1. 下列图形中,属于中心对称图形的是()

B

中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合的图形。
选项A：正三角形绕任何一点旋转180°后都与原来的图形不重合，所以正三角形不是中心对称图形。
选项B：圆绕圆心旋转180°后与原来的图形完全重合，所以圆是中心对称图形。
选项C：正五边形绕任何一点旋转180°后都与原来的图形不重合，所以正五边形不是中心对称图形。
选项D：等腰梯形绕任何一点旋转180°后都与原来的图形不重合，所以等腰梯形不是中心对称图形。

2. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 75°,将△ABC 绕点 C 旋转一定角度得到△DEC.若点 A 的对应点 D 恰好在 BC 的延长线上,则旋转方向和旋转角度可能是()

A.顺时针,105°
B.逆时针,105°
C.顺时针,75°
D.逆时针,75°

【解析】：
题目中$\triangle ABC$绕点$C$旋转得到$\triangle DEC$，且点$A$的对应点$D$在$BC$的延长线上。
由于旋转中心是点$C$，所以旋转角度等于$\angle ACD$。
根据旋转的性质，可得$AC = DC$。
在$\triangle ACD$中，因为$AC = DC$，所以$\angle D= \angle CAD$。
因为$\angle ACB = 75°$，则$\angle ACD = 180° - 75° = 105°$，
所以旋转角度为$105°$，且旋转方向为顺时针。
【答案】：A

3. 如图,在△ABC 中,∠CAB= 70°.在同一平面内,将△ABC 绕点 A 旋转到△AB'C'的位置,使得 CC'//AB,则∠BAB'的度数为()

A.30°
B.35°
C.40°
D.50°

C

由旋转性质得AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'（旋转角相等）。
∵CC'//AB，∠CAB=70°，
∴∠ACC'=∠CAB=70°（两直线平行，内错角相等）。
∵AC=AC'，∴△ACC'为等腰三角形，∠AC'C=∠ACC'=70°。
在△ACC'中，∠CAC'=180°-∠ACC'-∠AC'C=180°-70°-70°=40°。
∴∠BAB'=∠CAC'=40°。

4. 如图,△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 56°后与$△AB_1C_1$重合,则$∠AB_1B $的度数为()

A.58°
B.56°
C.62°
D.68°

C

∵△ABC绕点A逆时针旋转56°后与△AB₁C₁重合，∴AB=AB₁，∠BAB₁=56°。在△ABB₁中，AB=AB₁，∴∠AB₁B=∠ABB₁。又∵∠BAB₁+∠AB₁B+∠ABB₁=180°，∴∠AB₁B=(180°-56°)/2=62°。

5. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,∠B= 65°.在同一平面内,将△ABC 绕点 C 旋转到△A'B'C 的位置.若点 B'恰好落在线段 AB 上,连接 AA'.下列结论中,错误的是()

A.∠B'A'C= 25°
B.AC= AA'
C.∠ACA'= 50°
D.AB⊥AA'

B

在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=65°，则∠A=25°。由旋转性质得：△ABC≌△A'B'C，∴AC=A'C，BC=B'C，∠A=∠A'=25°，∠B=∠B'=65°，∠ACA'=∠BCB'（旋转角）。
在△BCB'中，BC=B'C，∠B=65°，∴∠BCB'=180°-2×65°=50°，即∠ACA'=50°（C正确）。
△ACA'中，AC=A'C，∠ACA'=50°，∴∠CAA'=∠CA'A=(180°-50°)/2=65°。∠BAC=25°，由图知旋转方向使∠BAA'=∠BAC+∠CAA'=25°+65°=90°，即AB⊥AA'（D正确）。
∠B'A'C=∠A'=25°（A正确）。AC=A'C，但△ACA'中∠ACA'=50°≠60°，∴AC≠AA'（B错误）。