7. 观察下列一组数：3,5,7,9,11,…它们是按一定规律排列的数字,那么这一组数的第 21 个数是,那么这组数的第 k 个数(k 为正整数)是。

43 $2k+1$

43 $2k+1$

8. 观察一列单项式：$x^2$,$3x^2$,$5x^2$,$7x^2$,$9x^2$,$11x^2$,…则第 2013 个单项式是。

$4025x^2$

观察这列单项式：系数依次为1，3，5，7，9，11，…，是首项为1，公差为2的等差数列，第n个单项式的系数为$2n - 1$；字母部分均为$x^2$。
当$n = 2013$时，系数为$2×2013 - 1 = 4025$，所以第2013个单项式是$4025x^2$。
$4025x^2$

9. 观察下面的单项式：$a$,$-2a^2$,$4a^3$,$-8a^4$,…根据你发现的规律,第 8 个式子是。

$-128a^8$

10. 观察下列各式的计算过程。
$5×5 = 0×1×100 + 25$,
$15×15 = 1×2×100 + 25$,
$25×25 = 2×3×100 + 25$,
$35×35 = 3×4×100 + 25$,
…
请猜测,第 n 个算式(n 为正整数)应表示为。

$5(2n-1)×5(2n-1)=100n(n-1)+25$

11. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第 n 个图案中共用小三角形的个数是。

$3n+4$

当$n=1$时，小三角形个数为$7$；当$n=2$时，小三角形个数为$10$；当$n=3$时，小三角形个数为$13$；当$n=4$时，小三角形个数为$16$。
观察可得，后一个图案比前一个图案多$3$个小三角形，规律为$3n + 4$。
$3n+4$

12. 实践与探索
【背景】幻方又称魔方、方阵或厅平方,最早起源于中国,是一种中国传统游戏。宋代数学家杨辉称之为纵横图。我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。将 9 个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等,这个相等的和叫“幻和”。
【素材】如图 1 就是一个经典的九宫格幻方。将 1～9 九个数字分别填入幻方的空格中,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等。
【探究】图 1 中,我们可以先计算出 1～9 这 9 个数的和为 45,将九宫格看成三行,则每行之和为 15,即幻和为 15。

【拓展探究】请根据以上材料,解答下列问题：
(1)在图 2 幻方中,9 个方格中的字母分别代表 9 个连续的自然数,其和为 180,则幻和为,$x$ = ；
(2)在(1)的基础上,若$a = 21$,$g = 18$,则$h$ = ,$e$ = ；
(3)如图 3 是一个未完成的幻方,求$A - B$的值。
由题可知幻和为$x-7+x+5+(-4)=2x-6$，
∴左下角的数为$2x-6-(x-7)-(-2)=x+3$，
∴根据左下角到右上角的对角线可得$A=2x-6-(x+3)-(-4)=x-5$，
∴根据第二行可得：$B=2x-6-(x-5)-(-2)=x+1$，
∴$A-B=(x-5)-(x+1)=-6$.

（1）60 20 （2）19 24 （3）由题可知幻和为$x-7+x+5+(-4)=2x-6$，
∴左下角的数为$2x-6-(x-7)-(-2)=x+3$，
∴根据左下角到右上角的对角线可得$A=2x-6-(x+3)-(-4)=x-5$，
∴根据第二行可得：$B=2x-6-(x-5)-(-2)=x+1$，
∴$A-B=(x-5)-(x+1)=-6$.