2025年学生基础性作业七年级数学上册北师大版第153页答案
10. 先阅读下列解题过程,然后解答问题。
解方程:$|x + 3| = 2$。
解:当$x + 3 \geq 0$时,原方程可化为$x + 3 = 2$,解得$x = -1$;
当$x + 3 < 0$时,原方程可化为$x + 3 = -2$,解得$x = -5$。
所以原方程的解是$x = -1或x = -5$。
(1)解方程:$|3x - 2| - 4 = 0$;
(2)探究:当$b$为何值时,方程$|x - 2| = b$无解?为何值时只有一个解?为何值时有两个解?

答案

(1) 解方程 $|3x - 2| - 4 = 0$:
由 $|3x - 2| - 4 = 0$,得 $|3x - 2| = 4$。
当 $3x - 2 \geq 0$ 时,即 $x \geq \frac{2}{3}$,原方程可化为 $3x - 2 = 4$,解得 $x = 2$。
当 $3x - 2 < 0$ 时,即 $x < \frac{2}{3}$,原方程可化为 $3x - 2 = -4$,解得 $x = -\frac{2}{3}$。
所以原方程的解是 $x = 2$ 或 $x = -\frac{2}{3}$。
(2) 探究 $|x - 2| = b$ 的解的情况:
当 $b < 0$ 时,由于绝对值函数的输出总是非负的,方程 $|x - 2| = b$ 无解。
当 $b = 0$ 时,方程 $|x - 2| = 0$ 只有一个解,即 $x = 2$。
当 $b > 0$ 时,方程 $|x - 2| = b$ 可化为两个方程:$x - 2 = b$ 或 $x - 2 = -b$,解得 $x = 2 + b$ 或 $x = 2 - b$,此时方程有两个解。