例1 如图15.3-1,在△ABC中,AB= AC,点D在BC上,且BD= AD,DC= AC.求∠B的度数.

设$\angle B = x$。
$\because AB = AC$，
$\therefore \angle C = \angle B = x$。
$\because BD = AD$，
$\therefore \angle B = \angle BAD = x$。
$\therefore \angle ADC = \angle B + \angle BAD = 2x$。
$\because DC = AC$，
$\therefore \angle ADC = \angle CAD = 2x$。
在$\triangle ADC$中，
$\angle C+\angle ADC + \angle CAD = 180^{\circ}$，
即$x + 2x+2x = 180^{\circ}$，
$5x = 180^{\circ}$，
解得$x = 36^{\circ}$。
$\therefore \angle B$的度数为$36^{\circ}$。

例2 如图15.3-2,在等腰△ABC中,AB= AC,D是BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,求证：DE= DF.

证明：连接AD。
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）。
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。

例3 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°,求等腰三角形的底角的度数.