所以水的质量占糖水的比例为$\frac{100}{125}=\frac{4}{5}$。
7. 有$3\mathrm{t}$货物,甲车每次运这批货物的$\frac{1}{3}$,乙车每次运$\frac{1}{3}\mathrm{t}$。若单独运完这批货物,甲车需运(
3
)次,乙车需运(9
)次。答案
3，9
解析
甲车：将这批货物看作单位“1”，每次运$\frac{1}{3}$，运完需$1÷\frac{1}{3}=3$次；乙车：货物共3t，每次运$\frac{1}{3}$t，运完需$3÷\frac{1}{3}=9$次。
8. 在算式$\frac{6}{7}÷ a(a\ne0)$中,当$a$(
$ \lt 1$
)时,商大于$\frac{6}{7}$；当$a$($ = 1$
)时,商等于$\frac{6}{7}$；当$a$($ \gt 1$
)时,商小于$\frac{6}{7}$。答案
$ \lt 1$；$ = 1$；$ \gt 1$
解析
本题可根据除法运算中除数与商的关系来求解。
一个数（$0$除外）除以另一个数，当除数小于$1$时，商大于被除数；当除数等于$1$时，商等于被除数；当除数大于$1$时，商小于被除数。
在算式$\frac{6}{7} ÷ a$（$a\neq0$）中，被除数是$\frac{6}{7}$，所以要使商大于$\frac{6}{7}$，则$a\lt1$；要使商等于$\frac{6}{7}$，则$a = 1$；要使商小于$\frac{6}{7}$，则$a\gt1$。
一个数（$0$除外）除以另一个数，当除数小于$1$时，商大于被除数；当除数等于$1$时，商等于被除数；当除数大于$1$时，商小于被除数。
在算式$\frac{6}{7} ÷ a$（$a\neq0$）中，被除数是$\frac{6}{7}$，所以要使商大于$\frac{6}{7}$，则$a\lt1$；要使商等于$\frac{6}{7}$，则$a = 1$；要使商小于$\frac{6}{7}$，则$a\gt1$。
9. 已知$a÷\frac{1}{3}= b÷\frac{1}{4}= c÷\frac{1}{5}$,并且$a$、$b$、$c都大于0$,把$a$、$b$、$c$按从大到小的顺序排列是(
C
)。答案
（这里假设选项顺序为a＞b＞c对应的选项）C
解析
由$a ÷ \frac{1}{3} = b ÷ \frac{1}{4} = c ÷ \frac{1}{5}$，可得$3a = 4b = 5c$。设$3a = 4b = 5c = k$（$k＞0$），则$a = \frac{k}{3}$，$b = \frac{k}{4}$，$c = \frac{k}{5}$。因为分数分母越小分数值越大，所以$\frac{k}{3}＞\frac{k}{4}＞\frac{k}{5}$，即$a ＞ b ＞ c$。
二、判断。(对的画“√”,错的画“×”。)
1. $\frac{2}{7}÷\frac{1}{14}= \frac{2}{7}×14 = 4$(
2. $5÷\frac{2}{3}= 5×\frac{2}{3}= \frac{10}{3}$(
3. 一块地的$\frac{5}{6}正好是\frac{3}{4}$公顷,这块地有多少公顷？正确的算式是$\frac{5}{6}÷\frac{3}{4}$。(
4. $a÷\frac{1}{2}= b×\frac{1}{3}$($a和b都大于0$),那么$a一定小于b$。(
5. 把一根木料锯成$5$段,锯开一次所用时长是总时长的$\frac{1}{5}$。(
1. $\frac{2}{7}÷\frac{1}{14}= \frac{2}{7}×14 = 4$(
√
)2. $5÷\frac{2}{3}= 5×\frac{2}{3}= \frac{10}{3}$(
×
)3. 一块地的$\frac{5}{6}正好是\frac{3}{4}$公顷,这块地有多少公顷？正确的算式是$\frac{5}{6}÷\frac{3}{4}$。(
×
)4. $a÷\frac{1}{2}= b×\frac{1}{3}$($a和b都大于0$),那么$a一定小于b$。(
√
)5. 把一根木料锯成$5$段,锯开一次所用时长是总时长的$\frac{1}{5}$。(
×
)答案
√××√×
解析
1. √（除以一个分数等于乘它的倒数，$\frac{1}{14}$的倒数是14，$\frac{2}{7}×14 = 4$，正确）
2. ×（$5÷\frac{2}{3}=5×\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$，原计算错误）
3. ×（已知一个数的$\frac{5}{6}$是$\frac{3}{4}$公顷，求这个数用除法，算式应为$\frac{3}{4}÷\frac{5}{6}$，原算式错误）
4. √（$a÷\frac{1}{2}=2a$，$2a = b×\frac{1}{3}$，则$b = 6a$，因为$a$、$b$都大于0，所以$a ＜ b$，正确）
5. ×（锯成5段需锯4次，锯开一次所用时长是总时长的$\frac{1}{4}$，原说法错误）
2. ×（$5÷\frac{2}{3}=5×\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$，原计算错误）
3. ×（已知一个数的$\frac{5}{6}$是$\frac{3}{4}$公顷，求这个数用除法，算式应为$\frac{3}{4}÷\frac{5}{6}$，原算式错误）
4. √（$a÷\frac{1}{2}=2a$，$2a = b×\frac{1}{3}$，则$b = 6a$，因为$a$、$b$都大于0，所以$a ＜ b$，正确）
5. ×（锯成5段需锯4次，锯开一次所用时长是总时长的$\frac{1}{4}$，原说法错误）
