7. 如图,在△ABC中,∠ABC= 45°,点D是BC边上一动点(与点B,C不重合),点E与点D关于直线AC对称,连接AE,过点B作BF⊥ED的延长线于点F。
(1)依题意补全图形；
(2)当AE= BD时,试证明ED= 2BF。

(1) 补全图形步骤：过点D作AC的垂线，垂足为O，延长DO至E使OE=OD，连接AE；延长ED，过点B作BF⊥ED延长线于F。
(2) 证明：
∵E与D关于AC对称，∴AC垂直平分DE，∴AE=AD，DO=OE（即ED=2DO），∠AOD=90°。
∵AE=BD，∴AD=BD。
在△ABD中，AD=BD，∠ABD=45°，∴∠BAD=45°，∠ADB=180°-45°-45°=90°，即AD⊥BC，∠ADC=90°。
设∠C=α，在Rt△ADC中，∠CAD=90°-α。
在Rt△AOD中，∠ADO=90°-∠CAD=α，∴∠BDO=∠ADB-∠ADO=90°-α=∠CAD。
∵BF⊥EF，∴∠F=90°=∠AOD。
在△BDF和△DAO中，∠BDF=∠DAO，∠F=∠AOD，BD=AD，∴△BDF≌△DAO(AAS)，∴BF=DO。
∵ED=2DO，∴ED=2BF。
结论：ED=2BF。