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知识点一 利用数轴比较有理数大小
知识梳理
在水平的数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从
知识梳理
在水平的数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从
小
到大
的顺序,即左边的数小于
右边的数.答案
小 大 小于
解析
【分析】本题考查数轴上有理数大小比较的基本规则，解题思路是：回忆数轴的定义（规定了原点、正方向、单位长度的直线，水平数轴正方向通常向右），明确数轴上点的排列规律——从左到右的数的数值变化，进而确定填空内容。
【解析】水平数轴的正方向向右，因此数轴上表示的有理数从左到右的顺序，就是数值从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，所以依次填入“小”“大”“小于”。
【答案】小 大 小于
【知识点】数轴比较有理数大小
【点评】本题是对基础概念的直接考查，属于识记类题目，难度较低，主要检验学生对数轴基本性质的掌握程度。
【难度系数】0.9
【解析】水平数轴的正方向向右，因此数轴上表示的有理数从左到右的顺序，就是数值从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，所以依次填入“小”“大”“小于”。
【答案】小 大 小于
【知识点】数轴比较有理数大小
【点评】本题是对基础概念的直接考查，属于识记类题目，难度较低，主要检验学生对数轴基本性质的掌握程度。
【难度系数】0.9
例1 有理数$a,b$在数轴上对应点的位置如图所示,试比较$a,b,-a,-b$的大小,并用“＞”把它们连接起来.
例1题图
【思路分析】
思考1:$-a$与$a$互为
思考2:表示$-a$与$a$的点到原点的距离
思考3:$a,b,-a,-b$这四个数在数轴上从左到右依次是
解:
【规律方法】
利用数轴比较有理数大小的“三步法”
(1)画数轴:画出数轴.
(2)定顺序:找出相应各点,确定各点在数轴上的左右顺序.
(3)定大小:根据在水平的数轴上,左边的数小于右边的数确定大小关系.
例1题图
【思路分析】
思考1:$-a$与$a$互为
相反数
,$-b$与$b$互为相反数
.思考2:表示$-a$与$a$的点到原点的距离
相等
,表示$-b$与$b$的点到原点的距离相等
.思考3:$a,b,-a,-b$这四个数在数轴上从左到右依次是
$-b,a,-a,b$
.解:
【规律方法】
利用数轴比较有理数大小的“三步法”
(1)画数轴:画出数轴.
(2)定顺序:找出相应各点,确定各点在数轴上的左右顺序.
(3)定大小:根据在水平的数轴上,左边的数小于右边的数确定大小关系.
答案
把$-a,-b$在数轴上表示如解图所示
.因为四个数从左到右依次是$-b,a,-a,b$,
所以$b＞-a＞a＞-b$.
解析
【分析】首先观察数轴确定a、b的取值范围：a在-2与-1之间，b在2与3之间。根据相反数的定义，互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，且分别位于原点两侧，由此确定-a、-b在数轴上的位置。最后依据数轴“右边的数总比左边的数大”的规律，即可比较四个数的大小。
【解析】由数轴可知：-2 ＜ a ＜ -1，2 ＜ b ＜ 3。根据相反数的几何意义，-a是a的相反数，故1 ＜ -a ＜ 2；-b是b的相反数，故-3 ＜ -b ＜ -2。将-a、-b在数轴上表示（如解图），根据数轴上数的大小关系：右边的数大于左边的数，因此四个数的大小为b ＞ -a ＞ a ＞ -b。
【答案】b＞-a＞a＞-b
【知识点】数轴比较有理数大小，相反数
【点评】本题借助数轴直观比较有理数的大小，核心是掌握相反数在数轴上的位置特征，利用数轴的性质解题，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】由数轴可知：-2 ＜ a ＜ -1，2 ＜ b ＜ 3。根据相反数的几何意义，-a是a的相反数，故1 ＜ -a ＜ 2；-b是b的相反数，故-3 ＜ -b ＜ -2。将-a、-b在数轴上表示（如解图
），根据数轴上数的大小关系：右边的数大于左边的数，因此四个数的大小为b ＞ -a ＞ a ＞ -b。【答案】b＞-a＞a＞-b
【知识点】数轴比较有理数大小，相反数
【点评】本题借助数轴直观比较有理数的大小，核心是掌握相反数在数轴上的位置特征，利用数轴的性质解题，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
1. 如图，数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c，则它们的大小关系是（
A.$a＞b＞c$
B.$b＞c＞a$
C.$c＞a＞b$
D.$b＞a＞c$
D
）A.$a＞b＞c$
B.$b＞c＞a$
C.$c＞a＞b$
D.$b＞a＞c$
答案
1. D
解析
【分析】要比较数轴上点对应的数的大小，需利用数轴的核心性质：数轴上右边的数总比左边的数大。先明确A、B、C三点在数轴上的左右位置，再根据该性质判断对应数的大小关系。
【解析】根据数轴的性质，数轴上右侧的数大于左侧的数。观察题图，点C、A、B在数轴上从左到右依次排列，它们对应的数分别为c、a、b，因此可得大小关系：$b＞a＞c$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】数轴与数的大小比较
【点评】本题为基础题，考查数轴上数的大小比较，核心是掌握数轴的基本性质，属于有理数相关的基础考点，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据数轴的性质，数轴上右侧的数大于左侧的数。观察题图，点C、A、B在数轴上从左到右依次排列，它们对应的数分别为c、a、b，因此可得大小关系：$b＞a＞c$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】数轴与数的大小比较
【点评】本题为基础题，考查数轴上数的大小比较，核心是掌握数轴的基本性质，属于有理数相关的基础考点，难度较低。
【难度系数】0.8
2. 画出数轴,在数轴上标出下列各数,并用“＞”把这些数连接起来:
-1.5,0,-3,1,2.5.
-1.5,0,-3,1,2.5.
答案
2. 解:如解图所示
.$2.5＞1＞0＞-1.5＞-3$.
解析
【分析】
要解决该问题，需先掌握数轴的画法，再将各数在数轴上对应标注，最后依据“数轴上右边的数总比左边的数大”的规则比较大小。
【解析】
1. 画数轴：画一条水平直线，确定原点（表示0），规定向右为正方向，选取合适长度为单位长度，依次标出-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4等刻度；
2. 标数：根据各数的数值，在数轴上对应位置标注：-3在原点左侧距原点3个单位处，-1.5在-2与-1中间，0在原点，1在原点右侧1个单位处，2.5在2与3中间，如解图所示；
3. 比较大小：利用数轴上数的位置关系，右边的数更大，因此得出大小顺序。
【答案】
2. 解:如解图所示.$2.5＞1＞0＞-1.5＞-3$.
【知识点】
数轴、有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴的应用与有理数大小比较，核心是利用数轴性质判断数的大小，属于基础题型，需掌握数轴的基本要素和数的位置对应关系。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，需先掌握数轴的画法，再将各数在数轴上对应标注，最后依据“数轴上右边的数总比左边的数大”的规则比较大小。
【解析】
1. 画数轴：画一条水平直线，确定原点（表示0），规定向右为正方向，选取合适长度为单位长度，依次标出-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4等刻度；
2. 标数：根据各数的数值，在数轴上对应位置标注：-3在原点左侧距原点3个单位处，-1.5在-2与-1中间，0在原点，1在原点右侧1个单位处，2.5在2与3中间，如解图所示；
3. 比较大小：利用数轴上数的位置关系，右边的数更大，因此得出大小顺序。
【答案】
2. 解:如解图所示
.$2.5＞1＞0＞-1.5＞-3$.【知识点】
数轴、有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴的应用与有理数大小比较，核心是利用数轴性质判断数的大小，属于基础题型，需掌握数轴的基本要素和数的位置对应关系。
【难度系数】
0.7
知识 梳理
1. 正数
2. 两个负数,
1. 正数
大于
0,0 大于
负数,正数 大于
负数.2. 两个负数,
绝对值
大的反而小.答案
1. 大于 大于 大于
2. 绝对值
2. 绝对值
解析
【分析】
本题考查有理数大小比较的基础知识点，需明确正数、0、负数的大小关系，以及两个负数比较大小的规则，结合概念直接填写空缺内容即可。
【解析】
1. 根据有理数大小比较的基本规则：正数都大于0，0都大于负数，正数也大于负数，因此三个空缺依次填“大于”“大于”“大于”；
2. 两个负数比较大小时，绝对值大的负数反而小，因此空缺填“绝对值”。
【答案】
1. 大于 大于 大于；2. 绝对值
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题是对有理数大小比较基础概念的直接考查，属于识记类题目，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数大小比较的基础知识点，需明确正数、0、负数的大小关系，以及两个负数比较大小的规则，结合概念直接填写空缺内容即可。
【解析】
1. 根据有理数大小比较的基本规则：正数都大于0，0都大于负数，正数也大于负数，因此三个空缺依次填“大于”“大于”“大于”；
2. 两个负数比较大小时，绝对值大的负数反而小，因此空缺填“绝对值”。
【答案】
1. 大于 大于 大于；2. 绝对值
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题是对有理数大小比较基础概念的直接考查，属于识记类题目，难度较低。
【难度系数】
0.9
