结构梳理

填空：①；②；③。

① $ba$
② $a(bc)$
③ $ab + ac$

根据有理数乘法的运算律填空。
1. 乘法交换律：$ab = ba$。
2. 乘法结合律：$(ab)c = a(bc)$。
3. 乘法对加法的分配律：$a(b + c) = ab + ac$。

1. 下列式子中,积的符号为负的是()
A.$(-\frac{1}{3})×(+\frac{1}{4})×(-6)$
B.$(-9)×(+\frac{1}{8})×(-\frac{4}{7})×(+7)×(-\frac{1}{3})$
C.$(-3)×(-\frac{1}{2})×(+7)×0$
D.$(-\frac{1}{5})×(+6)×(-\frac{2}{3})×(-5)×(-\frac{1}{2})$

B

A 选项：$(-\frac{1}{3})×(+\frac{1}{4})×(-6)$，有两个负因数，根据“负负得正”，积的符号为正。
B 选项：$(-9)×(+\frac{1}{8})×(-\frac{4}{7})×(+7)×(-\frac{1}{3})$，有三个负因数，根据“负负得正”有$(-)×(-)×(-)=- $，积的符号为负。
C 选项：$(-3)×(-\frac{1}{2})×(+7)×0$，根据任何数与$0$相乘都得$0$，积为$0$，符号既不是正也不是负。
D 选项：$(-\frac{1}{5})×(+6)×(-\frac{2}{3})×(-5)×(-\frac{1}{2})$，有四个负因数，根据“负负得正”，积的符号为正。

2. 下列式子中,与$\frac{1}{4}×(-2+\frac{1}{12})$计算结果相同的是()
A.$\frac{1}{4}×(-2)+\frac{1}{12}$
B.$\frac{1}{4}×(-2)+\frac{1}{4}×\frac{1}{12}$
C.$-2+\frac{1}{4}×\frac{1}{12}$
D.$\frac{1}{4}+(-2)+\frac{1}{12}$

B

原式$\frac{1}{4} × \left(-2 + \frac{1}{12}\right)，$根据乘法分配律，可展开为：
$\frac{1}{4} × (-2) + \frac{1}{4} × \frac{1}{12} $
与选项B一致。

3. 在简便运算时,把$24×(-99\frac{47}{48})$变形成最合适的形式是()
A.$24×(-100+\frac{1}{48})$
B.$24×(-100-\frac{1}{48})$
C.$24×(-99-\frac{47}{48})$
D.$24×(-99+\frac{47}{48})$

A

原式为$24 × (-99\frac{47}{48})$，将混合数$-99\frac{47}{48}$转化为$-100 + \frac{1}{48}$，即$-99\frac{47}{48} = -100 + \frac{1}{48}$，因此最合适的形式为$24 × (-100 + \frac{1}{48})$。

4. 写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：
$(-0.4)×(-0.8)×(-1.25)×2.5$
$=-(0.4×0.8×1.25×2.5)$(第一步)
$=-(0.4×2.5×0.8×1.25)$(第二步)
$=-[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)]$(第三步)
$=-(1×1)= -1$。
第一步：；
第二步：；
第三步：。

几个不为零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负，并把绝对值相乘；乘法交换律；乘法结合律

第一步：几个不为零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负，并把绝对值相乘；第二步：乘法交换律；第三步：乘法结合律。