1. 将二进制数$(1011)_2$表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,正确的是()
A.$1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1$
B.$1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1$
C.$1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0$
D.$1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$

C

二进制数$(1011)_2$的各位数字从右到左依次为第0位、第1位、第2位、第3位，对应的数字分别为1、1、0、1。根据二进制转十进制规则，其表达式为$1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 1 × 2^1 + 1 × 2^0$。

2. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的,若二进制数$(11111)_2$转换成十进制形式,则对应的数为()
A.$30$
B.$31$
C.$32$
D.$33$

B

二进制数$(11111)_2$转换为十进制数的计算过程如下：
从右至左，每位代表$2$的幂次方，依次为$2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4$。
对应位上的数字均为$1$，因此计算为：
$1 × 2^0 + 1 × 2^1 + 1 × 2^2 + 1 × 2^3 + 1 × 2^4 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31$。

3. 计算机中常用的十六进制是逢$16进1$的记数制,采用数字$0 - 9和字母A - F共16$个记数符号,这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：
|十六进制|$0$|$1$|$2$|$3$|$4$|$5$|$6$|$7$|$8$|$9$|$A$|$B$|$C$|$D$|$E$|$F$|
|十进制|$0$|$1$|$2$|$3$|$4$|$5$|$6$|$7$|$8$|$9$|$10$|$11$|$12$|$13$|$14$|$15$|

例如：十六进制数$(71B)_{16}= 7×16^2 + 1×16 + 11 = 1819$,即十六进制数$(71B)_{16}相当于十进制数1819$,那么十六进制数$(1D9)_{16}$相当于十进制数()
A.$473$
B.$117$
C.$1139$
D.$250$

A

根据题目给出的十六进制到十进制的转换方法，将$(1D9)_{16}$按位展开：
$1$在十六进制中对应十进制的$1$，$D$对应$13$，$9$对应$9$。
从右到左用每个数位上的数乘以$16$的相应次幂（从$0$次幂开始），可得：
$1×16^{2}+13×16^{1}+9×16^{0}$
$=1×256 + 13×16+9×1$
$=256+208 + 9$
$=473$

4. 我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”。如图,一位妇女在一排绳子上打结,从右向左满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到多少个野果？

【提升】

解：从右向左满六进一，这是六进制数。
从右到左各个数位上的数字分别为$2$、$0$、$3$、$2$、$1$。
根据六进制转换为十进制的方法：$a_{n}6^{n}+a_{n - 1}6^{n - 1}+\cdots+a_{1}6^{1}+a_{0}6^{0}$（$a_{i}$为六进制数的每一位数字）。
则$1×6^{4}+2×6^{3}+3×6^{2}+0×6^{1}+2×6^{0}$
$=1×1296 + 2×216+3×36+0 + 2×1$
$=1296+432 + 108+0+2$
$=1838$。
所以她一共采集到$1838$个野果。

5. 将十进制数$15$换算成二进制数应为()
A.$(1101)_2$
B.$(1110)_2$
C.$(1111)_2$
D.$(11111)_2$

C

要将十进制数$15$转换为二进制数，可以使用除$2$取余法：
将$15$除以$2$，得到商$7$，余数为$1$，
将$7$除以$2$，得到商$3$，余数为$1$，
将$3$除以$2$，得到商$1$，余数为$1$，
将$1$除以$2$，得到商$0$，余数为$1$，
将得到的余数从下往上排列，得到二进制数$1111$。
所以，十进制数$15$的二进制表示为$(1111)_2$。