登录
1. 下列式子中是一元一次不等式的是（
A.$4x+5＞0$
B.$x+2≥ y+1$
C.$x=3$
D.$x^2 + x ＜ 0$
A
）A.$4x+5＞0$
B.$x+2≥ y+1$
C.$x=3$
D.$x^2 + x ＜ 0$
答案
1. A
解析
【分析】
要判断一个式子是不是一元一次不等式，首先需要牢记一元一次不等式的三个核心判断条件：①式子是用不等号连接的不等式，不是等式；②式子中只含有1个未知数；③所含未知数的最高次数是1，且是整式不等式。解题时我们把每个选项依次对照这三个条件，排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式不等式，叫做一元一次不等式。我们对各选项逐一分析：
1. 选项A：$4x+5＞0$，用不等号“＞”连接属于不等式，只含有1个未知数$x$，且$x$的最高次数是1，符合一元一次不等式的定义。
2. 选项B：$x+2≥ y+1$，式子中含有$x$和$y$两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次不等式。
3. 选项C：$x=3$，是用等号连接的等式，不属于不等式，直接排除。
4. 选项D：$x^2 + x ＜ 0$，未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的要求，不是一元一次不等式。
综上只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的判定、不等式与等式的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次不等式定义的掌握，解题时只要抓住定义中的几个关键特征逐一筛选选项即可，是不等式章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
要判断一个式子是不是一元一次不等式，首先需要牢记一元一次不等式的三个核心判断条件：①式子是用不等号连接的不等式，不是等式；②式子中只含有1个未知数；③所含未知数的最高次数是1，且是整式不等式。解题时我们把每个选项依次对照这三个条件，排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式不等式，叫做一元一次不等式。我们对各选项逐一分析：
1. 选项A：$4x+5＞0$，用不等号“＞”连接属于不等式，只含有1个未知数$x$，且$x$的最高次数是1，符合一元一次不等式的定义。
2. 选项B：$x+2≥ y+1$，式子中含有$x$和$y$两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次不等式。
3. 选项C：$x=3$，是用等号连接的等式，不属于不等式，直接排除。
4. 选项D：$x^2 + x ＜ 0$，未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的要求，不是一元一次不等式。
综上只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的判定、不等式与等式的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次不等式定义的掌握，解题时只要抓住定义中的几个关键特征逐一筛选选项即可，是不等式章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 不等式$x-3(x-2)≥4$的解集在数轴上表示为（
B
）答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先按照一元一次不等式的求解步骤算出不等式的解集，再根据数轴表示不等式解集的规则对应匹配选项即可：1. 解不等式时按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序操作，注意系数为负时不等号方向要改变；2. 数轴表示解集时，包含端点用实心圆点，不包含用空心圆圈，小于向左画、大于向右画。
【解析】
解不等式$x-3(x-2)≥4$：
1. 去括号：$x - 3x + 6 ≥ 4$
2. 合并同类项：$-2x + 6 ≥ 4$
3. 移项计算：$-2x ≥ 4 - 6$，即$-2x ≥ -2$
4. 系数化为1（两边同除以-2，不等号方向改变）：$x ≤ 1$
该解集在数轴上表示时，1处为实心圆点，方向向左，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式求解、不等式的性质、数轴表示解集
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的解法和解集的数轴表示，易错点是系数为负时忘记改变不等号方向，以及数轴表示时分不清实心、空心和方向。
【难度系数】
0.8
解题时首先按照一元一次不等式的求解步骤算出不等式的解集，再根据数轴表示不等式解集的规则对应匹配选项即可：1. 解不等式时按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序操作，注意系数为负时不等号方向要改变；2. 数轴表示解集时，包含端点用实心圆点，不包含用空心圆圈，小于向左画、大于向右画。
【解析】
解不等式$x-3(x-2)≥4$：
1. 去括号：$x - 3x + 6 ≥ 4$
2. 合并同类项：$-2x + 6 ≥ 4$
3. 移项计算：$-2x ≥ 4 - 6$，即$-2x ≥ -2$
4. 系数化为1（两边同除以-2，不等号方向改变）：$x ≤ 1$
该解集在数轴上表示时，1处为实心圆点，方向向左，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式求解、不等式的性质、数轴表示解集
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的解法和解集的数轴表示，易错点是系数为负时忘记改变不等号方向，以及数轴表示时分不清实心、空心和方向。
【难度系数】
0.8
3. 若关于$x$的不等式$(m-1)x＞2$的解集为$x＞\dfrac{2}{m-1}$，则$m$的取值范围是（
A.$m$为任意实数
B.$m≠1$
C.$m＜1$
D.$m＞1$
D
）A.$m$为任意实数
B.$m≠1$
C.$m＜1$
D.$m＞1$
答案
3. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆不等式的基本性质：不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；同时乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变。题目中原不等式$(m-1)x＞2$的解集为$x＞\frac{2}{m-1}$，可见不等号方向没有发生变化，说明把x的系数化为1时，两边同时除以的$m-1$是正数，据此列出关于m的不等式求解即可。
【解析】
解：已知不等式$(m-1)x＞2$的解集为$x＞\frac{2}{m-1}$，不等号方向未改变，根据不等式的基本性质，可得两边同时除以的系数$m-1$为正数，即：
$m-1＞0$
解得$m＞1$
因此选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题核心考查不等式基本性质的应用，解题关键是根据不等号方向的变化，准确判断未知系数的正负性，要注意避免混淆除以正数、负数时不等号的变化规律。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆不等式的基本性质：不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；同时乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变。题目中原不等式$(m-1)x＞2$的解集为$x＞\frac{2}{m-1}$，可见不等号方向没有发生变化，说明把x的系数化为1时，两边同时除以的$m-1$是正数，据此列出关于m的不等式求解即可。
【解析】
解：已知不等式$(m-1)x＞2$的解集为$x＞\frac{2}{m-1}$，不等号方向未改变，根据不等式的基本性质，可得两边同时除以的系数$m-1$为正数，即：
$m-1＞0$
解得$m＞1$
因此选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题核心考查不等式基本性质的应用，解题关键是根据不等号方向的变化，准确判断未知系数的正负性，要注意避免混淆除以正数、负数时不等号的变化规律。
【难度系数】
0.8
4. 若$x=2$是关于$x$的不等式$3x - a + 2 ＞ 0$的一个解，则$a$可取的最大整数为（
A.6
B.7
C.8
D.9
B
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
4. B
解析
【分析】
解题时首先要明确“不等式的解”的含义：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。已知x=2是该不等式的解，说明将x=2代入不等式后，不等式一定成立，由此可得到一个关于a的一元一次不等式，解这个不等式求出a的取值范围，再在范围内找出a可取的最大整数即可。
【解析】
解：
∵x=2是不等式$3x - a + 2 ＞ 0$的一个解
∴将x=2代入不等式，得：
$3×2 - a + 2 ＞ 0$
计算得：$6 - a + 2 ＞ 0$
合并同类项：$8 - a ＞ 0$
移项得：$a ＜ 8$
小于8的最大整数是7，因此a可取的最大整数为7。
【答案】
B
【知识点】
不等式的解的概念；解一元一次不等式
【点评】
本题考查不等式的解的应用以及一元一次不等式的解法，解题的核心是理解不等式的解代入原不等式后不等式成立，整体考查内容基础，掌握相关概念和解不等式的步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确“不等式的解”的含义：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。已知x=2是该不等式的解，说明将x=2代入不等式后，不等式一定成立，由此可得到一个关于a的一元一次不等式，解这个不等式求出a的取值范围，再在范围内找出a可取的最大整数即可。
【解析】
解：
∵x=2是不等式$3x - a + 2 ＞ 0$的一个解
∴将x=2代入不等式，得：
$3×2 - a + 2 ＞ 0$
计算得：$6 - a + 2 ＞ 0$
合并同类项：$8 - a ＞ 0$
移项得：$a ＜ 8$
小于8的最大整数是7，因此a可取的最大整数为7。
【答案】
B
【知识点】
不等式的解的概念；解一元一次不等式
【点评】
本题考查不等式的解的应用以及一元一次不等式的解法，解题的核心是理解不等式的解代入原不等式后不等式成立，整体考查内容基础，掌握相关概念和解不等式的步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 如图是2025年1月份的日历，像图中那样，用一个圈横着圈住3个数，若要被圈住的3个数的和不大于60，则被圈住的三个数中，最大的数（
A.不大于21
B.不大于22
C.不大于23
D.不大于24
A
）A.不大于21
B.不大于22
C.不大于23
D.不大于24
答案
5. A
解析
【分析】
首先观察日历横向数字的规律：同一行中相邻两个数相差1，要解决这道题，我们可以设三个数中最大的数为x，推出另外两个数的表达式，再根据“三个数的和不大于60”的条件列出不等式求解，最后验证解是否符合日历横向圈数的实际要求即可。
【解析】
设被圈住的三个数中最大的数为$x$，由于横向相邻数依次差1，因此另外两个数分别为$x-1$、$x-2$。
根据题意列不等式：
$(x-2)+(x-1)+x ≤ 60$
合并同类项得：$3x-3 ≤ 60$
移项得：$3x ≤ 63$
系数化为1得：$x ≤ 21$
验证：当$x=21$时，三个数为19、20、21，属于同一行连续三个数，符合圈数规则；若$x=22$，三个数的和为$20+21+22=63＞60$，不符合要求。
因此被圈住的三个数中最大的数不大于21。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的应用，日历数字规律
【点评】
本题结合生活中的日历场景考查不等式的实际应用，解题核心是准确找到横向三个数的数量关系，正确列不等式求解，同时要注意结合实际场景验证解的合理性。
【难度系数】
0.7
首先观察日历横向数字的规律：同一行中相邻两个数相差1，要解决这道题，我们可以设三个数中最大的数为x，推出另外两个数的表达式，再根据“三个数的和不大于60”的条件列出不等式求解，最后验证解是否符合日历横向圈数的实际要求即可。
【解析】
设被圈住的三个数中最大的数为$x$，由于横向相邻数依次差1，因此另外两个数分别为$x-1$、$x-2$。
根据题意列不等式：
$(x-2)+(x-1)+x ≤ 60$
合并同类项得：$3x-3 ≤ 60$
移项得：$3x ≤ 63$
系数化为1得：$x ≤ 21$
验证：当$x=21$时，三个数为19、20、21，属于同一行连续三个数，符合圈数规则；若$x=22$，三个数的和为$20+21+22=63＞60$，不符合要求。
因此被圈住的三个数中最大的数不大于21。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的应用，日历数字规律
【点评】
本题结合生活中的日历场景考查不等式的实际应用，解题核心是准确找到横向三个数的数量关系，正确列不等式求解，同时要注意结合实际场景验证解的合理性。
【难度系数】
0.7
