1. 下列计算正确的是()

A.$a^2 + a^3 = a^5$
B.$(a + 2)^2 = a^2 + 2a + 4$
C.$(-2a^2b^3)^3 = -8a^6b^9$
D.$a^{12} ÷ a^6 = a^2$

C

【分析】
这道题考查整式的基本运算规则，需逐一分析每个选项，回忆合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂除法的运算法则，判断各选项计算是否正确。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：$a^2$与$a^3$不是同类项（同类项要求相同字母的指数相同，此处指数为2和3，不满足），无法合并，故$a^2 + a^3 ≠ a^5$，A错误；
2. 选项B：根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a+2)^2=a^2+4a+4$，选项中中间项为$2a$，漏写系数4，B错误；
3. 选项C：根据积的乘方与幂的乘方法则，$(-2a^2b^3)^3=(-2)^3·(a^2)^3·(b^3)^3=-8a^6b^9$，计算正确，C正确；
4. 选项D：根据同底数幂除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$，$a^{12}÷a^6=a^{12-6}=a^6≠a^2$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项、完全平方公式、幂的运算
【点评】
本题为整式运算基础题，考查核心是整式运算的基本法则，需避免同类项合并、公式应用、幂运算指数计算等常见错误，难度适中。
【难度系数】
0.7

2.如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=∠2,∠3=∠4。若∠1=40°,则∠5=()

A.$80°$
B.$90°$
C.$100°$
D.$120°$

C

【分析】
要解决本题，需结合平面镜反射规律、平行线的性质及平角的定义：首先根据反射定律确定角的等量关系，再利用平行镜面的内错角相等推导角的度数，最后通过平角的和计算∠5。
【解析】
已知∠1=40°，根据平面镜反射规律（反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角），可得∠2=∠1=40°，∠3=∠4。
由于两个平面镜平行，中间的光线是两条平行镜面的截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可知∠3=∠2=40°，因此∠4=∠3=40°。
在下方平面镜的交点处，∠3、∠5、∠4组成平角，即∠3 + ∠5 + ∠4 = 180°，代入数值计算：
∠5 = 180° - ∠3 - ∠4 = 180° - 40° - 40° = 100°。
【答案】
C
【知识点】
平面镜反射规律、平行线性质、平角计算
【点评】
本题结合光学反射规律与几何角度计算，核心是利用平行镜面的内错角相等推导角的关系，难度适中，属于基础几何与光学结合的常规题。
【难度系数】
0.5

3.化简：$(3a^{5}b^{3}+a^{6}b^{2}-a^{4}b^{4})÷(-a^{2}b)^{2}-(a+2b)(2a-b)=$$\underline{\hspace{5em}}$。

$b^2 - a^2$（或$-a^2 + b^2$）

【分析】本题是整式的混合运算，解题思路为：先计算乘方项$(-a^2b)^2$，再分别计算多项式除以单项式和多项式乘多项式，最后合并同类项化简。具体步骤：①先算乘方确定除式；②多项式除以单项式时，将每一项分别除以单项式；③多项式乘多项式按法则展开；④去括号后合并同类项得到结果。
【解析】
解：
1. 计算乘方：$(-a^2b)^2 = a^4b^2$；
2. 计算多项式除以单项式：
$(3a^5b^3 + a^6b^2 - a^4b^4) ÷ a^4b^2$
$= 3a^5b^3 ÷ a^4b^2 + a^6b^2 ÷ a^4b^2 - a^4b^4 ÷ a^4b^2$
$= 3ab + a^2 - b^2$；
3. 计算多项式乘多项式：
$(a + 2b)(2a - b)$
$= a·2a + a·(-b) + 2b·2a + 2b·(-b)$
$= 2a^2 - ab + 4ab - 2b^2$
$= 2a^2 + 3ab - 2b^2$；
4. 合并化简：
原式$= (3ab + a^2 - b^2) - (2a^2 + 3ab - 2b^2)$
$= 3ab + a^2 - b^2 - 2a^2 - 3ab + 2b^2$
$= -a^2 + b^2$，即$b^2 - a^2$。
【答案】$b^2 - a^2$（或$-a^2 + b^2$）
【知识点】整式的混合运算，多项式乘多项式，多项式除以单项式
【点评】本题考查整式的基础混合运算，需熟练掌握相关运算法则，运算时注意符号处理和同类项合并，属于常规基础题。
【难度系数】0.7

4.若$(ax+3)(6x^2-2x+1)$的展开式中不含$x$的二次项，则$a$的值是________。

9

【分析】要解决这个问题，需先利用多项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项找到x²项的系数；由于展开式不含x的二次项，因此x²项的系数为0，据此列出关于a的方程，解方程即可求出a的值。
【解析】解：先展开多项式：
$(ax+3)(6x^2 -2x +1)$
$=ax·6x^2 + ax·(-2x) + ax·1 + 3·6x^2 + 3·(-2x) + 3·1$
$=6ax^3 -2ax^2 + ax +18x^2 -6x +3$
合并同类项，得x²项的系数为：$-2a +18$
因为展开式不含x的二次项，所以x²项的系数为0，即：
$-2a +18 =0$
解得：$a=9$
【答案】9
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项
【点评】本题考查多项式乘多项式的运算，核心是掌握“不含某一项则该项系数为0”的性质，运算过程中需注意同类项的合并，属于整式运算的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3

5.某校数学兴趣小组围绕二维码开展探究试验。如图,在一个边长为2的正方形二维码区域内随机掷点,经过大量重复试验,同学们发现点落入黑色区域的频率稳定在0.35附近,由此可以估计白色区域的面积约为。

2.6

【分析】
要解决这个问题，需先计算正方形二维码的总面积，再利用频率稳定值估计黑色区域的概率，进而求出白色区域的概率，最后通过总面积与白色区域概率的乘积得到白色区域的面积。具体步骤为：1. 计算正方形的面积；2. 由频率稳定值确定黑色区域的概率；3. 计算白色区域的概率；4. 计算白色区域的面积。
【解析】
1. 计算正方形二维码的面积：已知正方形边长为2，根据正方形面积公式，可得 $ S_{正方形}=2×2=4 $。
2. 估计黑色区域的概率：大量重复试验中，频率稳定在概率附近，因此点落入黑色区域的概率约为0.35。
3. 计算白色区域的概率：白色区域概率 = 1 - 黑色区域概率，即 $ 1 - 0.35 = 0.65 $。
4. 计算白色区域的面积：白色区域面积 = 正方形总面积 × 白色区域概率，即 $ 4×0.65 = 2.6 $。
【答案】
2.6
【知识点】
频率估计概率、几何面积计算
【点评】
本题结合实际场景考查频率估计概率的应用，核心是理解频率与概率的关系，以及几何面积与概率的对应关系，属于基础应用题目，难度较低。
【难度系数】
0.7

6. 如图,直线 EF 分别交直线 AB,CD 于点 E,F,已知∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P。
(1)若∠AEF=66°,求∠PEF 的度数。
(2)若直线 AB//CD,求∠P 的度数。

(1) ∠PEF的度数为57°；(2) ∠P的度数为90°

【分析】
要解决这道题，需结合邻补角、角平分线、平行线的性质及三角形内角和定理逐步推导：
(1) 求∠PEF时，先利用邻补角互补算出∠BEF的度数，再根据角平分线定义，∠PEF是∠BEF的一半即可得解；
(2) 求∠P时，先由AB//CD得到同旁内角互补，再结合角平分线性质得出△PEF中两个内角和，最后用三角形内角和算出∠P。
【解析】
(1) 已知∠AEF=66°，∠AEF与∠BEF是邻补角，根据邻补角定义：∠AEF + ∠BEF = 180°，则∠BEF = 180° - 66° = 114°。
因为PE平分∠BEF，根据角平分线定义：∠PEF = $\frac{1}{2}$∠BEF = $\frac{1}{2}$×114° = 57°。
(2) 因为AB//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠BEF + ∠DFE = 180°。
又PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，所以∠PEF = $\frac{1}{2}$∠BEF，∠PFE = $\frac{1}{2}$∠DFE，因此∠PEF + ∠PFE = $\frac{1}{2}$(∠BEF + ∠DFE) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°。
在△PEF中，根据三角形内角和定理：∠P = 180° - (∠PEF + ∠PFE) = 180° - 90° = 90°。
【答案】
(1) 57°；(2) 90°
【知识点】
角平分线性质、平行线性质、三角形内角和
【点评】
本题是平行线与角平分线结合的基础几何题，考查几何基本定理的应用，解题思路清晰，步骤明确，适合巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6