1. (★★★)小敏想测量一块雨花石的密度,但实验室的天平缺少砝码,于是她准备了如图 1 所示的两个质量相近的烧杯和一支胶头滴管完成了实验,请你补充实验步骤并回答问题。

(1)①将两个干燥的烧杯分别放在两个托盘上,游码归零后,调节平衡螺母使天平平衡。
②将雨花石放入左边的烧杯中。
③向量筒中倒入适量水,记下水的体积 $ V_{1} $。
④将量筒中的部分水缓慢倒入,并用胶头滴管从量筒中取水滴入右边的烧杯中直至天平再次水平平衡,记下量筒中水的体积 $ V_{2} $。
⑤将,记下量筒中水面对应的刻度值 $ V_{3} $。
(2)该雨花石的密度表达式为 $ \rho_{石} = $(水的密度用 $ \rho_{水} $表示)。

(1) 右边的烧杯中；雨花石从左边的烧杯中取出并放入量筒中
(2) $ \frac{\rho_{水} (V_1 - V_2)}{V_3 - V_2} $

(1) ④将量筒中的部分水缓慢倒入右边的烧杯中，并用胶头滴管从量筒中取水滴入右边的烧杯中直至天平再次水平平衡, 记下量筒中水的体积 $ V_2 $。
⑤将雨花石从左边的烧杯中取出，向量筒中添加水，直到水面达到 $ V_3 $ 使得量筒中水的体积增加到 $ V_3 = V_2 + (雨花石体积对应的水体积) $。
具体操作为：将雨花石从左边的烧杯中取出，直接将雨花石放入量筒中，记录水面升至 $ V_3 $。
(2) 根据天平平衡时，两边质量相等，因此雨花石的质量等于右边烧杯中水的质量。
雨花石的质量 $ m_{石} = \rho_{水} (V_1 - V_2) $。
雨花石的体积 $ V_{石} = V_3 - V_2 $。
雨花石的密度 $ \rho_{石} = \frac{m_{石}}{V_{石}} = \frac{\rho_{水} (V_1 - V_2)}{V_3 - V_2} $。

2. (★★★)小明做测量橡皮密度的实验时,不小心将量筒打碎了,于是利用烧杯代替量筒进行实验,其探究步骤如下：
(1)①往烧杯中倒入适量的水,把质量 $ m_{0} = 17.4 \, g $ 的橡皮放入烧杯中,发现橡皮沉入水中,如图 2 所示,用油性笔记下此时水面位置 $ M $。

②用天平测出烧杯、水和橡皮的总质量 $ m_{1} = 28.2 \, g $。
③将橡皮从水中取出,再往烧杯中缓慢加水,直至。
④用天平测出的质量 $ m_{2} = 22.8 \, g $。
(2)橡皮的密度为 $ g/cm^{3} $。

（1）③水面再次到达标记M处；④烧杯和水；（2）1.45

（1）③将橡皮从水中取出，再往烧杯中缓慢加水，直至水面再次到达标记M处；④用天平测出烧杯和水的质量。
（2）橡皮质量$m_0=17.4g$，步骤②中$m_1=m_{杯}+m_{水初}+m_0$，步骤④中$m_2=m_{杯}+m_{水初}+m_{加水}$，则加入水的质量$m_{加水}=m_2-(m_1 - m_0)=22.8g-(28.2g - 17.4g)=12g$，水的密度$\rho_水=1g/cm^3$，故橡皮体积$V=V_{加水}=\frac{m_{加水}}{\rho_水}=\frac{12g}{1g/cm^3}=12cm^3$，橡皮密度$\rho=\frac{m_0}{V}=\frac{17.4g}{12cm^3}=1.45g/cm^3$。

3. (★★★)如图 3 所示,小亮想要测量家中酱油的密度,但家中找不到量筒,他思考后使用天平、一个带盖的饮料瓶和适量的水也测出了酱油的密度,实验步骤如下：
(1)用调节好的天平测出空饮料瓶的质量为 $ m_{0} $。

(2)将饮料瓶装满水,用天平测出的总质量为 $ m_{1} $。
(3)将饮料瓶内的水倒出并等瓶内水干后装满酱油,用天平测出的总质量为 $ m_{2} $。
(4)酱油的密度表达式 $ \rho_{酱油} = $。(用测量量和 $ \rho_{水} $表示)

(2) 瓶和水；
(3) 瓶和酱油；
(4) $\frac{(m_2 - m_0) \cdot \rho_{水}}{m_1 - m_0} $。

(2) 将饮料瓶装满水，用天平测出瓶和水的总质量为 $ m_1 $。
(3) 将饮料瓶内的水倒出并等瓶内水干后装满酱油，用天平测出瓶和酱油的总质量为 $ m_2 $。
(4) 设饮料瓶的容积为 $ V $，则水的质量为 $ m_1 - m_0 $，水的密度为 $ \rho_{水} $，所以 $ V = \frac{m_1 - m_0}{\rho_{水}} $。
酱油的质量为 $ m_2 - m_0 $，酱油的密度为 $ \rho_{酱油} $，所以 $ \rho_{酱油} = \frac{m_2 - m_0}{V} $。
将 $ V $ 的表达式代入，得到 $ \rho_{酱油} = \frac{m_2 - m_0}{\frac{m_1 - m_0}{\rho_{水}}} = \frac{(m_2 - m_0) \cdot \rho_{水}}{m_1 - m_0} $。