重点一 结果发生的确定性和不确定性(见教材第106页第4题)
判断下面的说法是否正确,并说一说你的理由。
(1)掷一枚硬币,第一次正面朝上,第二次一定是反面朝上。
(2)两个数的和不可能大于这两个数的积。
(3)三角形的内角和可能是$179°$。
(4)周长相等时,正方形的面积一定比长方形大。
[思路分析]生活中,有些事情的结果可以预测,有两种情况:一定发生和不可能发生;有些事情的结果无法预测,有多种可能发生的结果。结合每道题分析:
(1)掷一枚硬币每次正面朝上和反面朝上都有可能,第一次的结果不会影响第二次的结果。第二次两种结果都有可能发生,无法预测,因此原说法错误。(2)两个数的和与积的大小关系取决于数的具体取值,可以找到反例(如$1+2=3,1×2=2$,和大于积),说明“两个数的和可能大于这两个数的积”,因此原说法错误。(3)三角形内角和为$180°$是确定的,“可能是$179°$”是不可能发生的,因此原说法错误。(4)周长相等的长方形中,长和宽越接近,面积越大,当长和宽相等(正方形)时面积达到最大值,这是确定的。“一定”的表述符合事实,因此原说法正确。
解答:
(1)不正确。理由:第二次掷硬币的结果与第一次无关,正面朝上和反面朝上都有可能,不一定反面朝上。
(2)不正确。理由:可找到很多反例,例如$0.1+0.2=0.3,0.1×0.2=0.02$;或者$1+2=3,1×2=2$。
(3)不正确。理由:平面几何中三角形内角和严格等于$180°$,不可能出现$179°$。
(4)正确。理由:周长相等的长方形中,当长与宽相等(即正方形)时面积最大,所以正方形的面积一定大于长方形的面积。