19. (本小题 6 分)如图,点 D 在△ABC 的边 AB 上,DF 经过边 AC 的中点 E,且 EF= DE.求证:CF//AB.

证明：
已知点$E$为$AC$中点，所以$AE = CE$。
在$\triangle ADE$和$\triangle CFE$中：
$AE = CE$，$\angle AED=\angle CEF$（对顶角相等），$DE = FE$。
所以$\triangle ADE\cong\triangle CFE(SAS)$。
由全等三角形的性质可得$\angle A=\angle ECF$。
因为内错角相等，两直线平行，$\angle A$与$\angle ECF$是内错角，且$\angle A=\angle ECF$，所以$CF// AB$。
证毕。

20. (本小题 10 分)如图①,在 4×4 的正方形网格中,△ABC 为格点三角形(顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形).
(1) ∠ABC 的度数为;
(2) 请在图②和图③中分别画出一个以点$ C_1,C_2 $为顶点,与△ABC 全等且位置互不相同的格点三角形.

(1)
在$4×4$的正方形网格中，设小正方形的边长为$1$。
根据勾股定理，$AC=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$，$BC=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$，$AB=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}$。
因为$AC^{2}+BC^{2}=(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{5})^{2}=10$，$AB^{2}=(\sqrt{10})^{2}=10$，所以$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$。
又因为$AC = BC$，所以$\triangle ABC$是等腰直角三角形，$\angle ABC = 45^{\circ}$。
(2)
图②：将$\triangle ABC$沿$BC$边平移，使点$A$平移到$C_1$点位置，得到$\triangle C_1BD$（$D$为新顶点，在格点上）。
图③：将$\triangle ABC$绕点$C$旋转$180^{\circ}$，再平移使点$A$平移到$C_2$点位置，得到$\triangle C_2EF$（$E$、$F$为新顶点，在格点上）。