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1. 在数学活动课上，李明要用铁丝围一个长为$\sqrt{8}\ \mathrm{cm}$，宽为$\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$的矩形框，不考虑拼接处，则所需铁丝的长度至少为（
A.$6\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
B.$4\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
C.$4\ \mathrm{cm}$
D.$3\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
A
）A.$6\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
B.$4\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
C.$4\ \mathrm{cm}$
D.$3\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$
答案
1.A
2. 如图1,长方形内相邻两个正方形的面积分别为2和4,则长方形内阴影部分的面积是 （
A.$2$
B.$4-2\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{2}-2$
D.$2\sqrt{2}$
C
）A.$2$
B.$4-2\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{2}-2$
D.$2\sqrt{2}$
答案
2.C
3. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为$a,b,c$记$p=\frac{a+b+c}{2}$，则其面积$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$。这个公式被称为“海伦—秦九韶公式”。若$a=5,b=6,c=7$，则此三角形的面积为（
A.$6\sqrt{6}$
B.$9\sqrt{6}$
C.$6\sqrt{3}$
D.$9\sqrt{3}$
A
）A.$6\sqrt{6}$
B.$9\sqrt{6}$
C.$6\sqrt{3}$
D.$9\sqrt{3}$
答案
3.A
4.某种牙膏上部圆的直径为2.6 cm，下部底边可近似看成一条长为4 cm的线段，如图2所示.小明要制作长方体的牙膏盒，其底面是边长为3 cm的正方形，且高度符合要求.小明制作的这个牙膏盒
能
（填“能”或“不能”）装下这种牙膏.答案
4.能
5.发生交通事故时,交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，
所用的经验公式是$v=16\sqrt{df}$，其中$v$表示车速(km/h)，$d$表示刹车后车轮滑过的距离(m)，$f$表示摩擦因数.在某次交通事故调查中，测得$d=20\ \mathrm{m}$，$f=1.2$，则肇事汽车的车速是________km/h.
所用的经验公式是$v=16\sqrt{df}$，其中$v$表示车速(km/h)，$d$表示刹车后车轮滑过的距离(m)，$f$表示摩擦因数.在某次交通事故调查中，测得$d=20\ \mathrm{m}$，$f=1.2$，则肇事汽车的车速是________km/h.
答案
5.$32\sqrt{6}$
6. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为.据研究，从高空抛出的物体下落所需的时间$ t(\mathrm{s}) $和高度$ h(\mathrm{m}) $近似满足公式$ t=\sqrt{\frac{h}{5}} $.若从高空抛出的物体经过$ 3\sqrt{2}\ \mathrm{s} $落地，则所抛物体下落的高度是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}$.
答案
6.90
7.为了宣传城市的特色与魅力，该市某中学课外活动小组制作了精美的城市卡片，并为卡片制作了包装封皮.其中正方形卡片的边长为14 cm，长方形封皮的长、宽之比为$3:2$，面积为$330\ \mathrm{cm}^2$.
(1)求长方形封皮的长和宽；
(2)课外活动小组能将卡片不折叠就放入封皮中吗？请通过计算说明理由.
(1)求长方形封皮的长和宽；
(2)课外活动小组能将卡片不折叠就放入封皮中吗？请通过计算说明理由.
答案
7.解:(1)设长方形封皮的长为3x cm,宽为2x cm(x＞0),
由题意得,$3x · 2x=330$,
解得$x=\sqrt{55}$,
$\therefore 3x=3\sqrt{55},2x=2\sqrt{55}$,
答:长方形封皮的长为$3\sqrt{55}\ \mathrm{cm}$,宽为$2\sqrt{55}\ \mathrm{cm}$.
(2)课外活动小组能将卡片不折叠就放入封皮中.
理由如下：
$\because (2\sqrt{55})^2=220＞14^2=196$,
$\therefore 2\sqrt{55}＞14$,
$\therefore$课外活动小组能将卡片不折叠就放入封皮中.
由题意得,$3x · 2x=330$,
解得$x=\sqrt{55}$,
$\therefore 3x=3\sqrt{55},2x=2\sqrt{55}$,
答:长方形封皮的长为$3\sqrt{55}\ \mathrm{cm}$,宽为$2\sqrt{55}\ \mathrm{cm}$.
(2)课外活动小组能将卡片不折叠就放入封皮中.
理由如下：
$\because (2\sqrt{55})^2=220＞14^2=196$,
$\therefore 2\sqrt{55}＞14$,
$\therefore$课外活动小组能将卡片不折叠就放入封皮中.
