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13.(科技发展)智能机器的广泛应用，充分彰显了科技创新的力量。如图所示，某款智能机器人的质量为30 kg，与地面的总接触面积为0.04 m²，g取10 N/kg。求：
(1)机器人受到的重力。
(2)机器人站立时对地面的压强。
(3)某次测试中该机器人将重为100 N的箱子，在2 s内匀速竖直向上抬高1 m，此过程中机器人对箱子做功的功率。
(1)机器人受到的重力。
(2)机器人站立时对地面的压强。
(3)某次测试中该机器人将重为100 N的箱子，在2 s内匀速竖直向上抬高1 m，此过程中机器人对箱子做功的功率。
答案
13.解:(1)机器人受到的重力
$G=mg=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$。
(2)机器人站立时对地面的压力$F=G=300\ \mathrm{N}$,故机器人站立时对地面的压强
$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{300\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m^2}}=7\ 500\ \mathrm{Pa}$。
(3)机器人对箱子做的功
$W=G'h=100\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{J}$,
机器人对箱子做功的功率
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{100\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{W}$。
$G=mg=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$。
(2)机器人站立时对地面的压力$F=G=300\ \mathrm{N}$,故机器人站立时对地面的压强
$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{300\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m^2}}=7\ 500\ \mathrm{Pa}$。
(3)机器人对箱子做的功
$W=G'h=100\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{J}$,
机器人对箱子做功的功率
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{100\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】本题是力学基础计算题，分为三个小问，分别考查重力、压强、功率的计算。解题思路如下：①第一问，根据重力计算公式$G=mg$，代入机器人的质量和$g$的值，即可求出机器人的重力；②第二问，机器人站立时对地面的压力等于自身重力，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入压力和总接触面积，计算出对地面的压强；③第三问，先根据功的计算公式$W=Gh$，求出机器人对箱子做的功，再利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入功和时间，计算出做功的功率。解题时需注意公式的正确应用及单位的统一。
【解析】
解：(1) 机器人受到的重力：
$G=mg=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$。
(2) 机器人站立时对地面的压力等于自身重力，即$F=G=300\ \mathrm{N}$，则对地面的压强：
$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{300\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m^2}}=7500\ \mathrm{Pa}$。
(3) 机器人对箱子做的功：
$W=G'h=100\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{J}$，
做功的功率：
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{100\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{W}$。
【答案】(1) 300 N；(2) 7500 Pa；(3) 50 W
【知识点】重力计算、压强计算、功率计算
【点评】本题结合智能机器人的实际场景，考查力学中重力、压强、功率的基本公式应用，属于基础题型，注重公式的熟练运用，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
解：(1) 机器人受到的重力：
$G=mg=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$。
(2) 机器人站立时对地面的压力等于自身重力，即$F=G=300\ \mathrm{N}$，则对地面的压强：
$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{300\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m^2}}=7500\ \mathrm{Pa}$。
(3) 机器人对箱子做的功：
$W=G'h=100\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{J}$，
做功的功率：
$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{100\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{W}$。
【答案】(1) 300 N；(2) 7500 Pa；(3) 50 W
【知识点】重力计算、压强计算、功率计算
【点评】本题结合智能机器人的实际场景，考查力学中重力、压强、功率的基本公式应用，属于基础题型，注重公式的熟练运用，难度适中。
【难度系数】0.6
14.[动手实践]“曹冲称象”故事妇孺皆知。某同学用一个上端开口的圆柱形厚底空塑料瓶和装有水的圆柱形水槽制作了一个浮力秤，用于测量质量。空塑料瓶质量为120 g，塑料瓶底面积为20 cm²，水槽底面积为120 cm²，瓶身能够浸入水中的最大长度为18 cm，使用过程中水不溢出，塑料瓶始终漂浮且瓶身保持竖直。不考虑塑料瓶侧壁的厚度，$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取10 N/kg，求：
(1)空载时塑料瓶受到的浮力。
(2)浮力秤的最大称量值。
(3)浮力秤空载时和达到最大称量值时水槽内水面的高度差。
(1)空载时塑料瓶受到的浮力。
(2)浮力秤的最大称量值。
(3)浮力秤空载时和达到最大称量值时水槽内水面的高度差。
答案
14.解:(1)空载时塑料瓶受到的浮力$F_{\mathrm{浮}1}$等于塑料瓶的重力$G_{\mathrm{瓶}}$,即
$F_{\mathrm{浮}1}=G_{\mathrm{瓶}}=m_{\mathrm{瓶}}g=120×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.2\ \mathrm{N}$。
(2)瓶身浸入水中的最大长度为18 cm,此时$V_{\mathrm{排}}=S_{\mathrm{瓶}}h=20\ \mathrm{cm^2}×18\ \mathrm{cm}=360\ \mathrm{cm^3}=3.6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$;
此时塑料瓶受到的浮力
$F_{\mathrm{浮}2}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×3.6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=3.6\ \mathrm{N}$;
此时所载物体的重力$G_{\mathrm{物}}=F_{\mathrm{浮}2}-G_{\mathrm{瓶}}=3.6\ \mathrm{N}-1.2\ \mathrm{N}=2.4\ \mathrm{N}$;
浮力秤的最大称量值
$m_{\mathrm{max}}=\dfrac{G_{\mathrm{物}}}{g}=\dfrac{2.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.24\ \mathrm{kg}$。
(3)浮力秤空载时排开水的体积
$V_1=\dfrac{F_{\mathrm{浮}1}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\dfrac{1.2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$,
则浮力秤空载时和达到最大称量值时排开水体积的变化量
$\Delta V=V_{\mathrm{排}}-V_1=3.6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}-1.2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=2.4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$,
水槽内水面的高度差
$\Delta h=\dfrac{\Delta V}{S_{\mathrm{槽}}}=\dfrac{2.4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}{120×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=0.02\ \mathrm{m}$。
$F_{\mathrm{浮}1}=G_{\mathrm{瓶}}=m_{\mathrm{瓶}}g=120×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.2\ \mathrm{N}$。
(2)瓶身浸入水中的最大长度为18 cm,此时$V_{\mathrm{排}}=S_{\mathrm{瓶}}h=20\ \mathrm{cm^2}×18\ \mathrm{cm}=360\ \mathrm{cm^3}=3.6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$;
此时塑料瓶受到的浮力
$F_{\mathrm{浮}2}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×3.6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=3.6\ \mathrm{N}$;
此时所载物体的重力$G_{\mathrm{物}}=F_{\mathrm{浮}2}-G_{\mathrm{瓶}}=3.6\ \mathrm{N}-1.2\ \mathrm{N}=2.4\ \mathrm{N}$;
浮力秤的最大称量值
$m_{\mathrm{max}}=\dfrac{G_{\mathrm{物}}}{g}=\dfrac{2.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.24\ \mathrm{kg}$。
(3)浮力秤空载时排开水的体积
$V_1=\dfrac{F_{\mathrm{浮}1}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\dfrac{1.2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$,
则浮力秤空载时和达到最大称量值时排开水体积的变化量
$\Delta V=V_{\mathrm{排}}-V_1=3.6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}-1.2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=2.4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$,
水槽内水面的高度差
$\Delta h=\dfrac{\Delta V}{S_{\mathrm{槽}}}=\dfrac{2.4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}{120×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=0.02\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
本题利用漂浮条件和阿基米德原理解决浮力秤的相关计算。(1)空载时塑料瓶漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，据此计算空载浮力；(2)当塑料瓶浸入水中长度最大时，排开水的体积最大，由阿基米德原理算出最大浮力，最大称量物体的重力等于最大浮力减去塑料瓶重力，再换算为质量得到最大称量值；(3)排开体积的变化量会使水槽水面变化，高度差等于排开体积变化量除以水槽底面积。
【解析】
解：(1)空载时塑料瓶漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身重力：
$F_{\mathrm{浮}1}=G_{\mathrm{瓶}}=m_{\mathrm{瓶}}g=120×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.2\ \mathrm{N}$。
(2)塑料瓶浸入水中的最大长度为18 cm，此时排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=S_{\mathrm{瓶}}h=20\ \mathrm{cm^2}×18\ \mathrm{cm}=360\ \mathrm{cm^3}=3.6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
根据阿基米德原理，此时塑料瓶受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}2}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×3.6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=3.6\ \mathrm{N}$；
所载物体的重力：
$G_{\mathrm{物}}=F_{\mathrm{浮}2}-G_{\mathrm{瓶}}=3.6\ \mathrm{N}-1.2\ \mathrm{N}=2.4\ \mathrm{N}$；
浮力秤的最大称量值：
$m_{\mathrm{max}}=\dfrac{G_{\mathrm{物}}}{g}=\dfrac{2.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.24\ \mathrm{kg}$。
(3)空载时塑料瓶排开水的体积：
$V_1=\dfrac{F_{\mathrm{浮}1}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\dfrac{1.2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
排开水体积的变化量：
$\Delta V=V_{\mathrm{排}}-V_1=3.6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}-1.2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=2.4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
水槽内水面的高度差：
$\Delta h=\dfrac{\Delta V}{S_{\mathrm{槽}}}=\dfrac{2.4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}{120×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=0.02\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1)1.2 N；(2)0.24 kg；(3)0.02 m
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、浮力应用
【点评】
本题结合“曹冲称象”原理考查浮力知识的实际应用，需掌握漂浮时浮力等于重力、阿基米德原理，理解排开体积与液面高度的关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
本题利用漂浮条件和阿基米德原理解决浮力秤的相关计算。(1)空载时塑料瓶漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，据此计算空载浮力；(2)当塑料瓶浸入水中长度最大时，排开水的体积最大，由阿基米德原理算出最大浮力，最大称量物体的重力等于最大浮力减去塑料瓶重力，再换算为质量得到最大称量值；(3)排开体积的变化量会使水槽水面变化，高度差等于排开体积变化量除以水槽底面积。
【解析】
解：(1)空载时塑料瓶漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身重力：
$F_{\mathrm{浮}1}=G_{\mathrm{瓶}}=m_{\mathrm{瓶}}g=120×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.2\ \mathrm{N}$。
(2)塑料瓶浸入水中的最大长度为18 cm，此时排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=S_{\mathrm{瓶}}h=20\ \mathrm{cm^2}×18\ \mathrm{cm}=360\ \mathrm{cm^3}=3.6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
根据阿基米德原理，此时塑料瓶受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}2}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×3.6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=3.6\ \mathrm{N}$；
所载物体的重力：
$G_{\mathrm{物}}=F_{\mathrm{浮}2}-G_{\mathrm{瓶}}=3.6\ \mathrm{N}-1.2\ \mathrm{N}=2.4\ \mathrm{N}$；
浮力秤的最大称量值：
$m_{\mathrm{max}}=\dfrac{G_{\mathrm{物}}}{g}=\dfrac{2.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.24\ \mathrm{kg}$。
(3)空载时塑料瓶排开水的体积：
$V_1=\dfrac{F_{\mathrm{浮}1}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\dfrac{1.2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=1.2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
排开水体积的变化量：
$\Delta V=V_{\mathrm{排}}-V_1=3.6×10^{-4}\ \mathrm{m^3}-1.2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=2.4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$；
水槽内水面的高度差：
$\Delta h=\dfrac{\Delta V}{S_{\mathrm{槽}}}=\dfrac{2.4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}{120×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=0.02\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1)1.2 N；(2)0.24 kg；(3)0.02 m
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、浮力应用
【点评】
本题结合“曹冲称象”原理考查浮力知识的实际应用，需掌握漂浮时浮力等于重力、阿基米德原理，理解排开体积与液面高度的关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
