5. (1)已知点$P(m,n)关于x轴的对称点的坐标为(a,-2)$,关于$y轴的对称点的坐标为(1,b)$,求$m + n$的值；
(2)在平面直角坐标系中,已知点$A(2a + 3b,-2)和点B(8,3a + 2b)关于x$轴对称,求$a + b$的值。

(1)$1$；(2)$2$

(1) 因为点$P(m,n)$关于$x$轴的对称点坐标为$(m,-n)$，已知该对称点为$(a,-2)$，所以$m=a$，$-n=-2$，即$n=2$。
点$P(m,n)$关于$y$轴的对称点坐标为$(-m,n)$，已知该对称点为$(1,b)$，所以$-m=1$，$n=b$，即$m=-1$，$b=2$。
则$m=-1$，$n=2$，$m + n=-1 + 2=1$。
(2) 因为点$A(2a + 3b,-2)$和点$B(8,3a + 2b)$关于$x$轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数。
可得方程组：$\begin{cases}2a + 3b=8\\3a + 2b=2\end{cases}$
将两式相加：$(2a + 3b)+(3a + 2b)=8 + 2$
$5a + 5b=10$
$a + b=2$

6. 如图所示,在平面直角坐标系$xOy$中,$\triangle ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,2)$,$B(3,5)$,$C(2,-4)$。
(1) 在平面直角坐标系中,画出$\triangle ABC$；
(2) 作出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A_1B_1C_1$,并写出点$A_1$,$B_1$,$C_1$的坐标。
(3) 直接写出点$C关于x轴对称的点C_2$的坐标：。

(1) 在平面直角坐标系中，根据$A(-4,2)$，$B(3,5)$，$C(2,-4)$的坐标，分别标出这三个点，并顺次连接，得到$\triangle ABC$。
(2) 根据关于$y$轴对称的点的坐标性质，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，可以得到：
$A_1(4,2)$，
$B_1(-3,5)$（原B点x坐标为3，关于y轴对称后变为-3，y坐标不变），
$C_1(-2,-4)$（原C点x坐标为2，关于y轴对称后变为-2，y坐标不变）。
在平面直角坐标系中标出$A_1$，$B_1$，$C_1$三点，并顺次连接，得到$\triangle A_1B_1C_1$。
(3) 根据关于$x$轴对称的点的坐标性质，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，可以得到：
$C_2(2,4)$。

7. 已知点$P(m - 3,m - 1)关于y$轴的对称点在第一象限,则$m$的取值范围在数轴上表示正确的是()

A.
B.
C.
D.

D

点P(m-3,m-1)关于y轴的对称点为(-(m-3),m-1)，即(3-m,m-1)。因为该对称点在第一象限，所以3-m＞0且m-1＞0，解得1＜m＜3。在数轴上表示为1和3之间的部分，且1和3处为空心圆圈。

8. (1)在平面直角坐标系中,点$P(-2,1)关于直线x = 1的对称点P'$的坐标是()。
A. $(2,1)$
B. $(4,1)$
C. $(-2,-1)$
D. $(-2,-3)$
(2)在平面直角坐标系中,点$P(4,2)关于直线y = -1$的对称点的坐标是。

(1) B；
(2)$(4,-4)$。

(1)
设点$P(-2,1)$关于直线$x = 1$的对称点为$P'(x,y)$。
由于点$P$和点$P'$关于直线$x = 1$对称，所以它们的纵坐标相等，即$y = 1$。
同时，点$P$和点$P'$到直线$x = 1$的距离相等。
点$P$到直线$x = 1$的距离为$|1 - (-2)| = 3$，所以点$P'$到直线$x = 1$的距离也为$3$，即$|x - 1| = 3$。
解这个方程，得到$x = 4$或$x = -2$（由于$P$和$P'$是两个不同的点，所以$x = -2$需要舍去）。
因此，点$P'$的坐标为$(4,1)$，选B。
(2)
设点$P(4,2)$关于直线$y = -1$的对称点为$P''(x',y')$。
由于点$P$和点$P''$关于直线$y = -1$对称，所以它们的横坐标相等，即$x' = 4$。
同时，点$P$和点$P''$到直线$y = -1$的距离相等。
点$P$到直线$y = -1$的距离为$|2 - (-1)| = 3$，所以点$P''$到直线$y = -1$的距离也为$3$，即$|y' - (-1)| = 3$。
解这个方程，得到$y' = -4$或$y' = 2$（由于$P$，和$P''$是两个不同的点，所以$y' = 2$需要舍去）。
因此，点$P''$的坐标为$(4, -4)$，题目只要填空则写坐标即可（本题为填空题形式）。

9. 已知有序数对$(a,b)$及常数k,我们称有序数对$(ka + b,a - b)$为有序数对$(a,b)$的“$k$阶结伴数对”。如$(3,2)$的“$1$阶结伴数对”为$(1×3 + 2,3 - 2)$,即$(5,1)$。若有序数对$(a,b)(b ≠ 0)$与它的“$k$阶结伴数对”关于$y$轴对称,则$k$的值为()
A.$-2$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$0$
D.$-\frac{1}{2}$

B

∵有序数对$(a,b)$与它的“$k$阶结伴数对”$(ka + b,a - b)$关于$y$轴对称，
∴横坐标互为相反数，纵坐标相等，即：
$\begin{cases}a=-(ka + b)\\b=a - b\end{cases}$
由$b=a - b$得$a=2b$，
将$a=2b$代入$a=-(ka + b)$，得$2b=-(k\cdot2b + b)$，
∵$b≠0$，两边同除以$b$：$2=-(2k + 1)$，
解得$k=-\frac{3}{2}$。

10. 已知在平面直角坐标系中有点$A(a,1)$、点$B(2,b)$。
(1) 当$A$,$B两点关于直线y = -1$对称时,求$\triangle AOB$的面积；
(2) 当线段$AB // x$轴,且$AB = 4$时,求$a - b$的值。

(1) ∵A,B关于直线y=-1对称，∴横坐标相等，即a=2；中点纵坐标为-1，∴(1+b)/2=-1，解得b=-3。∴A(2,1),B(2,-3)。AB=|1-(-3)|=4，O到AB距离为2。S△AOB=4×2÷2=4。
(2) ∵AB//x轴，∴b=1。AB=|a-2|=4，∴a-2=±4，a=6或a=-2。当a=6时，a-b=6-1=5；当a=-2时，a-b=-2-1=-3。∴a-b=5或-3。

11. 如图所示,$\triangle ABC在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是A(3,4)$,$B(1,2)$,$C(5,1)$。
(1) 画出$\triangle ABC关于直线x = 2成轴对称的图形\triangle DEF$。
(2) 分别写出$D$,$E$,$F$三点的坐标。
(3) 若$P(a,b)是\triangle ABC中AC$边上一点,写出点$P在\triangle DEF中的对应点Q$的坐标(用含$a$,$b$的式子表示)。

(1) 如图，在坐标系中画出$\triangle ABC$关于直线$x = 2$对称的图形$\triangle DEF$（具体图形略，按照对称规则绘制）。
(2) 根据对称性质：
$D(1,4)$，
$E(3,2)$，
$F(-1,1) （原答案中 ( - 1,1) 的括号应修正为 (-1,1)）$，
综上，本题答案是：$D(1,4)$，$E(3,2)$，$F(-1,1)$。
(3) 根据对称性质，点$P(a,b)$关于直线$x = 2$的对称点$Q$的坐标为：
$Q(4 - a,b)$，
综上，本题答案是：$Q(4 - a,b)$。