登录
6. 选一选。
（1）李阿姨上午9时乘坐高速动车组列车到外地出差，3.6小时后列车行驶至全程的$\frac{3}{4}$。李阿姨到达目的地后，看到的景象可能是（
A. 夕阳西下
B. 月明星稀
C. 旭日东升
D. 艳阳高照
（2）有两根同样长的绳子，第一根先截去全长的$\frac{1}{6}$，再截去$\frac{1}{6}$米；第二根先截去$\frac{1}{6}$米，再截去余下的$\frac{1}{6}$。两根绳子剩下的部分相比，（
A. 第一根的长
B. 第二根的长
C. 一样长
D. 无法比较
（1）李阿姨上午9时乘坐高速动车组列车到外地出差，3.6小时后列车行驶至全程的$\frac{3}{4}$。李阿姨到达目的地后，看到的景象可能是（
D
）。A. 夕阳西下
B. 月明星稀
C. 旭日东升
D. 艳阳高照
（2）有两根同样长的绳子，第一根先截去全长的$\frac{1}{6}$，再截去$\frac{1}{6}$米；第二根先截去$\frac{1}{6}$米，再截去余下的$\frac{1}{6}$。两根绳子剩下的部分相比，（
B
）。A. 第一根的长
B. 第二根的长
C. 一样长
D. 无法比较
答案
(1) D (2) B
解析
【分析】
（1）要判断到达目的地后的景象，首先要算出到达的具体时间。已知行驶全程$\frac{3}{4}$用时3.6小时，先通过“对应时间÷对应路程占比”算出行完全程的总时长，再用出发时间加总时长得到到达时间，最后匹配对应景象即可。
（2）要比较两根绳子剩下的长度，首先要明确两次截取的分率对应的单位“1”不同：第一根第一次截取的分率以全长为单位“1”，第二根第二次截取的分率以截去$\frac{1}{6}$米后的长度为单位“1”。我们可以设绳子原长为x米，分别表示出两根绳子剩下的长度，再作差比较大小即可。
【解析】
（1）计算走完全程需要的总时间：
已知3.6小时行驶了全程的$\frac{3}{4}$，总时间=部分时间÷对应路程占比，即：
$3.6 ÷ \frac{3}{4} = 3.6 × \frac{4}{3} = 4.8$（小时）
4.8小时=4小时+0.8×60分钟=4小时48分钟
出发时间是上午9时，到达时间为：9时+4小时48分钟=13时48分，也就是下午1点48分，此时为正午过后不久，景象为艳阳高照。
（2）设两根绳子原长均为$x$米（$x＞\frac{1}{6}$，符合截取要求）：
第一根绳子剩下的长度：
先截去全长的$\frac{1}{6}$，剩下$\frac{5}{6}x$米，再截去$\frac{1}{6}$米，剩余长度为：
$\frac{5}{6}x - \frac{1}{6}$ ①
第二根绳子剩下的长度：
先截去$\frac{1}{6}$米，剩下$x-\frac{1}{6}$米，再截去余下的$\frac{1}{6}$，剩余长度为：
$(x-\frac{1}{6})×(1-\frac{1}{6})=\frac{5}{6}x - \frac{5}{36}$ ②
对比①和②：
$(\frac{5}{6}x - \frac{5}{36}) - (\frac{5}{6}x - \frac{1}{6})=\frac{1}{36}＞0$，所以第二根剩下的长度更长。
【答案】
（1）D （2）B
【知识点】
分数乘除应用，时间推算，分率与具体量区分
【点评】
这两道题均考查分数在实际场景中的应用，第一题需要结合生活常识判断对应时间的景象，解题核心是先求出全程总用时；第二题的易错点是混淆分率对应的单位“1”，只要明确两次截取的参照量不同，通过列式对比就能快速得出结论。
【难度系数】
0.6
（1）要判断到达目的地后的景象，首先要算出到达的具体时间。已知行驶全程$\frac{3}{4}$用时3.6小时，先通过“对应时间÷对应路程占比”算出行完全程的总时长，再用出发时间加总时长得到到达时间，最后匹配对应景象即可。
（2）要比较两根绳子剩下的长度，首先要明确两次截取的分率对应的单位“1”不同：第一根第一次截取的分率以全长为单位“1”，第二根第二次截取的分率以截去$\frac{1}{6}$米后的长度为单位“1”。我们可以设绳子原长为x米，分别表示出两根绳子剩下的长度，再作差比较大小即可。
【解析】
（1）计算走完全程需要的总时间：
已知3.6小时行驶了全程的$\frac{3}{4}$，总时间=部分时间÷对应路程占比，即：
$3.6 ÷ \frac{3}{4} = 3.6 × \frac{4}{3} = 4.8$（小时）
4.8小时=4小时+0.8×60分钟=4小时48分钟
出发时间是上午9时，到达时间为：9时+4小时48分钟=13时48分，也就是下午1点48分，此时为正午过后不久，景象为艳阳高照。
（2）设两根绳子原长均为$x$米（$x＞\frac{1}{6}$，符合截取要求）：
第一根绳子剩下的长度：
先截去全长的$\frac{1}{6}$，剩下$\frac{5}{6}x$米，再截去$\frac{1}{6}$米，剩余长度为：
$\frac{5}{6}x - \frac{1}{6}$ ①
第二根绳子剩下的长度：
先截去$\frac{1}{6}$米，剩下$x-\frac{1}{6}$米，再截去余下的$\frac{1}{6}$，剩余长度为：
$(x-\frac{1}{6})×(1-\frac{1}{6})=\frac{5}{6}x - \frac{5}{36}$ ②
对比①和②：
$(\frac{5}{6}x - \frac{5}{36}) - (\frac{5}{6}x - \frac{1}{6})=\frac{1}{36}＞0$，所以第二根剩下的长度更长。
【答案】
（1）D （2）B
【知识点】
分数乘除应用，时间推算，分率与具体量区分
【点评】
这两道题均考查分数在实际场景中的应用，第一题需要结合生活常识判断对应时间的景象，解题核心是先求出全程总用时；第二题的易错点是混淆分率对应的单位“1”，只要明确两次截取的参照量不同，通过列式对比就能快速得出结论。
【难度系数】
0.6
7. 某便利店4月共收入8.3万元，5月共收入7.7万元，6月共收入6.9万元。这三个月平均每月收入约多少万元？（先估计得数在什么范围内，再计算，得数保留一位小数。）
答案
得数在7万~8万元之间。
$8.3+7.7+6.9=22.9$(万元)
$22.9÷3≈7.6$(万元)
答:这三个月平均每月收入约7.6万元。
$8.3+7.7+6.9=22.9$(万元)
$22.9÷3≈7.6$(万元)
答:这三个月平均每月收入约7.6万元。
解析
【分析】
首先估算得数范围：观察三个月的收入，最低是6.9万元，最高是8.3万元，平均收入一定介于最小值和最大值之间，结合三个数的大小都接近7或8，可确定范围在7万~8万元之间。接下来计算平均收入，根据平均数的计算规则，平均数=总数量÷总份数，先把三个月的收入相加求出总收入，再用总收入除以月数3，最后按要求保留一位小数即可得到结果。
【解析】
1. 估算范围：三个月收入最低为6.9万元，最高为8.3万元，因此平均收入在7万~8万元之间。
2. 计算三个月总收入：
$8.3+7.7+6.9=22.9$（万元）
3. 计算平均每月收入：
$22.9÷3≈7.6$（万元）（得数保留一位小数）
答：这三个月平均每月收入约7.6万元。
【答案】
得数在7万~8万元之间，这三个月平均每月收入约7.6万元。
【知识点】
平均数计算，小数四则运算，近似数求取
【点评】
本题结合生活场景出题，既考查了估算的基本方法，也要求熟练掌握平均数的计算逻辑，同时要注意按要求对小数结果取近似值，计算时需细心避免求和出错。
【难度系数】
0.8
首先估算得数范围：观察三个月的收入，最低是6.9万元，最高是8.3万元，平均收入一定介于最小值和最大值之间，结合三个数的大小都接近7或8，可确定范围在7万~8万元之间。接下来计算平均收入，根据平均数的计算规则，平均数=总数量÷总份数，先把三个月的收入相加求出总收入，再用总收入除以月数3，最后按要求保留一位小数即可得到结果。
【解析】
1. 估算范围：三个月收入最低为6.9万元，最高为8.3万元，因此平均收入在7万~8万元之间。
2. 计算三个月总收入：
$8.3+7.7+6.9=22.9$（万元）
3. 计算平均每月收入：
$22.9÷3≈7.6$（万元）（得数保留一位小数）
答：这三个月平均每月收入约7.6万元。
【答案】
得数在7万~8万元之间，这三个月平均每月收入约7.6万元。
【知识点】
平均数计算，小数四则运算，近似数求取
【点评】
本题结合生活场景出题，既考查了估算的基本方法，也要求熟练掌握平均数的计算逻辑，同时要注意按要求对小数结果取近似值，计算时需细心避免求和出错。
【难度系数】
0.8
8. 一堆沙子有30吨，小货车单独运，5次能运完；大货车单独运，3次能运完。先由小货车单独运2次，剩下的由两车合运，1次能全部运完吗？
答案
$30÷5=6$(吨) $30÷3=10$(吨)
$30-6×2=18$(吨) $6+10=16$(吨)
$16＜18$
答:1次不能全部运完。
$30-6×2=18$(吨) $6+10=16$(吨)
$16＜18$
答:1次不能全部运完。
解析
【分析】
要判断剩下的沙子两车合运1次能不能运完，我们可以按以下思路解题：首先，已知沙子总吨数和两种货车单独运完的次数，用总吨数除以运输次数可以分别求出小货车、大货车单次的运货量；其次，计算小货车单独运2次后剩余的沙子吨数，用总吨数减去小货车2次的运货总量即可；最后，计算两车合运1次的总运量，将其与剩余沙子吨数比较大小，若合运量≥剩余量则能运完，反之则不能。
【解析】
第一步：计算小货车单次运货量：$30÷5=6$(吨)
第二步：计算大货车单次运货量：$30÷3=10$(吨)
第三步：计算小货车运2次后剩余的沙子吨数：$30-6×2=18$(吨)
第四步：计算两车合运1次的总运量：$6+10=16$(吨)
第五步：对比大小：$16＜18$，可知合运1次的运量小于剩余沙子吨数。
【答案】
1次不能全部运完
【知识点】
除法实际应用、整数四则混合运算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活中的运输场景出题，解题核心是先求出两种货车的单次运货能力，再依次算出剩余货物量和两车合运的单次运量，通过对比即可得出结论，能有效锻炼学生结合数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要判断剩下的沙子两车合运1次能不能运完，我们可以按以下思路解题：首先，已知沙子总吨数和两种货车单独运完的次数，用总吨数除以运输次数可以分别求出小货车、大货车单次的运货量；其次，计算小货车单独运2次后剩余的沙子吨数，用总吨数减去小货车2次的运货总量即可；最后，计算两车合运1次的总运量，将其与剩余沙子吨数比较大小，若合运量≥剩余量则能运完，反之则不能。
【解析】
第一步：计算小货车单次运货量：$30÷5=6$(吨)
第二步：计算大货车单次运货量：$30÷3=10$(吨)
第三步：计算小货车运2次后剩余的沙子吨数：$30-6×2=18$(吨)
第四步：计算两车合运1次的总运量：$6+10=16$(吨)
第五步：对比大小：$16＜18$，可知合运1次的运量小于剩余沙子吨数。
【答案】
1次不能全部运完
【知识点】
除法实际应用、整数四则混合运算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活中的运输场景出题，解题核心是先求出两种货车的单次运货能力，再依次算出剩余货物量和两车合运的单次运量，通过对比即可得出结论，能有效锻炼学生结合数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
9. 王老师是一名自行车运动爱好者，周末经常去训练场训练。如下图，训练路程共有21千米，从起点到全程的$\frac{1}{3}$处是上坡，从全程的$\frac{1}{3}$处到全程的$\frac{4}{7}$处是下坡，其余是平地。
（1）当王老师骑行了9千米时，他处于哪段训练路程？在图中用“▲”表示出大致位置。
（2）上坡路段比下坡路段长多少千米？
（3）明年训练路程会延长$\frac{2}{7}$，到时候全长会是多少千米？
（1）当王老师骑行了9千米时，他处于哪段训练路程？在图中用“▲”表示出大致位置。
（2）上坡路段比下坡路段长多少千米？
（3）明年训练路程会延长$\frac{2}{7}$，到时候全长会是多少千米？
答案
(1)
(2) $21×\frac{1}{3}=7$(千米)
$21×(\frac{4}{7}-\frac{1}{3})=5$(千米)
$7-5=2$(千米)
答:上坡路段比下坡路段长2千米。
(3) $21×(1+\frac{2}{7})=27$(千米)
答:到时候全长会是27千米。
解析
【分析】
（1）要判断骑行9千米处于哪段路程，首先把全程看作单位“1”，先计算9千米占全程的分率，再和上坡、下坡的分界分率$\frac{1}{3}$、$\frac{4}{7}$比较大小，即可确定所属路段。
（2）求上坡比下坡长多少千米，先分别算出上坡、下坡的实际长度：上坡长度是总路程乘上坡对应的分率$\frac{1}{3}$，下坡对应的分率是$\frac{4}{7}$与$\frac{1}{3}$的差，用总路程乘这个差得到下坡长度，最后用上坡长度减下坡长度即可。
（3）路程延长$\frac{2}{7}$，是把原来的全长看作单位“1”，延长后的全长是原来的$(1+\frac{2}{7})$，用原来的总长度乘这个分率就能得到新的全长。
【解析】
（1）先计算9千米占全程的分率：$9÷21=\frac{3}{7}$
通分比较大小：$\frac{1}{3}=\frac{7}{21}$，$\frac{3}{7}=\frac{9}{21}$，$\frac{4}{7}=\frac{12}{21}$
可得$\frac{1}{3}＜\frac{3}{7}＜\frac{4}{7}$，所以骑行9千米时处于下坡路段，标注位置见答案图。
（2）第一步：计算上坡路段长度：
$21×\frac{1}{3}=7$（千米）
第二步：计算下坡路段对应的分率：
$\frac{4}{7}-\frac{1}{3}=\frac{12}{21}-\frac{7}{21}=\frac{5}{21}$
第三步：计算下坡路段长度：
$21×\frac{5}{21}=5$（千米）
第四步：计算上坡比下坡长的长度：
$7-5=2$（千米）
（3）延长后的全长是原来的$1+\frac{2}{7}=\frac{9}{7}$，所以新全长为：
$21×(1+\frac{2}{7})=21×\frac{9}{7}=27$（千米）
【答案】
(1)
(2) 答:上坡路段比下坡路段长2千米。
(3) 答:到时候全长会是27千米。
【知识点】
分数乘法应用，分数大小比较，单位“1”的应用
【点评】
本题结合生活场景考察分数的实际应用，解题关键是找准单位“1”，理清分率和实际路程的对应关系，计算时要注意分数通分、约分的准确性，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
（1）要判断骑行9千米处于哪段路程，首先把全程看作单位“1”，先计算9千米占全程的分率，再和上坡、下坡的分界分率$\frac{1}{3}$、$\frac{4}{7}$比较大小，即可确定所属路段。
（2）求上坡比下坡长多少千米，先分别算出上坡、下坡的实际长度：上坡长度是总路程乘上坡对应的分率$\frac{1}{3}$，下坡对应的分率是$\frac{4}{7}$与$\frac{1}{3}$的差，用总路程乘这个差得到下坡长度，最后用上坡长度减下坡长度即可。
（3）路程延长$\frac{2}{7}$，是把原来的全长看作单位“1”，延长后的全长是原来的$(1+\frac{2}{7})$，用原来的总长度乘这个分率就能得到新的全长。
【解析】
（1）先计算9千米占全程的分率：$9÷21=\frac{3}{7}$
通分比较大小：$\frac{1}{3}=\frac{7}{21}$，$\frac{3}{7}=\frac{9}{21}$，$\frac{4}{7}=\frac{12}{21}$
可得$\frac{1}{3}＜\frac{3}{7}＜\frac{4}{7}$，所以骑行9千米时处于下坡路段，标注位置见答案图。
（2）第一步：计算上坡路段长度：
$21×\frac{1}{3}=7$（千米）
第二步：计算下坡路段对应的分率：
$\frac{4}{7}-\frac{1}{3}=\frac{12}{21}-\frac{7}{21}=\frac{5}{21}$
第三步：计算下坡路段长度：
$21×\frac{5}{21}=5$（千米）
第四步：计算上坡比下坡长的长度：
$7-5=2$（千米）
（3）延长后的全长是原来的$1+\frac{2}{7}=\frac{9}{7}$，所以新全长为：
$21×(1+\frac{2}{7})=21×\frac{9}{7}=27$（千米）
【答案】
(1)
(2) 答:上坡路段比下坡路段长2千米。
(3) 答:到时候全长会是27千米。
【知识点】
分数乘法应用，分数大小比较，单位“1”的应用
【点评】
本题结合生活场景考察分数的实际应用，解题关键是找准单位“1”，理清分率和实际路程的对应关系，计算时要注意分数通分、约分的准确性，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
10. 四家网店对同一款商品的价格进行了调整,下面哪家网店的商品售价与原价相同? (
A.甲店:先提价$\frac{1}{8}$,再降价$\frac{1}{7}$
B.乙店:先降价$\frac{2}{9}$,再提价$\frac{1}{7}$
C.丙店:先降价$\frac{1}{8}$,再提价$\frac{1}{8}$
D.丁店:先提价$\frac{2}{9}$,再降价$\frac{2}{11}$
D
)A.甲店:先提价$\frac{1}{8}$,再降价$\frac{1}{7}$
B.乙店:先降价$\frac{2}{9}$,再提价$\frac{1}{7}$
C.丙店:先降价$\frac{1}{8}$,再提价$\frac{1}{8}$
D.丁店:先提价$\frac{2}{9}$,再降价$\frac{2}{11}$
答案
D
解析
【分析】
遇到这类价格多次调整后与原价比较的问题，我们可以先把商品原价看作单位“1”，每次调整价格时，提价就乘（1+提价分率），降价就乘（1-降价分率），分别计算四个网店调整后的最终售价是原价的几分之几，结果等于1的就说明售价和原价相同。
【解析】
设这款商品的原价为单位“1”。
A. 甲店最终售价：$1×(1+\frac{1}{8})×(1-\frac{1}{7})=1×\frac{9}{8}×\frac{6}{7}=\frac{27}{28}$，$\frac{27}{28}＜1$，售价低于原价。
B. 乙店最终售价：$1×(1-\frac{2}{9})×(1+\frac{1}{7})=1×\frac{7}{9}×\frac{8}{7}=\frac{8}{9}$，$\frac{8}{9}＜1$，售价低于原价。
C. 丙店最终售价：$1×(1-\frac{1}{8})×(1+\frac{1}{8})=1×\frac{7}{8}×\frac{9}{8}=\frac{63}{64}$，$\frac{63}{64}＜1$，售价低于原价。
D. 丁店最终售价：$1×(1+\frac{2}{9})×(1-\frac{2}{11})=1×\frac{11}{9}×\frac{9}{11}=1$，售价等于原价。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分数乘法应用 2. 单位“1”判定 3. 分率计算
【点评】
本题是分数应用的常见题型，解题核心是明确每次价格调整对应的单位“1”是调整前的价格，不能直接将两次调整的分率直接抵消，通过分步计算即可得到正确结果，能很好地考查分数乘法的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
遇到这类价格多次调整后与原价比较的问题，我们可以先把商品原价看作单位“1”，每次调整价格时，提价就乘（1+提价分率），降价就乘（1-降价分率），分别计算四个网店调整后的最终售价是原价的几分之几，结果等于1的就说明售价和原价相同。
【解析】
设这款商品的原价为单位“1”。
A. 甲店最终售价：$1×(1+\frac{1}{8})×(1-\frac{1}{7})=1×\frac{9}{8}×\frac{6}{7}=\frac{27}{28}$，$\frac{27}{28}＜1$，售价低于原价。
B. 乙店最终售价：$1×(1-\frac{2}{9})×(1+\frac{1}{7})=1×\frac{7}{9}×\frac{8}{7}=\frac{8}{9}$，$\frac{8}{9}＜1$，售价低于原价。
C. 丙店最终售价：$1×(1-\frac{1}{8})×(1+\frac{1}{8})=1×\frac{7}{8}×\frac{9}{8}=\frac{63}{64}$，$\frac{63}{64}＜1$，售价低于原价。
D. 丁店最终售价：$1×(1+\frac{2}{9})×(1-\frac{2}{11})=1×\frac{11}{9}×\frac{9}{11}=1$，售价等于原价。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分数乘法应用 2. 单位“1”判定 3. 分率计算
【点评】
本题是分数应用的常见题型，解题核心是明确每次价格调整对应的单位“1”是调整前的价格，不能直接将两次调整的分率直接抵消，通过分步计算即可得到正确结果，能很好地考查分数乘法的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
