1. 抛物线$y= 2x^{2}+1$的顶点坐标是()
A.$(0,1)$
B.$(0,-1)$
C.$(1,0)$
D.$(-1,0)$

A

对于抛物线 $ y = 2x^2 + 1 $，其形式为 $ y = a(x - h)^2 + k $，其中 $ a = 2 $，$ h = 0 $，$ k = 1 $。
根据顶点公式，顶点坐标为 $ (h, k) = (0, 1) $。

2. 下列关于二次函数$y= 3x^{2}+2$的说法中,错误的是()
A.最小值为2
B.其图象开口向上
C.当$x＜0$时,y随x的增大而增大
D.其图象关于y轴对称

C

对于二次函数 $y = 3x^{2} + 2$，
A. 由于二次项系数为正，函数的最小值为2（当$x=0$时取得），所以A选项正确；
B. 二次项系数为3，大于0，所以其图象开口向上，B选项正确；
C. 当$x ＜ 0$时，由于二次项系数为正，函数的值随$x$的增大而减小（因为此时函数处于开口向上的抛物线的左侧，且$x$为负，所以$y$随$x$的增大而减小，而不是增大），所以C选项是错误的；
D. 二次函数$y = ax^{2} + c$（其中$a \neq 0$）的图象总是关于y轴对称，所以D选项正确。

3. 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= ax+2与二次函数y= x^{2}+a$的图象可能是()

1. 首先分析二次函数$y = x^{2}+a$：
二次函数$y = x^{2}+a$的二次项系数$1＞0$，所以二次函数图象开口向上，可排除选项$B$。
2. 然后分析一次函数$y = ax + 2$：
一次函数$y = ax + 2$中，$b = 2$，所以一次函数图象与$y$轴的交点为$(0,2)$。
对于选项$A$：
二次函数$y = x^{2}+a$中，图象与$y$轴交点在$y$轴负半轴，即$a＜0$，而一次函数$y = ax + 2$中$a＞0$，矛盾，所以选项$A$错误。
对于选项$C$：
二次函数$y = x^{2}+a$中，图象与$y$轴交点在$y$轴正半轴，即$a＞0$，一次函数$y = ax + 2$中$a＜0$，矛盾，所以选项$C$错误。
对于选项$D$：
二次函数$y = x^{2}+a$中，图象与$y$轴交点为原点，即$a = 0$，此时一次函数$y=ax + 2$应为$y = 2$（与$x$轴平行的直线），矛盾，所以选项$D$错误。
综上，答案是$C$。

4. 二次函数$y= -2x^{2}+9$的最大值为.

9

对于二次函数$y = -2x^2 + 9$，其中$a = -2 ＜ 0$，抛物线开口向下，函数有最大值。当$x = 0$时，$y$取得最大值，$y_{max} = 9$。

5. 已知点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})都在抛物线y= x^{2}-3$上,且$0＜x_{1}＜x_{2}$,则$y_{1}$$y_{2}$.(填“＞”“＜”或“=”)

＜

抛物线$y = x^2 - 3$的对称轴为y轴（$x = 0$），且开口向上。
当$x ＞ 0$时，y随x的增大而增大（因为对称轴左侧y随x增大而减小，右侧随x增大而增大，本题$x_1,x_2$都在右侧）。
已知$0 ＜ x_1 ＜ x_2$，所以$y_1＜ y_2$。

6. 已知二次函数$y= x^{2}-2$,当$-1\leqslant x\leqslant 3$时,函数值y的取值范围是.

$-2\leqslant y\leqslant 7$

二次函数$y=x^2 - 2$的对称轴为$y$轴（$x=0$），开口向上。当$x=0$时，$y$有最小值，$y_{min}=0^2 - 2=-2$。当$x=-1$时，$y=(-1)^2 - 2=1 - 2=-1$；当$x=3$时，$y=3^2 - 2=9 - 2=7$。因为$7 ＞ -1$，所以当$-1\leqslant x\leqslant 3$时，$y$的最大值为$7$。综上，函数值$y$的取值范围是$-2\leqslant y\leqslant 7$。