例 如图所示,点 B,F,C,E 在一条直线上,已知 $ AB = DE $,$ AB // DE $,请你添加一个适当的条件,使得 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $。

[解答] 因为 $ AB // DE $,所以 $ \angle B = \angle E $。又 $ AB = DE $,所以当添加 $ BC = EF $(或 $ BF = EC $)时,可根据“SAS”判定 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $；当添加 $ \angle A = \angle D $时,可根据“ASA”判定 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $；当添加 $ \angle ACB = \angle DFE $(或 $ AC // DF $)时,可根据“AAS”判定 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $。综上所述,添加的条件为 $ BC = EF $ (或 $ BF = EC $ 或 $ \angle A = \angle D $ 或 $ \angle ACB = \angle DFE $ 或 $ AC // DF $)。

答题卡：
因为 $AB // DE$，
所以 $\angle B = \angle E$，
又 $AB = DE$，
若添加条件 $BC = EF$，
在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 中:
$ \begin{cases} AB = DE, \\ \angle B = \angle E, \\ BC = EF. \end{cases} $
所以 $\triangle ABC \cong \triangle DEF (SAS)$；
若添加条件 $BF = EC$，
因为 $BC = BF + FC, EF = EC + FC$，
所以 $BC = EF$，
在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 中:
$ \begin{cases} AB = DE, \\ \angle B = \angle E, \\ BC = EF. \end{cases} $
所以 $\triangle ABC \cong \triangle DEF (SAS)$；
若添加条件 $\angle A = \angle D$，
在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 中:
$ \begin{cases} \angle A = \angle D, \\ AB = DE, \\ \angle B = \angle E. \end{cases} $
所以 $\triangle ABC \cong \triangle DEF (ASA)$；
若添加条件 $\angle ACB = \angle DFE$，
在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 中:
$ \begin{cases} \angle B = \angle E, \\ AB = DE, \\ \angle ACB = \angle DFE. \end{cases} $
所以 $\triangle ABC \cong \triangle DEF (AAS)$；
若添加条件 $AC // DF$，
所以 $\angle ACB = \angle DFE$，
在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 中:
$ \begin{cases} \angle B = \angle E, \\ AB = DE, \\ \angle ACB = \angle DFE. \end{cases} $
所以 $\triangle ABC \cong \triangle DEF (AAS)$；
综上所述，添加的条件为 $BC = EF$ 或 $BF = EC$ 或 $\angle A = \angle D$ 或 $\angle ACB = \angle DFE$ 或 $AC // DF$。
故答案为： $BC = EF$ 或 $BF = EC$ 或 $\angle A = \angle D$ 或 $\angle ACB = \angle DFE$ 或 $AC // DF$。

因为 $ AB // DE $，所以 $ \angle B = \angle E $。又 $ AB = DE $。
当添加 $ BC = EF $（或 $ BF = EC $）时，根据“SAS”可判定 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $；
当添加 $ \angle A = \angle D $时，根据“ASA”可判定 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $；
当添加 $ \angle ACB = \angle DFE $（或 $ AC // DF $）时，根据“AAS”可判定 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $。
故答案为 $ BC = EF $（或 $ BF = EC $ 或 $ \angle A = \angle D $ 或 $ \angle ACB = \angle DFE $ 或 $ AC // DF $）。

1. 在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $ 中,已知 $ \angle A = \angle A' $,$ AB = A'B' $,则下面判断错误的是()。
A.若添加条件 $ AC = A'C' $,则 $ \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' $
B.若添加条件 $ BC = B'C' $,则 $ \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' $
C.若添加条件 $ \angle B = \angle B' $,则 $ \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' $
D.若添加条件 $ \angle C = \angle C' $,则 $ \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' $

B

在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，已知$\angle A = \angle A'$，$AB = A'B'$。
A. 添加条件$AC = A'C'$，根据“SAS”（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），可得$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$，判断正确。
B. 添加条件$BC = B'C'$，此时为“SSA”（两边及其中一边的对角对应相等），不能判定两个三角形全等，判断错误。
C. 添加条件$\angle B = \angle B'$，根据“ASA”（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等），可得$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$，判断正确。
D. 添加条件$\angle C = \angle C'$，根据“AAS”（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），可得$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$，判断正确。
B

2. 如图,$ AB // DE $,$ AC // DF $,$ AC = DF $,则添加下列条件后不能判断 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $ 的是()。

A.$ AB = DE $
B.$ \angle B = \angle E $
C.$ EF = BC $
D.$ EF // BC $

C

证明：
∵ $AB // DE$，
∴ $\angle BAC = \angle EDF$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $AC // DF$，
∴ $\angle ACB = \angle DFE$（两直线平行，内错角相等）。
已知 $AC = DF$。
选项A：添加 $AB = DE$，由“边角边”（SAS）可证 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$。
选项B：添加 $\angle B = \angle E$，由“角角边”（AAS）可证 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$。
选项C：添加 $EF = BC$，即“边边角”（SSA），无法判定全等。
选项D：添加 $EF // BC$，则 $\angle E = \angle B$（两直线平行，内错角相等），由“角角边”（AAS）可证 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$。
综上，不能判断全等的是选项C。
答案：C

3. 如图,在 $ \triangle PAB $ 中,$ PA = PB $,M,N,K 分别是 PA,PB,AB 上的点,且 $ AM = BK $,$ BN = AK $,若 $ \angle MKN = 44^{\circ} $,则 $ \angle P $ 的度数为()。

A.$ 44^{\circ} $
B.$ 66^{\circ} $
C.$ 88^{\circ} $
D.$ 92^{\circ} $

D

证明：
∵ $ PA = PB $，
∴ $ \angle A = \angle B $。
在 $ \triangle AMK $ 和 $ \triangle BKN $ 中，
$ AM = BK $，$ \angle A = \angle B $，$ AK = BN $，
∴ $ \triangle AMK \cong \triangle BKN \, (SAS) $，
∴ $ \angle AMK = \angle BKN $。
∵ $ \angle MKB = \angle MKN + \angle NKB = \angle A + \angle AMK $，
且 $ \angle AMK = \angle BKN $，
∴ $ \angle A = \angle MKN = 44° $。
在 $ \triangle PAB $ 中，
$ \angle P = 180° - 2\angle A = 180° - 2 × 44° = 92° $。
答案：D

4. 如图,AB,MN 与 CD 相交于点 O,$ OA = OB $,$ OM = ON $,试判断 $ \angle D $ 与 $ \angle C $ 的关系,并说明理由。

∠C=∠D，理由略。

∠C=∠D，理由如下：
在△AOM和△BON中，
∵OA=OB，∠AOM=∠BON，OM=ON，
∴△AOM≌△BON（SAS），
∴∠A=∠B，
∴AC//BD，
∴∠C=∠D。