登录
1. 兴趣活动时，参加唱歌的学生人数与参加跑步的学生人数之比是 $ 9:4 $，其中参加跑步的学生有 $ 24 $ 人。参加唱歌和跑步的学生共有多少人？
答案
解：设参加唱歌的学生人数为$9x$，参加跑步的学生人数为$4x$。
已知参加跑步的学生有$24$人，可得$4x = 24$，解得$x = 6$。
参加唱歌的学生人数为$9x = 9×6 = 54$（人）。
参加唱歌和跑步的学生共有$54 + 24 = 78$（人）。
答：参加唱歌和跑步的学生共有$78$人。
已知参加跑步的学生有$24$人，可得$4x = 24$，解得$x = 6$。
参加唱歌的学生人数为$9x = 9×6 = 54$（人）。
参加唱歌和跑步的学生共有$54 + 24 = 78$（人）。
答：参加唱歌和跑步的学生共有$78$人。
2. 要加工一批零件，师傅每小时加工 $ 12 $ 个，徒弟每小时加工 $ 8 $ 个，师傅单独完成要 $ 12 $ 小时。如果由徒弟单独完成，要多少小时？
答案
首先，根据师傅的信息计算总零件数：
师傅每小时加工12个，单独完成需要12小时，所以总零件数为：
$12 × 12 = 144(个)$，
接着，根据总零件数计算徒弟单独完成所需时间：
徒弟每小时加工8个，所以徒弟单独完成所需时间为：
$144 ÷ 8 = 18(小时)$。
综上所述，如果由徒弟单独完成，需要18小时。
师傅每小时加工12个，单独完成需要12小时，所以总零件数为：
$12 × 12 = 144(个)$，
接着，根据总零件数计算徒弟单独完成所需时间：
徒弟每小时加工8个，所以徒弟单独完成所需时间为：
$144 ÷ 8 = 18(小时)$。
综上所述，如果由徒弟单独完成，需要18小时。
3. 两个齿轮啮合在一起转动，主动轮有 $ 50 $ 个齿，每分钟转 $ 90 $ 圈。要使从动轮每分钟转 $ 225 $ 圈，从动轮应有多少个齿？
答案
设从动轮有 $x$ 个齿。
根据齿轮传动的原理，主动轮与从动轮的转速与齿数成反比，即：
$\frac{{\mathrm{主动轮齿数}}}{{\mathrm{从动轮齿数}}}} = \frac{{\mathrm{从动轮转速}}}{{\mathrm{主动轮转速}}}}$
代入已知数值，得：
$\frac{50}{x} = \frac{225}{90}$
解这个方程，我们有：
$50 × 90 = 225x$
$4500 = 225x$
$x = 20$
答：从动轮应有20个齿。
根据齿轮传动的原理，主动轮与从动轮的转速与齿数成反比，即：
$\frac{{\mathrm{主动轮齿数}}}{{\mathrm{从动轮齿数}}}} = \frac{{\mathrm{从动轮转速}}}{{\mathrm{主动轮转速}}}}$
代入已知数值，得：
$\frac{50}{x} = \frac{225}{90}$
解这个方程，我们有：
$50 × 90 = 225x$
$4500 = 225x$
$x = 20$
答：从动轮应有20个齿。
4. 工厂买来一批煤，计划每天烧 $ \dfrac{1}{4} $ 吨，可以烧 $ 20 $ 天。实际每天比计划节约 $ 20\% $，这样可以烧多少天？
答案
煤的总量：$\frac{1}{4} × 20 = 5$（吨）。
实际每天的煤消耗量：$\frac{1}{4} × (1 - 20\%) = \frac{1}{4} × 0.8 = \frac{1}{5}$（吨）。
实际可以烧的天数：$5 ÷ \frac{1}{5} = 5 × 5 = 25$（天）。
答：这样可以烧25天。
实际每天的煤消耗量：$\frac{1}{4} × (1 - 20\%) = \frac{1}{4} × 0.8 = \frac{1}{5}$（吨）。
实际可以烧的天数：$5 ÷ \frac{1}{5} = 5 × 5 = 25$（天）。
答：这样可以烧25天。
5. 服装厂要生产 $ 800 $ 套服装，前 $ 5 $ 天生产了 $ 160 $ 套。按照这样生产，还要多少天才能完成任务？
答案
1. 首先计算每天的生产速度：
$每天生产量 = \frac{160 \mathrm{ 套}}{5 \mathrm{ 天}} = 32 \mathrm{ 套/天}$。
2. 然后计算剩余需要生产的服装套数：
$剩余量 = 800 \mathrm{ 套} - 160 \mathrm{ 套} = 640 \mathrm{ 套}$。
3. 最后计算还需要的天数：
$还需天数 = \frac{640 \mathrm{ 套}}{32 \mathrm{ 套/天}} = 20 \mathrm{ 天}$。
答：还需要20天才能完成任务。
$每天生产量 = \frac{160 \mathrm{ 套}}{5 \mathrm{ 天}} = 32 \mathrm{ 套/天}$。
2. 然后计算剩余需要生产的服装套数：
$剩余量 = 800 \mathrm{ 套} - 160 \mathrm{ 套} = 640 \mathrm{ 套}$。
3. 最后计算还需要的天数：
$还需天数 = \frac{640 \mathrm{ 套}}{32 \mathrm{ 套/天}} = 20 \mathrm{ 天}$。
答：还需要20天才能完成任务。
6. 丁爷爷有晨练的习惯。每天早晨，他从家里出发慢跑至街心花园，速度是 $ 150 $ 米/分，然后原路散步返回，速度是 $ 50 $ 米/分。小明帮丁爷爷测了一下，这样一个来回共用了 $ 1 $ 小时。丁爷爷家距街心花园多远？
答案
设丁爷爷家距街心花园的距离为$ x $米。
1小时=60分钟。
去时时间：$ \frac{x}{150} $分钟；回时时间：$ \frac{x}{50} $分钟。
根据题意列方程：$ \frac{x}{150} + \frac{x}{50} = 60 $
通分：$ \frac{x}{150} + \frac{3x}{150} = 60 $
合并同类项：$ \frac{4x}{150} = 60 $
化简：$ \frac{2x}{75} = 60 $
解得：$ 2x = 60×75 $，$ 2x = 4500 $，$ x = 2250 $
答：丁爷爷家距街心花园2250米。
1小时=60分钟。
去时时间：$ \frac{x}{150} $分钟；回时时间：$ \frac{x}{50} $分钟。
根据题意列方程：$ \frac{x}{150} + \frac{x}{50} = 60 $
通分：$ \frac{x}{150} + \frac{3x}{150} = 60 $
合并同类项：$ \frac{4x}{150} = 60 $
化简：$ \frac{2x}{75} = 60 $
解得：$ 2x = 60×75 $，$ 2x = 4500 $，$ x = 2250 $
答：丁爷爷家距街心花园2250米。
