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8.若$\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x}+y=4$，则$xy$的值为 （
A.$0$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$2$
D.不能确定
C
）A.$0$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$2$
D.不能确定
答案
8.C
解析
【分析】
要解决这道题，核心是利用二次根式有意义的条件推导x的取值。首先观察到式子中两个二次根式的被开方数2x-1和1-2x互为相反数，根据二次根式被开方数必须为非负数的要求，只有两个被开方数同时为0时，两个二次根式才同时有意义，据此先求出x的值，再代入原式求y，最后计算xy即可得到结果。
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式组：
$\begin{cases}2x-1≥0 \\1-2x≥0\end{cases}$
解不等式$2x-1≥0$，得$x≥\frac{1}{2}$；
解不等式$1-2x≥0$，得$x≤\frac{1}{2}$；
因此$x=\frac{1}{2}$。
将$x=\frac{1}{2}$代入原式$\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x}+y=4$，得：
$0+0+y=4$，解得$y=4$。
所以$xy=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，解题的突破口是根据互为相反数的两个数同时满足非负性时，两数均为0，快速求出x的值，再代入计算即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心是利用二次根式有意义的条件推导x的取值。首先观察到式子中两个二次根式的被开方数2x-1和1-2x互为相反数，根据二次根式被开方数必须为非负数的要求，只有两个被开方数同时为0时，两个二次根式才同时有意义，据此先求出x的值，再代入原式求y，最后计算xy即可得到结果。
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式组：
$\begin{cases}2x-1≥0 \\1-2x≥0\end{cases}$
解不等式$2x-1≥0$，得$x≥\frac{1}{2}$；
解不等式$1-2x≥0$，得$x≤\frac{1}{2}$；
因此$x=\frac{1}{2}$。
将$x=\frac{1}{2}$代入原式$\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x}+y=4$，得：
$0+0+y=4$，解得$y=4$。
所以$xy=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，解题的突破口是根据互为相反数的两个数同时满足非负性时，两数均为0，快速求出x的值，再代入计算即可。
【难度系数】
0.8
9. 如果$\sqrt{150x}(0＜x＜150)$是一个整数，那么整数$x$可取得的值共有 （
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
9.B
解析
【分析】要使二次根式$\sqrt{150x}$的结果为整数，首先需保证被开方数$150x$是完全平方数。解题时先将150分解质因数，把被开方数中能开得尽方的因数分离出来，即可得到剩余部分需要满足的条件，再结合$0＜x＜150$的范围，就能找出所有符合要求的整数$x$。
【解析】先对150分解质因数：$150=2×3×5^2$，因此：
$\sqrt{150x}=\sqrt{2×3×5^2× x}=5\sqrt{6x}$
因为$\sqrt{150x}$是整数，所以$\sqrt{6x}$必须是整数，即$6x$是完全平方数。
由于6的质因数为2和3，且两个质因数的次数均为1，因此$x$必须包含因数6，可设$x=6k^2$（$k$为正整数）。
结合$0＜x＜150$的取值范围，代入得：
$0＜6k^2＜150$
两边同时除以6，得$0＜k^2＜25$。
因为$k$是正整数，所以$k^2$可以取1、4、9、16，对应的$k$为1、2、3、4，对应的$x$值分别为$6×1=6$、$6×4=24$、$6×9=54$、$6×16=96$，共4个符合条件的整数$x$。
【答案】B
【知识点】算术平方根的性质，完全平方数，质因数分解
【点评】本题解题核心是明确算术平方根为整数时，被开方数必为完全平方数，通过分解质因数确定$x$的结构特征，再结合取值范围求解即可，注意排除不符合边界要求的取值。
【难度系数】0.6
【解析】先对150分解质因数：$150=2×3×5^2$，因此：
$\sqrt{150x}=\sqrt{2×3×5^2× x}=5\sqrt{6x}$
因为$\sqrt{150x}$是整数，所以$\sqrt{6x}$必须是整数，即$6x$是完全平方数。
由于6的质因数为2和3，且两个质因数的次数均为1，因此$x$必须包含因数6，可设$x=6k^2$（$k$为正整数）。
结合$0＜x＜150$的取值范围，代入得：
$0＜6k^2＜150$
两边同时除以6，得$0＜k^2＜25$。
因为$k$是正整数，所以$k^2$可以取1、4、9、16，对应的$k$为1、2、3、4，对应的$x$值分别为$6×1=6$、$6×4=24$、$6×9=54$、$6×16=96$，共4个符合条件的整数$x$。
【答案】B
【知识点】算术平方根的性质，完全平方数，质因数分解
【点评】本题解题核心是明确算术平方根为整数时，被开方数必为完全平方数，通过分解质因数确定$x$的结构特征，再结合取值范围求解即可，注意排除不符合边界要求的取值。
【难度系数】0.6
10.(2025•姑苏区期末)已知实数$a,b$满足$(a+1)^2+\sqrt{b-1}=0$,则$a+b=$
0
.答案
10.0
解析
【分析】
初中阶段我们学过三类常见的非负数：实数的平方、算术平方根、绝对值，它们的取值都大于等于0。如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都必须等于0。本题等式左边是平方加算术平方根，两个都是非负数，和为0，因此可以分别令两个部分等于0，求出a、b的值后再计算a+b即可。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方是非负数，算术平方根也是非负数
∴ $(a+1)^2≥0$，$\sqrt{b-1}≥0$
又
∵ $(a+1)^2+\sqrt{b-1}=0$
∴ $\begin{cases}a+1=0\\b-1=0\end{cases}$
解得 $\begin{cases}a=-1\\b=1\end{cases}$
∴ $a+b=-1+1=0$
【答案】
0
【知识点】
平方的非负性；算术平方根的非负性；非负数和为0的性质
【点评】
本题是代数基础题型，解题核心是掌握非负数的性质，多个非负数相加和为0时，每个非负数的取值都为0，该知识点是代数计算中经常考察的内容。
【难度系数】
0.9
初中阶段我们学过三类常见的非负数：实数的平方、算术平方根、绝对值，它们的取值都大于等于0。如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都必须等于0。本题等式左边是平方加算术平方根，两个都是非负数，和为0，因此可以分别令两个部分等于0，求出a、b的值后再计算a+b即可。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方是非负数，算术平方根也是非负数
∴ $(a+1)^2≥0$，$\sqrt{b-1}≥0$
又
∵ $(a+1)^2+\sqrt{b-1}=0$
∴ $\begin{cases}a+1=0\\b-1=0\end{cases}$
解得 $\begin{cases}a=-1\\b=1\end{cases}$
∴ $a+b=-1+1=0$
【答案】
0
【知识点】
平方的非负性；算术平方根的非负性；非负数和为0的性质
【点评】
本题是代数基础题型，解题核心是掌握非负数的性质，多个非负数相加和为0时，每个非负数的取值都为0，该知识点是代数计算中经常考察的内容。
【难度系数】
0.9
11.若$\sqrt{a}=1.5$，则$a=$
2.25
；若$\sqrt{m^2}=5$，则$m=$$\pm5$
.答案
11.2.25 $\pm5$
解析
【分析】
解题时先回忆算术平方根的定义和二次根式的相关性质。第一空已知a的算术平方根为1.5，根据算术平方根的定义，算术平方根的平方等于被开方数，直接计算1.5的平方即可得到a的值；第二空根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得$\sqrt{m^2}=|m|=5$，再根据绝对值的性质，绝对值等于5的数有正、负两个，即可得到m的取值。
【解析】
1. 计算$a$的值：
根据算术平方根的定义，若$\sqrt{a}=b$（$b≥0$），则$a=b^2$。
已知$\sqrt{a}=1.5$，因此$a=1.5^2=2.25$。
2. 计算$m$的值：
根据二次根式的性质，$\sqrt{m^2}=|m|$。
已知$\sqrt{m^2}=5$，因此$|m|=5$，结合绝对值的定义，绝对值为5的数为$\pm5$，即$m=\pm5$。
【答案】
2.25；$\pm5$
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的性质；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查算术平方根及二次根式的基础性质，易错点为第二问容易忽略负数的情况，需牢记$\sqrt{a^2}$的化简结果是$a$的绝对值，而非直接等于$a$，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆算术平方根的定义和二次根式的相关性质。第一空已知a的算术平方根为1.5，根据算术平方根的定义，算术平方根的平方等于被开方数，直接计算1.5的平方即可得到a的值；第二空根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得$\sqrt{m^2}=|m|=5$，再根据绝对值的性质，绝对值等于5的数有正、负两个，即可得到m的取值。
【解析】
1. 计算$a$的值：
根据算术平方根的定义，若$\sqrt{a}=b$（$b≥0$），则$a=b^2$。
已知$\sqrt{a}=1.5$，因此$a=1.5^2=2.25$。
2. 计算$m$的值：
根据二次根式的性质，$\sqrt{m^2}=|m|$。
已知$\sqrt{m^2}=5$，因此$|m|=5$，结合绝对值的定义，绝对值为5的数为$\pm5$，即$m=\pm5$。
【答案】
2.25；$\pm5$
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的性质；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查算术平方根及二次根式的基础性质，易错点为第二问容易忽略负数的情况，需牢记$\sqrt{a^2}$的化简结果是$a$的绝对值，而非直接等于$a$，避免漏解。
【难度系数】
0.8
12. 已知$2a-1$的算术平方根是$3$，$\sqrt{2b+3}=5$，求$a+b$的算术平方根。
答案
12.解:由 2a-1 的算术平方根是 3,得 $2a-1=3^2=9$,
$\therefore a=5$.
由 $\sqrt{2b+3}=5$,得 $2b+3=5^2=25$,
$\therefore b=11,\therefore a+b=16$,
$\therefore a+b$ 的算术平方根为 4.
$\therefore a=5$.
由 $\sqrt{2b+3}=5$,得 $2b+3=5^2=25$,
$\therefore b=11,\therefore a+b=16$,
$\therefore a+b$ 的算术平方根为 4.
解析
【分析】
要计算a+b的算术平方根，需先求出a、b的取值，解题核心依据是算术平方根的定义：若一个非负数x的算术平方根为m，则x=m²。首先根据“2a-1的算术平方根是3”列出关于a的方程，求解得到a的值；再根据√(2b+3)=5，两边同时平方列出关于b的方程，求解得到b的值；最后计算a+b的和，再求该和的算术平方根即可。
【解析】
解：
∵2a-1的算术平方根是3
∴2a-1 = 3² = 9
解得a = 5
∵√(2b+3) = 5
∴2b+3 = 5² = 25
解得b = 11
∴a+b = 5 + 11 = 16
∵16的算术平方根为4
∴a+b的算术平方根是4
【答案】
4
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查算术平方根概念的应用，只要掌握“算术平方根的平方等于对应的被开方数”这一关系，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.9
要计算a+b的算术平方根，需先求出a、b的取值，解题核心依据是算术平方根的定义：若一个非负数x的算术平方根为m，则x=m²。首先根据“2a-1的算术平方根是3”列出关于a的方程，求解得到a的值；再根据√(2b+3)=5，两边同时平方列出关于b的方程，求解得到b的值；最后计算a+b的和，再求该和的算术平方根即可。
【解析】
解：
∵2a-1的算术平方根是3
∴2a-1 = 3² = 9
解得a = 5
∵√(2b+3) = 5
∴2b+3 = 5² = 25
解得b = 11
∴a+b = 5 + 11 = 16
∵16的算术平方根为4
∴a+b的算术平方根是4
【答案】
4
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查算术平方根概念的应用，只要掌握“算术平方根的平方等于对应的被开方数”这一关系，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.9
13.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如$\sqrt{4}$，有些数则不能直接求得，如$\sqrt{5}$，但可以通过计算器求得.还有一种方法，可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学们观察下表：
| $n$ | 16 | 0.16 | 0.0016 | 1600 | 160000 | $\dots$ |
| $\sqrt{n}$ | 4 | 0.4 |
| 40 | 400 | $\dots$ |
(1)从表格所给的信息中，你能发现什么规律？请将规律用文字表达出来.
(2)运用你发现的规律，探究下列问题：
已知$\sqrt{2.06}\approx1.435$，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②2060000.
| $n$ | 16 | 0.16 | 0.0016 | 1600 | 160000 | $\dots$ |
| $\sqrt{n}$ | 4 | 0.4 |
| 40 | 400 | $\dots$ |(1)从表格所给的信息中，你能发现什么规律？请将规律用文字表达出来.
(2)运用你发现的规律，探究下列问题：
已知$\sqrt{2.06}\approx1.435$，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②2060000.
答案
13.解:(1)被开方数扩大到原来的 $10^{2n}$($n$ 为正整数)倍或缩小为原来的$\dfrac{1}{10^{2n}}$,它的算术平方根就相应地扩大到原来的 $10^n$ 倍或缩小为原来的$\dfrac{1}{10^n}$.
或者说成被开方数的小数点向左或向右移动 $2n$($n$ 为正整数)位,它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动 $n$ 位.
(2)①$\sqrt{0.0206}\approx0.1435$. ②$\sqrt{2060000}\approx1435$.
或者说成被开方数的小数点向左或向右移动 $2n$($n$ 为正整数)位,它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动 $n$ 位.
(2)①$\sqrt{0.0206}\approx0.1435$. ②$\sqrt{2060000}\approx1435$.
解析
【分析】
解决第(1)问时，先观察表格中被开方数$n$的小数点移动方向、位数，再对应看算术平方根$\sqrt{n}$的小数点变化情况：比如$n$从16变为0.16，小数点左移2位，对应$\sqrt{n}$从4变为0.4，小数点左移1位；$n$从16变为1600，小数点右移2位，对应$\sqrt{n}$从4变为40，小数点右移1位，由此即可总结出二者移动的对应规律。解决第(2)问时，直接套用(1)中得到的规律，对比所求数和已知的$2.06$的小数点移动位数，就能对应得到算术平方根的结果。
【解析】
(1) 对比表格中每组被开方数和对应的算术平方根：
被开方数16的小数点左移2位得0.16时，算术平方根4的小数点左移1位得0.4；
被开方数16的小数点左移4位得0.0016时，算术平方根4的小数点左移2位得0.04；
被开方数16的小数点右移2位得1600时，算术平方根4的小数点右移1位得40；
被开方数16的小数点右移4位得160000时，算术平方根4的小数点右移2位得400。
由此总结规律：被开方数的小数点向左或向右移动$2n$（$n$为正整数）位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动$n$位，也可表述为：被开方数扩大到原来的$10^{2n}$倍或缩小为原来的$\dfrac{1}{10^{2n}}$，它的算术平方根就相应扩大到原来的$10^n$倍或缩小为原来的$\dfrac{1}{10^n}$。
(2) 已知$\sqrt{2.06}\approx1.435$：
① 0.0206是将2.06的小数点向左移动2位得到的，根据规律，算术平方根的小数点向左移动1位，因此$\sqrt{0.0206}\approx0.1435$。
② 2060000是将2.06的小数点向右移动6位（即$2×3$位）得到的，根据规律，算术平方根的小数点向右移动3位，因此$\sqrt{2060000}\approx1435$。
【答案】
(1) 被开方数的小数点向左或向右移动$2n$（$n$为正整数）位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动$n$位（或被开方数扩大到原来的 $10^{2n}$（$n$ 为正整数）倍或缩小为原来的$\dfrac{1}{10^{2n}}$,它的算术平方根就相应地扩大到原来的 $10^n$ 倍或缩小为原来的$\dfrac{1}{10^n}$）；
(2) ①$\boxed{0.1435}$；②$\boxed{1435}$
【知识点】
1.算术平方根的性质
2.被开方数与算术平方根的变化规律
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力和规律应用能力，需要通过对比数据总结算术平方根随被开方数变化的规律，再灵活运用规律求解，掌握被开方数和算术平方根的小数点移动对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7
解决第(1)问时，先观察表格中被开方数$n$的小数点移动方向、位数，再对应看算术平方根$\sqrt{n}$的小数点变化情况：比如$n$从16变为0.16，小数点左移2位，对应$\sqrt{n}$从4变为0.4，小数点左移1位；$n$从16变为1600，小数点右移2位，对应$\sqrt{n}$从4变为40，小数点右移1位，由此即可总结出二者移动的对应规律。解决第(2)问时，直接套用(1)中得到的规律，对比所求数和已知的$2.06$的小数点移动位数，就能对应得到算术平方根的结果。
【解析】
(1) 对比表格中每组被开方数和对应的算术平方根：
被开方数16的小数点左移2位得0.16时，算术平方根4的小数点左移1位得0.4；
被开方数16的小数点左移4位得0.0016时，算术平方根4的小数点左移2位得0.04；
被开方数16的小数点右移2位得1600时，算术平方根4的小数点右移1位得40；
被开方数16的小数点右移4位得160000时，算术平方根4的小数点右移2位得400。
由此总结规律：被开方数的小数点向左或向右移动$2n$（$n$为正整数）位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动$n$位，也可表述为：被开方数扩大到原来的$10^{2n}$倍或缩小为原来的$\dfrac{1}{10^{2n}}$，它的算术平方根就相应扩大到原来的$10^n$倍或缩小为原来的$\dfrac{1}{10^n}$。
(2) 已知$\sqrt{2.06}\approx1.435$：
① 0.0206是将2.06的小数点向左移动2位得到的，根据规律，算术平方根的小数点向左移动1位，因此$\sqrt{0.0206}\approx0.1435$。
② 2060000是将2.06的小数点向右移动6位（即$2×3$位）得到的，根据规律，算术平方根的小数点向右移动3位，因此$\sqrt{2060000}\approx1435$。
【答案】
(1) 被开方数的小数点向左或向右移动$2n$（$n$为正整数）位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动$n$位（或被开方数扩大到原来的 $10^{2n}$（$n$ 为正整数）倍或缩小为原来的$\dfrac{1}{10^{2n}}$,它的算术平方根就相应地扩大到原来的 $10^n$ 倍或缩小为原来的$\dfrac{1}{10^n}$）；
(2) ①$\boxed{0.1435}$；②$\boxed{1435}$
【知识点】
1.算术平方根的性质
2.被开方数与算术平方根的变化规律
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力和规律应用能力，需要通过对比数据总结算术平方根随被开方数变化的规律，再灵活运用规律求解，掌握被开方数和算术平方根的小数点移动对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7
14.一个数值转换器如图所示.
(1)当输入的整数$ x $为9时,输出的$ y $值是________;
(2)若输入有效的$ x $值后,始终输不出$ y $值,请写出所有满足要求的$ x $的值,并说明理由;
(3)若输出的$ y $值是$\sqrt{7}$,请写出两个满足要求的$ x $值:________.
(1)当输入的整数$ x $为9时,输出的$ y $值是________;
(2)若输入有效的$ x $值后,始终输不出$ y $值,请写出所有满足要求的$ x $的值,并说明理由;
(3)若输出的$ y $值是$\sqrt{7}$,请写出两个满足要求的$ x $值:________.
答案
14.(1)$\sqrt{3}$
(2)解:$x$ 的值为 0 或 1. 理由:因为 0 的算术平方根是 0,
1 的算术平方根是 1,所以无论进行多少次运算结果都是整数.
(3)7 或 49(答案不唯一)
(2)解:$x$ 的值为 0 或 1. 理由:因为 0 的算术平方根是 0,
1 的算术平方根是 1,所以无论进行多少次运算结果都是整数.
(3)7 或 49(答案不唯一)
解析
【分析】
首先明确数值转换器的运算规则：输入整数x后，先计算它的算术平方根，若所得结果是整数，就将该结果作为新的输入值再次计算算术平方根，重复上述操作，直到得到的算术平方根不是整数时，就输出这个结果作为y。
(1)问按照运算规则逐步计算即可；(2)问始终输不出y，说明每次计算算术平方根的结果都是整数，永远满足循环条件，需要找算术平方根等于自身的整数；(3)问可从输出结果逆推，每次将结果平方就能得到上一步的输入值。
【解析】
(1)当输入x=9时：
第一步：计算9的算术平方根，$\sqrt{9}=3$，3是整数，因此将3重新输入；
第二步：计算3的算术平方根，$\sqrt{3}$不是整数，因此输出y的值。
(2)满足要求的x的值为0或1。理由如下：
因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，二者本身都是整数，无论进行多少次取算术平方根的运算，结果始终是整数，永远不满足输出条件，因此始终输不出y值。其余正整数经过有限次取算术平方根的运算后，最终都会得到非整数的结果，可以输出y。
(3)已知输出的y=$\sqrt{7}$，逆推运算过程：
若只经过一次运算就输出，则输入的x=$(\sqrt{7})^2=7$；
若经过两次运算后输出，则第一次运算得到的整数结果为7，因此输入的x=$7^2=49$；
同理还可得到更多符合要求的x值，任选两个即可。
【答案】
(1)$\sqrt{3}$
(2)0或1，理由：0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，无论进行多少次运算结果都是整数，无法输出。
(3)7、49（答案不唯一）
【知识点】
算术平方根的计算，无理数的识别，逆推思想
【点评】
本题结合流程图考查算术平方根的相关知识，解题关键是准确理解运算规则，同时要注意0和1这两个特殊数的算术平方根的特殊性，逆推法求解第三问更加简便，能够较好地考查逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
首先明确数值转换器的运算规则：输入整数x后，先计算它的算术平方根，若所得结果是整数，就将该结果作为新的输入值再次计算算术平方根，重复上述操作，直到得到的算术平方根不是整数时，就输出这个结果作为y。
(1)问按照运算规则逐步计算即可；(2)问始终输不出y，说明每次计算算术平方根的结果都是整数，永远满足循环条件，需要找算术平方根等于自身的整数；(3)问可从输出结果逆推，每次将结果平方就能得到上一步的输入值。
【解析】
(1)当输入x=9时：
第一步：计算9的算术平方根，$\sqrt{9}=3$，3是整数，因此将3重新输入；
第二步：计算3的算术平方根，$\sqrt{3}$不是整数，因此输出y的值。
(2)满足要求的x的值为0或1。理由如下：
因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，二者本身都是整数，无论进行多少次取算术平方根的运算，结果始终是整数，永远不满足输出条件，因此始终输不出y值。其余正整数经过有限次取算术平方根的运算后，最终都会得到非整数的结果，可以输出y。
(3)已知输出的y=$\sqrt{7}$，逆推运算过程：
若只经过一次运算就输出，则输入的x=$(\sqrt{7})^2=7$；
若经过两次运算后输出，则第一次运算得到的整数结果为7，因此输入的x=$7^2=49$；
同理还可得到更多符合要求的x值，任选两个即可。
【答案】
(1)$\sqrt{3}$
(2)0或1，理由：0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，无论进行多少次运算结果都是整数，无法输出。
(3)7、49（答案不唯一）
【知识点】
算术平方根的计算，无理数的识别，逆推思想
【点评】
本题结合流程图考查算术平方根的相关知识，解题关键是准确理解运算规则，同时要注意0和1这两个特殊数的算术平方根的特殊性，逆推法求解第三问更加简便，能够较好地考查逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
