12. 如图,在△ABC和△AED中,AB= AE,∠BAE= ∠CAD,AC= AD.求证：BC= ED.

证明：$\because \angle BAE=\angle CAD$，
$\therefore \angle BAE-\angle CAE=\angle CAD-\angle CAE$，
即：$\angle BAC=\angle EAD$，
在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中，
$\begin{cases}AB=AE,\\\angle BAC=\angle EAD,\\AC=AD.\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC\cong \triangle AED(SAS)$，
$\therefore BC=ED$。

13. 如图,∠C= ∠E,AC= AE,点D在边BC上,∠1= ∠2,AC和DE相交于点O.
(1)求证：AB= AD；
(2)若∠E= 40°,∠2= 70°,求∠COE的度数.

(1)见解析；(2)70°

(1)证明：
∵∠1=∠2，∠ADC=∠1+∠B，∠ADC=∠ADE+∠2，
∴∠B=∠ADE。在△ABC和△ADE中，∠B=∠ADE，∠C=∠E，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE(AAS)，
∴AB=AD；
(2)70°